1.2 二次函数的图象和性质第4课时 二次函数y=a(x-h)+k（a0）的图象和性质如何画二次函数如何画二次函数 的图象？的图象？我们来探究二次函数我们来探究二次函数 之间的关系之间的关系.二次函数图象上的点图象上的点横坐标横坐标纵坐标纵坐标aa通过上表说明通过上表说明 之间的关系？之间的关系？从此表看出：把二次函数从此表看出：把二次函数 的图象向上平移的图象向上平移3个单位，个单位，就得到函数就得到函数 的图象的图象.因此，二次函数因此，二次函数 的图象也是抛物线，它的对称轴为直线的图象也是抛物线，它的对称轴为直线 x=1 （与抛物线（与抛物线 的对称的对称 轴一样），顶点坐标为（轴一样），顶点坐标为（1，3）（它是由抛物线）（它是由抛物线 的顶点（的顶点（1，0）向上平移）向上平移3个单位得到），它的开口向上个单位得到），它的开口向上.函数函数 的图象是抛物线，它的对称轴是直线的图象是抛物线，它的对称轴是直线x=h它的它的顶点坐标是顶点坐标是(h,k).当当a 0时，抛物线的开口向上；当时，抛物线的开口向上；当a0时，开口向时，开口向下下.由于我们已经知道了函数由于我们已经知道了函数 的图象的性的图象的性质，因此画质，因此画 的图象的步骤如下：的图象的步骤如下：第一步第一步：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系：写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；内画出对称轴，描出顶点；第三步第三步：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只：利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）次连接他们和顶点）.第二步：列表（自变量第二步：列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；解解 对称轴是直线对称轴是直线 x =1，顶点坐标为（，顶点坐标为（1，3）x1012332.511.55画二次函数画二次函数 的图象的图象列表：自变量列表：自变量x从顶点的横坐标从顶点的横坐标1开始取值开始取值.24242424描点和连线：画出图象描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分在对称轴右边的部分. .利用对称性，画出图象在利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样对称轴左边的部分，这样我们得到了函数我们得到了函数 的图象，如图的图象，如图 已知某抛物线的顶点坐标为（-2,1），且与y轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.解 由于点（-2,1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a（x+2）+1.由函数图象过点（0，4），可得 4=a（0+a）+1，解得a= .因此，所求的二次函数表达式为 .1、画二次函数、画二次函数 的图象的图象x210123422.532.52列表列表描描 点点242424242、说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：、说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：对称轴为对称轴为 x = 9顶点坐标为顶点坐标为 （9，7） 开口方向向上开口方向向上对称轴为对称轴为 x = 18顶点坐标为顶点坐标为 （18，13） 开口方向向下开口方向向下y=a(x-h)2 +k(a0)a0a0开口方向顶点坐标对称轴性质最值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a0)的图象可由的图象可由y=a（x-h）2的的图象通过上下平移得到图象通过上下平移得到.