第三节第三节 泰勒公式泰勒公式1 1、问题的提出、问题的提出2 2、泰勒中值定理、泰勒中值定理3 3、泰勒中值定理应用、泰勒中值定理应用一、问题的提出一、问题的提出（如下图）（如下图）机动 目录 上页 下页 返回 结束 不足之处不足之处问题问题:1、精确度不高、精确度不高2、误差不能估计。、误差不能估计。机动 目录 上页 下页 返回 结束 分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好1.若在若在 点相交点相交机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 三、泰勒(Taylor)中值定理机动 目录 上页 下页 返回 结束 证明证明: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ( () ) ! 1)()()()1(10+ += =- -+ + +nRxxxRnnnnx x ( (之间之间与与在在nxx xx x0, ,也在也在0x与与x之间之间) )机动 目录 上页 下页 返回 结束 拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项机动 目录 上页 下页 返回 结束 注意注意: :机动 目录 上页 下页 返回 结束 麦克劳林麦克劳林( (Maclaurin) )公式公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 四、应用四、应用解解代入公式代入公式,得得机动 目录 上页 下页 返回 结束 由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差机动 目录 上页 下页 返回 结束 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式机动 目录 上页 下页 返回 结束 解解机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业：习题3-3v3v5