第五章第五章 四边形四边形 第一节第一节 平行四边形平行四边形(含多边形含多边形)第一部分第一部分 教材知识梳理教材知识梳理中招考点清单考点一考点一 平行四边形及其性质平行四边形及其性质（高频考点）高频考点）1.1.定义：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.如如 图图： ,记作记作“ ABCD”.2.2.性质性质:如图如图， ABCD的性质如下表：的性质如下表：图图 文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图)边边两组对边分别两组对边分别_ABCD,ADBC两组对边分别相等两组对边分别相等AB_CD,AD_BC角角两组对角分别相等两组对角分别相等 ABC_ADC，BAD_BCD 平行平行=文字描述文字描述字母表示字母表示(参考图参考图)对角线对角线 对角线互相平分对角线互相平分OA_OC,OB_OD对称性对称性 平行四边形是平行四边形是_对称图形对称图形面积面积计算计算平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即平行四边形的面积等于底和底边上高的积，即S ABCD=_=中心中心ah考点二考点二 平行四边形的判定平行四边形的判定（高频考点高频考点）判定判定字母表示字母表示(参考图参考图)边边两组对边分别两组对边分别_的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形 两组对边分别两组对边分别 _ 的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形（3）有一组对边平行且相等）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形ABCDADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDADBC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABCDAB=CD相等相等11 11 平行平行ADBCAD=BC或或判定判定字母表示字母表示角角两组对角分别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形DAB=DCBADC=ABC对角线对角线对角线互相平分的四边对角线互相平分的四边形是平行四边形形是平行四边形AOCOBODO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 多边形的性质多边形的性质考点三考点三内角和定理内角和定理n边形的内角和为边形的内角和为 _外角和定理外角和定理多边形的外角和为多边形的外角和为 _对角线性质对角线性质过过n(n3)边形一个顶点可引边形一个顶点可引(n-3)条对角线，条对角线，n边形共有对角线边形共有对角线 条条1. 多边形的性质多边形的性质12 12 13 13 (n-2)1803602. 正多边形的性质正多边形的性质 (1)正多边形的各边相等，各角相等正多边形的各边相等，各角相等. (2)正正n边形的每一内角为边形的每一内角为 或或 ； 正正n边形的每个外角为边形的每个外角为 _. (3)正正n边形有边形有n条对称轴条对称轴.对于正对于正n边形，当边形，当n为奇数时，是为奇数时，是 轴对称图形；当轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中为偶数时，既是轴对称图形，又是中 心对称图形心对称图形.14 14 常考类型剖析类型一类型一 平行四边形性质的有关计算平行四边形性质的有关计算 如图，在如图，在 ABCD中，中，ABC和和BCD的平分线交于的平分线交于AD边上一点边上一点E，且，且BE=4，CE=3，则，则AB的长是的长是( )A. B. 3 C. 4 D. 5例例1题图题图例例1【解析解析】由平行四边形由平行四边形ABCD可得可得ABC+BCD=180,BE，CE分别是分别是ABC，BCD的平分线，的平分线，ABE=EBC,BCE=DCE,EBC+ECB=90,在在RtBEC中，由中，由勾股定理可得勾股定理可得BC= ,ADBC，AEB=EBC,DEC=BCE，ABE=AEB，DEC=DCE，AB=AE，DE=DC，AD=BC，AB=CD，AB= AD= BC= .例例1题图题图【答案答案】A【方法指导方法指导】利用平行四边形的性质进行有关计算的方法：利用平行四边形的性质进行有关计算的方法：1. 利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量关利用平行四边形的性质，通过角度或线段之间的等量关系转化进行相应的计算，从而求解；系转化进行相应的计算，从而求解；2. 利用平行四边形的性质能够将所求线段或角转化到三角利用平行四边形的性质能够将所求线段或角转化到三角形中，有两种情况：若三角形为等腰或直角三角形时，通形中，有两种情况：若三角形为等腰或直角三角形时，通过等腰或直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为过等腰或直角三角形的性质或勾股定理求解；若三角形为任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进任意三角形，可以利用某两个三角形全等或相似的性质进行求解行求解. (15襄阳襄阳)在在 ABCD中，中，AD=BD,BE是是AD边上边上的高，的高，EBD=20，则，则A的度数为的度数为_.