八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第3课时）课时）课件说明课件说明本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方 法法学习目标：学习目标：1探索等边三角形的性质和判定探索等边三角形的性质和判定2能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明明 学习重点：学习重点： 探索等边三角形的性质与判定探索等边三角形的性质与判定课件说明课件说明下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？图形的名称吗？ 创设情境，导入新知创设情境，导入新知三条三条边都相等的三角形是等都相等的三角形是等边三角形三角形创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三角形？问题满足什么条件的三角形是等边三角形？ 等边三角形等边三角形ABC 联系：联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条只有两条. .创设情境，导入新知创设情境，导入新知请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？你画的图形说出它们有什么区别和联系？ABCABC思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能思考将等腰三角形的性质用于等边三角形，你能 得到什么结论？得到什么结论？ 从边的角度：从边的角度：两腰相等；两腰相等；从角的角度：从角的角度：等边对等角；等边对等角；从对称性的角度：从对称性的角度：轴对称图形、三线合一轴对称图形、三线合一细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？ 图形形边角角轴对称称图形形等腰等腰三角形三角形两两边相等相等（定（定义） 两底角相等两底角相等（等（等边对等角）等角）是（三是（三线合一）合一） 一条一条对称称轴等等边三角形三角形三三边相等相等（定（定义）？细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形形边角角轴对称称图形形等腰等腰三角形三角形两两边相等相等（定（定义） 两底角相等两底角相等（等（等边对等角）等角）是（三是（三线合一）合一） 一条一条对称称轴等等边三角形三角形三三边相等相等（定（定义）？ 相等相等每个角都等于每个角都等于60 相等相等每个角都等于每个角都等于60细心观察，探索性质细心观察，探索性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？ 图形形边角角轴对称称图形形等腰等腰三角形三角形两两边相等相等（定（定义） 两底角相等两底角相等（等（等边对等角）等角）是（三是（三线合一）合一） 一条一条对称称轴等等边三角形三角形三三边相等相等（定（定义）是（三线合一）是（三线合一） 三条对称轴三条对称轴对对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于都等于60”这一结论进行证明这一结论进行证明. .细心观察，探索性质细心观察，探索性质证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， BC = =AC，BC = =AB A =B，A = =C A =B = =C A +B + +C = =180， A = =60 A =B = =C = =60细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：已知：ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A =B =C = =60ABC符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A =B = =C = =60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC细心观察，探索性质细心观察，探索性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴. .ABC思考思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三的等腰三 角形角形思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？细心观察，探索性质细心观察，探索性质问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？外，能否利用角来判定呢？细心观察，探索性质细心观察，探索性质请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明. . 等等边三角形三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 证明：明：A =B，B =C ，BC = =AC， AC = =ABAB = =BC = =AC ABC 是等是等边三角形三角形已知：在已知：在ABC 中，中，A=B=C求证：求证：ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质已知：在已知：在ABC 中，中，AC = =BC且且A = =60求证：求证： ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明：略略C A B 符号符号语言：言：在在ABC 中，中， A=B =C ， ABC 是等边三角形是等边三角形细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形 C A B 细心观察，探索性质细心观察，探索性质等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形 C A B 符号语言：符号语言：在在ABC 中，中，BC = =AC，A = =60，ABC 是等边三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理等边三角形的判定定理2： 有一个角为有一个角为60的等腰三角形的等腰三角形 细心观察，概括归纳细心观察，概括归纳判定等边三角形的方法：判定等边三角形的方法：从边的角度：从边的角度：等边三角形的定义；等边三角形的定义；从角的角度：从角的角度：等边三角形的两条判定定理等边三角形的两条判定定理 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =B = =C = =60 DEBC， B = =ADE，C = =AED A=ADE = =AED ADE 是等边三角形是等边三角形动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例1如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC, , 分分别交别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形. . 追问本题还有其他证法吗？追问本题还有其他证法吗？ ABCDE证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形， A =ABC =ACB = =60 DEBC， ABC = =ADE， ACB =AED. . A =ADE = =AED. . ADE 是等边三角形是等边三角形. .动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式1若点若点D、E 在边在边AB、AC 的延长线上，且的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？，结论还成立吗？ ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式变式2若点若点D、E 在边在边AB、AC 的反向延长线上，的反向延长线上，且且DEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？ 证明：证明： ABC 是等边三角形，是等边三角形， BAC =B = =C = =60 DEBC， B = =D，C = =E EAD =D = =E ADE 是等边三角形是等边三角形ADEBC动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练练习完成教科书中的练习练习完成教科书中的练习（1）本）本节课学学习了了等边三角形的性质和判定；等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本合本节课的学的学习，谈谈研究三角形的方法研究三角形的方法课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题13. .3第第12、14题题