数 学 精 品 课 件北 师 大 版课程目标设置课程目标设置主题探究导学主题探究导学提示：提示：提示：提示：答案：答案：答案：答案：提示：提示：提示：提示：典型例题精析典型例题精析一、选择题一、选择题( (每题每题5 5分，共分，共1515分分) )1.1.下列说法错误的是下列说法错误的是( )( )(A)(A)实数集是复数集的一个真子集实数集是复数集的一个真子集(B)(B)虚数集是复数集的一个真子集虚数集是复数集的一个真子集(C)a+bi(C)a+bi一定是虚数一定是虚数(D)(D)一个复数的实部与虚部都是实数一个复数的实部与虚部都是实数【解析解析】选选C.C.当当aR,aR,且且b=0b=0时，时，a+bia+bi不是虚数不是虚数. .知能巩固提升知能巩固提升2.2.若复数若复数2-bi(bR)2-bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则的实部与虚部互为相反数，则b b的值为的值为( )( )(A) (A) (B) (B) (C)- (C)- (D)2(D)2【解析解析】选选D.D.复数复数2-bi2-bi的实部为的实部为2 2，虚部为，虚部为-b-b，由题意知，由题意知2=-(-b)2=-(-b)，b=2.b=2.3.3.设复数设复数z= =a+bi,(a,bR)z= =a+bi,(a,bR)，那么点，那么点P(a,b)P(a,b)在在( )( )(A)(A)第一象限第一象限(B)(B)第二象限第二象限(C)(C)第三象限第三象限(D)(D)第四象限第四象限【解析解析】二、填空题二、填空题( (每题每题5 5分，共分，共1010分分) )4.(20104.(2010盐盐城城高高二二检检测测) )若若(x+2 (x+2 010)+(x-2 010)+(x-2 010)i010)i是是实实数数，则则实数实数x=_.x=_.【解解析析】(x+2 (x+2 010)+(x-2 010)+(x-2 010)i010)i是是实实数数，需需满满足足x-2 x-2 010=0,010=0,所所以以x=2 010.x=2 010.答案：答案：2 0102 0105.5.若复数若复数z=(mz=(m2 2-1)+ i-1)+ i为纯虚数，则实数为纯虚数，则实数m m的值为的值为_._.【解析解析】因为因为z=(mz=(m2 2-1)+ i-1)+ i为纯虚数，所以实数为纯虚数，所以实数m m满足满足 m m2 2-1=0-1=0 0 0，解得，解得m=1.m=1.答案：答案：1 1三、解答题三、解答题(6(6题题1212分，分，7 7题题1313分，共分，共2525分分) )6.6.把下列各数进行分类，找出其中的实数、虚数与纯虚数把下列各数进行分类，找出其中的实数、虚数与纯虚数. . +i +i，i,3+3ii,3+3i2 2,0,e+10, i,-2i, - i.,0,e+10, i,-2i, - i. 【解题提示解题提示】熟练利用实部与虚部的取值对复数进行准确熟练利用实部与虚部的取值对复数进行准确的分类的分类. .【解析解析】根据复数的分类，根据复数的分类，实数有实数有3+3i3+3i2 2，0 0，e+10e+10；虚数有虚数有 +i+i，ii， i i，-2i-2i， - i- i；纯虚数有纯虚数有ii， i i，-2i.-2i.7.7.当实数当实数m m为何值时，复数为何值时，复数z= +(mz= +(m2 2+5m+6)i+5m+6)i为为(1)(1)实数；实数；(2)(2)虚数；虚数；(3)(3)纯虚数纯虚数. .【解析解析】(1)(1)若若z z为实数，为实数，则则 m m2 2+5m+6=0+5m+6=0 m+30 m+30，解得解得m=-2.m=-2.(2)(2)若若z z为虚数，为虚数，则则 m m2 2+5m+60+5m+60 m+30 m+30，解得解得m-2m-2且且m-3.m-3.(3)(3)若若z z为纯虚数，则为纯虚数，则 m m2 2+5m+60+5m+60 =0 =0解得解得m=3.m=3.1.(51.(5分分) )已知已知i i2 2=-1=-1，则，则i-( i)i=( )i-( i)i=( )(A) -i(A) -i(B) +i(B) +i(C)- -i(C)- -i(D)- +i(D)- +i【解析解析】选选B.B.因为因为i i2 2=-1=-1，所以，所以i-( i)i=i- ii-( i)i=i- i2 2= +i.= +i.2.(52.(5分分) )对于复数对于复数a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)，下列结论正确的是，下列结论正确的是( )( )(A)(A)若若a=0a=0，则，则a+bia+bi为纯虚数为纯虚数(B)(B)若若b=0b=0，则，则a+bia+bi为实数为实数(C)(C)若若b=2b=2，则，则a+bia+bi为纯虚数为纯虚数(D)-1(D)-1的平方等于的平方等于i i【解解析析】选选B.AB.A中中，若若a=0a=0，b=0b=0，则则a+bi=0a+bi=0，故故A A不不正正确确；C C中中，若若a0a0，则，则a+bia+bi不是纯虚数，故不是纯虚数，故C C不正确；不正确；D D中，中，(-1)(-1)2 2=1=1，故，故D D不正确不正确. .3.(53.(5分分) )设全集设全集U=CU=C，C=C=复数复数,R=,R=实数实数 ，M=M=纯虚数纯虚数 ，那么，那么在下列关于集合的运算中，正确的有在下列关于集合的运算中，正确的有_.(_.(填上序号填上序号) )RM=URM=U；RM= RM= ；( ( U UR)( R)( U UM)=UM)=U；U( U( U UM)=RM)=R；RM= RM= ; ; U UR=UM.R=UM. 【解题提示解题提示】熟练利用复数集与实数集、虚数集等集合的熟练利用复数集与实数集、虚数集等集合的包含关系解题包含关系解题. .【解析解析】对于对于：RM= RM= ；对于；对于：RM=RM= ; ;对于对于:U( :U( U UM)=U=C;M)=U=C;对于对于：实数集的补集为虚数集，而：实数集的补集为虚数集，而UMUM代表的是纯虚数集，所以不相等代表的是纯虚数集，所以不相等. .答案：答案：4.(154.(15分分) )已已知知非非纯纯虚虚数数z=x-1+(xz=x-1+(x2 2-1)i(xR)-1)i(xR)的的实实部部、虚虚部部的的积为积为f(x),f(x),求求f(x)f(x)的极值的极值. .【解析解析】由已知得实部为由已知得实部为x-1(x1)x-1(x1)，虚部为，虚部为x x2 2-1.-1.f(x)=(x-1)(xf(x)=(x-1)(x2 2-1)-1)=x=x3 3-x-x2 2-x+1(x1)-x+1(x1)由由f(x)=3xf(x)=3x2 2-2x-1-2x-1=(3x+1)(x-1)=0=(3x+1)(x-1)=0得得x=- ,x=1(x=- ,x=1(舍去舍去).).易判断易判断x=- x=- 是是f(x)f(x)的极大值点，的极大值点，当当x=- x=- 时，时，f(x)f(x)取得极大值取得极大值f(- )= ,f(- )= ,无极小值无极小值. .