拓展题拓展题1拓展题拓展题1解图解图【解析解析】情形一：当情形一：当E点在线段点在线段AD上时，上时，如解图如解图所示：所示：BE是是AD边上的高，边上的高，EBD=20，ADB90-2070，AD=BD,A=ABD= 55.情形二：当情形二：当E点在点在AD的延长线上时，如解图的延长线上时，如解图所示，所示，BE是是AD边上的高，边上的高，EBD=20，BDE70，AD=BD,A=ABD= BDE= 7035.故答案为：故答案为：55或或35.拓展题拓展题1解图解图 【答案答案】55或或35类型二类型二 平行四边形的判定平行四边形的判定 (15绵阳绵阳)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点E，CBD90，BC=4,BE=ED=3,AC=10，则四，则四边形边形ABCD的面积为的面积为( )A. 6 B. 12 C. 20 D. 24例例2例例2题图题图 【解析解析】本题考查平行四边形的判定、勾股定理本题考查平行四边形的判定、勾股定理.在在BCE中，中，CBD=90，BC=4，BE=3，由勾股定理得由勾股定理得CE=5，AC=10，AE=CE，BE=DE，四边形四边形ABCD是平是平行四边形，行四边形，SABD =SDCB= BCBD= 46=12，S四边形四边形ABCD =2SDCB =24.【答案答案】D【方法指导方法指导】1.在判定四边形为平行四边形时，关键是确定在判定四边形为平行四边形时，关键是确定判定的方法判定的方法.可以从边、角、对角线三方面加以分析：可以从边、角、对角线三方面加以分析：(1)若若已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对已知一组对边相等，则需证这组对边平行或者另外一组对边相等；边相等；(2)若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一若已知一组对边平行，则需证这组对边相等或者另外一组对边平行；组对边平行；(3)若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；若已知一组对角相等，则需证另外一组对角相等；(4)若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互若已知一条对角线平分另一条对角线，则需证对角线互相平分相平分.2.对于以上判定方法若是以特殊四边形为背景的，常利用对于以上判定方法若是以特殊四边形为背景的，常利用特殊四边形的性质进行证明，得到边相等或边平行，也可特殊四边形的性质进行证明，得到边相等或边平行，也可以利用三角形全等进行证明以利用三角形全等进行证明. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B=40，A140,D=40.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 拓展题拓展题2图图 拓展题拓展题2证明证明：B=40，A=140，B+A=180，ADBC,C+D=180，D=40，C=140，A=C，D=B，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. (15锦州锦州)如图，如图，ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边BC、AC的中点，连接的中点，连接DE、AD,点点F在在BA的延长线上，且的延长线上，且AF= AB,连接连接EF,判断四边形判断四边形ADEF的形状，并加以证明的形状，并加以证明.拓展题拓展题3图图拓展题拓展题3解解：四边形：四边形ADEF是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在在ABC中，点中，点D、E分别是边分别是边BC、AC的中点，的中点，DE是是ABC的中位线，的中位线，DEAB,DE= AB,又又点点F在在BA的延长线上，的延长线上，DEAF,AF= AB,AF=DE,四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形.拓展题拓展题3图图类型三类型三 多边形的性质多边形的性质 (15宿迁宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角和，已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为则这个多边形的边数为 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6例例3【解析解析】本题考查了多边形的外角和及内角和，设这个多本题考查了多边形的外角和及内角和，设这个多边形为边形为n边形，则边形，则(n-2)180=360，解得，解得n=4.B【方法指导方法指导】求多边形的边数一般有下面两种方法：求多边形的边数一般有下面两种方法：(1)由由多边形内角和等于多边形内角和等于(n-2)180列出方程求解；列出方程求解；(2)若多边形若多边形为正多边形，可求出该正多边形一个外角的度数，再利用为正多边形，可求出该正多边形一个外角的度数，再利用多边形的外角和为多边形的外角和为360进行求解进行求解.