等腰三角形性质和判定的应用等腰三角形性质和判定的应用 本节重点：本节重点： 灵活掌握等腰三角形的性质和判定灵活掌握等腰三角形的性质和判定本节难点：本节难点： 如何添加辅助线如何添加辅助线复习：1、等腰三角形的性质2、两条线段垂直的判断方法。 已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEABCEDABCE图1F证明：延长DE交BC边于F点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCENF图2证明：过C点做AB的平行线，交DE的延长线于N点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEMF图3 证明：过E点做AB的平行线，交BC于M点，并延长DE交BC于F点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEGF图4证明：过B点做AC的平行线，交DE的延长线于G点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEFH图5证明：过D点做AC的平行线，交BC的延长线于H点，并延长DE交BC于F点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。FDBCAEO证明：过D点做BC的平行线，交CA的延长线于O点，并延长DE交BC于F点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。图6DABCEP图7证明：过A点做BC的平行线，交DE于P点，并延长DE交BC于F点（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。FDABCEFK图8证明：证明：过过E点做点做BC的平的平行线，交行线，交AB于于K点，并延长点，并延长DE交交BC于于F点点（证明略）（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEQ图9证明：过B点做DE的平行线，交CA的延长线于Q点，并延长DE交BC于F（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。FDABCE图10R证明：过C点做DE的平行线，交BA的延长线于R点，并延长DE交BC于F（证明略）已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。FDABCEFR图11证明：过A点做DE的平行线，交BC于R点，并延长DE交BC于F点（证明略）图中AR这条线段的引出可以看成是：1、过A点做DE的平行线2、过A点做BC的垂线3、BAC的角平分线4、BC边的中线已知：如图，在ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DEDC。DABCEABCEABCEDBCEADDDABCEDABCE除了第一种辅助线的作法外，大部分同学能发现其余的辅助线都是作了AB的平行线，AC的平形线，BC的平行线和DE的平行线，。DABCE练习已知：如图，于，求证：发散思考：此题是否可以通过加倍，另作？已知：已知：如图，如图，中，点在中，点在上，点在的延长线上，且，上，点在的延长线上，且，连结，交于，连结，交于，求证：求证：发散思考：发散思考：如果把已知中的与如果把已知中的与结论互换，而其它结论互换，而其它条件不变，那此题是否成立？条件不变，那此题是否成立？