第第2 2节同角三角函数的基本关系节同角三角函数的基本关系与诱导公式与诱导公式知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来【教材导读【教材导读】1.1.同角三角函数的基本关系中同角三角函数的基本关系中, ,对任意角均成立吗对任意角均成立吗? ?提示提示: :负角化正角负角化正角, ,大角化小角大角化小角, ,再求值再求值. .2.2.诱导公式的功能是什么诱导公式的功能是什么? ?知识梳理知识梳理1.1.同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式(1)(1)平方关系平方关系sinsin2 2 +cos +cos2 2 = = ; ;1 1熟记基本关系式！熟记基本关系式！coscos -cos-cos -tan -tan 夯基自测夯基自测B B利用诱导公式化为利用诱导公式化为锐角的三角函数！锐角的三角函数！D DA AC C考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系考点一考点一答案答案: :(1)D(1)D结合同角三角函数关系列方程组结合同角三角函数关系列方程组如何化为已知的正切值？如何化为已知的正切值？(2)(2)关系式的逆用及变形用关系式的逆用及变形用:1=sin:1=sin2 2+cos+cos2 2,sin,sin2 2=1-cos=1-cos2 2,coscos2 2=1-sin=1-sin2 2.(3)sin ,cos(3)sin ,cos 的齐次式的应用的齐次式的应用: :分式中分子与分母是关于分式中分子与分母是关于sin ,sin ,coscos 的齐次式的齐次式, ,或含有或含有sinsin2 2,cos,cos2 2及及sin cossin cos 的式子求值时的式子求值时, ,可将所求式子的分母看作可将所求式子的分母看作“1 1”, ,利用利用“sinsin2 2+cos+cos2 2=1=1”代换后转化代换后转化为为“切切”后求解后求解. .答案答案: :(1)B (1)B 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式考点二考点二诱导公式化简诱导公式化简注意角所在的象限注意角所在的象限反思归纳反思归纳 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求利用诱导公式化简三角函数的思路和要求(1)(1)思路方法思路方法:分析结构特点分析结构特点, ,选择恰当公式选择恰当公式;利用公式化成单角三利用公式化成单角三角函数角函数;整理得最简形式整理得最简形式. .(2)(2)化简要求化简要求:化简过程是恒等变形化简过程是恒等变形;结果要求项数尽可能少结果要求项数尽可能少, ,次数次数尽可能低尽可能低, ,结构尽可能简单结构尽可能简单, ,能求值的要求出值能求值的要求出值. . 诱导公式与同角关系的综合应用诱导公式与同角关系的综合应用考点三考点三答案答案: :A A先诱导公式，后同角关系先诱导公式，后同角关系答案答案: :(2)-1(2)-1先诱导公式，后同角关系先诱导公式，后同角关系反思归纳反思归纳 熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系, ,并确定并确定相应三角函数值的符号是解题的关键相应三角函数值的符号是解题的关键. .另外另外, ,切化弦是常用的规律技巧切化弦是常用的规律技巧. .答案答案: : (1)D (1)D备选例题备选例题类题探源精析类题探源精析 把复杂的问题简单化把复杂的问题简单化同角关系与诱导公式结合解题同角关系与诱导公式结合解题 方法总结方法总结 三角函数式化简目标方向三角函数式化简目标方向(1)(1)用同角关系中切弦互化用同角关系中切弦互化, ,统一函数名统一函数名. .(2)(2)用诱导公式统一角用诱导公式统一角. .(3)(3)用因式分解将式子变形用因式分解将式子变形, ,化为最简化为最简. .答案答案: :-1-1