第第3 3章章 分分 式式3.1 3.1 分式的基本性质分式的基本性质a a-3x-3x2 2y y3 35x-15x-1x x2 2+xy+y+xy+y2 2（1 1）正）正n n边形的每个内角为边形的每个内角为 度度（2 2）文林书店库存一批图书）文林书店库存一批图书, , 其中一种图书原价是每册其中一种图书原价是每册 a a元，现降价元，现降价 x x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为其销售额为b b元降价销售开始时，文林书店这种图书的元降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是库存量是 册册. .1.1.能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型，进一步发展符号感现实世界中的一类量的数学模型，进一步发展符号感. .2.2.了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的了解分式的概念，明确分式与整式的区别；掌握分式的基本性质，会化简分式基本性质，会化简分式. .1.1.上面的问题出现了代数式上面的问题出现了代数式: :它们有什么共同特征？它们有什么共同特征？类似分数类似分数 , ,分母中都有字母分母中都有字母. .它们与整式有什么不同？它们与整式有什么不同？整式的分母中不含有字母整式的分母中不含有字母. . 分式的定义分式的定义 如果把除法算式如果把除法算式A AB B写成写成 的形式，其中的形式，其中A A、B B都是整式都是整式, ,且且B B中含有字母时，我们把代数式中含有字母时，我们把代数式 叫做分式，其中叫做分式，其中A A叫做分叫做分式的分子，式的分子，B B叫做分式的分母叫做分式的分母. .A AB B2.2.什么叫分式什么叫分式? ?A AB B例例1 1 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？解析解析: :属于整式的有属于整式的有（2)2)、(4)(4) 属于分式的有属于分式的有（1 1）、（）、（3 3）【例例 题题】类比分数、分式的概念及表达形式类比分数、分式的概念及表达形式: :整数整数整数整数 分数分数整式整式(A)(A) 整式整式(B)(B)分式分式( )( )A AB B注意：注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字母是分式的一大特点母是分式的一大特点. .t t类比类比(v-v(v-v0 0) ) t t= =v-vv-v0 03 3 5 = 5 =被除数被除数除数除数= =商数商数如如: :被除式被除式除式除式= =商式商式如如: :求下列分式的值求下列分式的值：1.1.分式分式 的分母有什么条件限制的分母有什么条件限制当当B=0B=0时，分式时，分式 无意义无意义. .当当B0B0时，分式时，分式 有意义有意义. .2.2.当当 =0=0时分子和分母应满足什么条件？时分子和分母应满足什么条件？当当A=0A=0且且B0B0时，分式时，分式 的值为零的值为零. .【例例3 3】当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？ ， ， 解析：解析： 由分母由分母 x x2020，得，得 x x22所以当所以当 x x22时，时， 由分母由分母 4 4x x+10+10，得，得 x x- - 由分母由分母|x|x|3 30 0，得，得 x x 所以当所以当x x 时，时，分式分式 有意义有意义所以当所以当 x x- - 时，时， 分式分式 有意义有意义分式分式 有意义有意义【例例 题题】当当x x取什么值时，下列分式有意义？取什么值时，下列分式有意义？x x1 1x x(1)(1)(2)(2)x x2 22 2x x3 3解析：解析：(1)(1)分母分母x x10,10,即x x 1. 1.所以所以, , 当当x x 1 1时时, , 分式分式 有意义有意义. .x x1 1x x(2)(2)分母分母2 2x x3 0, 3 0, 即x x . .3 32 2所以所以, ,当当x x 时时, ,分式分式 有意义有意义. .3 32 2x x2 22 2x x3 3【跟踪训练跟踪训练】例例4 4 当当x x取什么值时，下列分式的值为零取什么值时，下列分式的值为零 : :解：解： 由分子由分子x x+2=0+2=0，得，得 x x=-2=-2而当而当 x x=-2=-2时，分母时，分母 2 2x x5=-45=-40 0(1(1) )(2(2) )所以当所以当x=-2x=-2时，分式时，分式 的值是零的值是零 由分子由分子| |x x| |2=02=0，得，得 x x= =2 2当当x x=2=2时，分母时，分母 2 2x x+4=4+40+4=4+40当当x x=-2=-2时，分母时，分母 2 2x x+4=-4+4=0+4=-4+4=0所以当所以当x=2x=2时，分式时，分式 的值是零的值是零【例例 题题】分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变一个不等于零的数，分数的值不变.类比类比分式的基本性质分式的基本性质 分式的分子与分母都乘（或除以分式的分子与分母都乘（或除以) )同一个不等于零同一个不等于零的的整式，分式的值不变整式，分式的值不变. . 用字母表示为：用字母表示为：（其中其中a a、b b、m m是整式是整式, ,且且m0m0）解析：解析：（1 1）（1 1）（2 2）（2 2）例例5 5 不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是不改变分式的值，使分子和分母中最高次项的系数是正数，并把分子和分母中的多项式按正数，并把分子和分母中的多项式按x x的降幂排列的降幂排列【例例 题题】不改变分式的值，使下列分子与分母都不含不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“- -”号号: :解析解析: :【跟踪训练跟踪训练】A AB B通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.分式的概念：分式的概念：形如形如 (A(A、B B是整式是整式, ,且且B B中含有字母中含有字母,B0),B0)的的式子，叫做分式式子，叫做分式. .2.2.分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以分式的分子与分母都乘（或除以) )同一个不等于零的同一个不等于零的整式，分式的值不变整式，分式的值不变. . 1.1.（广州（广州中考）若分式中考）若分式 有意义，则实数有意义，则实数x x的取值范围的取值范围是是_解析：解析：由于分式的分母不能为由于分式的分母不能为0 0，x x5 5在分母上，因此在分母上，因此x x5050，解得，解得x5x5答案：答案： x5x5 2.2.（东阳（东阳中考）使分式中考）使分式 有意义，则有意义，则x x的取值的取值范围是（范围是（ ） 【解析解析】选选D.D.使分式使分式 有意义的条件是：有意义的条件是：2x-10,2x-10,解得解得 3.3.（淮安（淮安中考）当中考）当x=x= 时时, ,分式分式 无意义无意义【解析解析】当当x=3x=3时，分式的分母为时，分式的分母为0 0，分式无意义，分式无意义. .答案：答案：3 3奋斗就是生活，人生只有前进. 巴金