1.2.11.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数第二课时第二课时 本本节节课课在在第第一一课课时时的的基基础础上上探探讨讨各各三三角角函函数数的的定定义义域域以以及及这这三三种种函函数数的的值值在在各各象象限限的的符符号号. .紧紧扣扣任任意意角角的的三三角角函函数数的的定定义义来来掌掌握握三三角角函函数数值值在在各各象象限限的的符符号号规规律律通通过过从从三三角角函函数数定定义义出出发发的的几几道道典典型型的的例例题题让让学学生生更更好好的的掌掌握握本本节节课课的的内内容容。理理解解任任意意角角的的三三角角函函数数的的定定义义不不仅仅是是学学好好本本节内容的关键，也是学好本章内容的关键节内容的关键，也是学好本章内容的关键. .（1）掌握三种三角函数的定义域和函数）掌握三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；值在各象限的符号）；（2）掌握并能初步运用公式一；）掌握并能初步运用公式一；（3）树立映射观点，正确理解三角函数）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数是以实数为自变量的函数任意角的三角函数任意角的三角函数设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点那么:（1） 叫做 的正弦正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦余弦，记作 ，即 ； （3） 叫做 的正切正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都所以，正弦，余弦，正切都是以是以角为自变量角为自变量，以，以单位圆单位圆上点的上点的坐标或坐标的比值坐标或坐标的比值为函数值的函数为函数值的函数，我们将他们称为，我们将他们称为三角函数三角函数. 设角设角 是一个任意角，是一个任意角， 是终边上的是终边上的任意一点，点任意一点，点 与原点的距离与原点的距离那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终边上的位置无关在角的终边上的位置无关. .三角函数定义推广：三角函数定义推广：三角函数三角函数定义域定义域三角函数的定义域三角函数的定义域全为全为+一全正一全正二正弦二正弦三正切三正切四余弦四余弦三角函数值的符号三角函数值的符号: :规律规律: 例例2 求证：当且仅当下列不等式组成立时，求证：当且仅当下列不等式组成立时， 角角 为第三象限角为第三象限角. 证明：证明： 因为因为式式 成立成立,所以所以 角的终边可能位于第三角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于或第四象限，也可能位于y轴的非正半轴上；轴的非正半轴上； 又因为又因为式式 成立，所以角成立，所以角 的终边可能位于第的终边可能位于第一或第三象限一或第三象限. 因为因为式都成立，所以角式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限的终边只能位于第三象限.于是角于是角 为第三象限角为第三象限角.反过来请同学们自己证明反过来请同学们自己证明.练习：练习：(1)若若 ，试指出，试指出 所在的所在的象限；象限；(2)若若 在第三象限，判断在第三象限，判断 的符号的符号.第三象限第三象限如果两个角的终边相同，那么这两个角的如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？同一三角函数值有何关系？ 终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）其中其中 k Z 利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为利用公式一，可以把求任意角的三角函数值，转化为求求 角的三角函数值角的三角函数值 .思考思考例3:确定下列三角函数值的符号：练习练习 确定下列三角函数值的符号：确定下列三角函数值的符号： （1） （2） （3）解：解：（1）因为）因为 是第三象限角，所以是第三象限角，所以 ；（2）因为）因为 = ， 而而 是第一象限角，所以是第一象限角，所以 ； （3）因为）因为 是第四象限角，所以是第四象限角，所以 .解：解：例例4:求下列三角函数值：求下列三角函数值：练习练习1 求下列三角函数值：求下列三角函数值： （1） （2） 解：解：（1） 练习练习2 求下列三角函数值求下列三角函数值 （2）2、函数、函数 的值域是的值域是( ) 1、设角、设角 属于第二象限角属于第二象限角,且且 ， 则角则角 属于第属于第 象限角？象限角？于是，3、已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值.解：由已知可得：DBBC（1）任意角的三角函数的定义；）任意角的三角函数的定义；（2）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；）三角函数的定义域与三角函数值在各象限的符号；（3）公式一及其应用；）公式一及其应用；（4）体会定义过程中体现的数形结合的思想）体会定义过程中体现的数形结合的思想.