土力学第土力学第8章章第第8章章 土压力土压力8.1 概论概论8.2 挡土墙侧的土压力挡土墙侧的土压力8.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论8.4 库伦土压力理论库伦土压力理论8.5 朗肯理论与库伦理论的比较朗肯理论与库伦理论的比较 土压力土压力通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用通常是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力对墙背产生的侧压力8.2 挡土墙侧的土压力挡土墙侧的土压力挡土墙的类型挡土墙的类型(a)支撑土坡的挡土墙 (b)堤岸挡土墙 (c)地下室侧墙 (d)拱桥桥台 作作用用在在挡挡土土墙墙土土压压力力的性质、大小及其分布规律受到墙体可可能能的的移移动动方方向向、墙后填土的类型、填土面的形式、墙体的刚度和地基的变形等一系列因素的影响。墙体位移条件墙体位移条件是影响土压力的最主要的因素。是影响土压力的最主要的因素。墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的土墙体位移的方向和相对位移量决定所产生的土压力的性质和土压力的大小。压力的性质和土压力的大小。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种： 被动土压力被动土压力 主动土压力主动土压力 静止土压力静止土压力 土压力土压力 1.1.静止土压力静止土压力 挡挡土土墙墙在在压压力力作作用用下下 不不发发生生任任何何变变形形和和位位移移( (静静止止不不动动) )，墙墙后后土土体体处处于于弹弹性性平平衡衡状状态态时时，土土体体作作用用在在挡挡土土墙墙上上的的土土压压力力称称为为静静止止土土压压力力，用用 E0表表示示。 Eo o2.2.主动土压力主动土压力 在土压力作用下，挡土墙离开在土压力作用下，挡土墙离开土体向前位移至一定数值，墙土体向前位移至一定数值，墙后土体达到主动极限平衡状态后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，用主动土压力，用Ea表示。表示。 滑裂面滑裂面Ea 播放动画播放动画 墙体墙体外移外移，土压力逐渐土压力逐渐减小减小，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡状态极限平衡状态时所对应的时所对应的土压力土压力( (最小最小) )3.3.被动土压力被动土压力 播放动画播放动画Ep滑裂面滑裂面 在外力作用下，挡土墙推在外力作用下，挡土墙推挤土体向后位移至一定数挤土体向后位移至一定数值，墙后土体达到被动极值，墙后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为被动土压上的土压力称为被动土压力，用力，用Ep表示。表示。 墙体墙体内移内移，土压力逐渐土压力逐渐增大增大，当土体当土体破坏破坏，达到，达到极限平衡状态极限平衡状态时所对应的时所对应的土压力土压力 ( (最大最大) )4.4.三种土压力之间的关系三种土压力之间的关系 - -+ + +- -EoapEaEo oEp 对对同同一一挡挡土土墙墙，在在填填土土的的物物理理力力学学性性质质相相同同的的条条 件件 下下 有有以以下下规规律律： 1. Ea Eo Ep2. p a5 5、静止土压力计算、静止土压力计算作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量力的水平分量 K0h hzK0zzh/3静止土压力静止土压力系数系数静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点 三角形分布三角形分布 作用点距墙底作用点距墙底h/ /3 静止土压力系数测定方法：静止土压力系数测定方法： 1.1.通过侧限条件下的试验测定通过侧限条件下的试验测定 2.2.采用经验公式采用经验公式K0 = 1-1-sin 计算计算 3.3.按相关表格提供的经验值确定按相关表格提供的经验值确定8.3 朗肯土压力理论朗肯土压力理论8.3.1 朗肯土压力基本理论朗肯土压力基本理论1.1.挡土墙背垂直、光滑挡土墙背垂直、光滑 2.2.填土表面水平填土表面水平 3.3.墙体为刚性体墙体为刚性体z=zxK0zzf=0=0p paKazp ppKpz增加增加减小减小4545o o- - / 24545o o / 2大主应力方向大主应力方向主动主动伸展伸展被动被动压缩压缩小主应力方向小主应力方向p pap pp f zK0z f =c+ tan 土体处于土体处于弹性平衡弹性平衡状态状态主动极限主动极限平衡状态平衡状态被动极限被动极限平衡状态平衡状态水平方向均匀压缩水平方向均匀压缩伸展伸展压缩压缩主动朗主动朗肯状态肯状态 被动朗被动朗肯状态肯状态 水平方向均匀伸展水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，处于主动朗肯状态，1 1方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2处于被动朗肯状态，处于被动朗肯状态，3 3方向竖直，剪切方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为破坏面与竖直面夹角为4545o o /2/2二、主动土压力二、主动土压力 4545o o /2/2h挡土墙在土压力作用下，挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到力逐渐减小，位移增大到a，墙后土体处于朗肯主，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应一组滑裂面，它与大主应力面夹角力面夹角4545o o /2/2，水平，水平应力降低到最低极限值应力降低到最低极限值z(1 1)pa a(3 3)极限平衡条件极限平衡条件 朗肯主动土朗肯主动土压力系数压力系数 朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度 z zh/3EahKa讨论：讨论： 当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土 朗肯主动土压力强度朗肯主动土压力强度 h1.1.无粘性土主动土压力强度与无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角成正比，沿墙高呈三角 形分布形分布2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处当当c0 0, , 粘性土粘性土 粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKa2. 2. 粘聚力粘聚力c引起的负侧压力引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑计算中不考虑负侧压力深度为临界深度负侧压力深度为临界深度z02cKaEa(h-z0)/3hz0hKa-2cKa1.1.粘性土主动土压力强度存在负粘性土主动土压力强度存在负 侧压力区侧压力区（计算中不考虑）（计算中不考虑）2.2.合力大小为分布图形的面积合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）（不计负侧压力部分）3.3.合力作用点在三角形形心，即合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底作用在离墙底( (h- -z0) )/3处处2cKaEa(h-z0)/3hz0hKa-2cKa三、被动土压力三、被动土压力 极限平衡条件极限平衡条件 朗肯被动土压朗肯被动土压力系数力系数朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z挡土墙在外力作用下，挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，变，水平应力逐渐增大，位移增大到位移增大到p，墙后，墙后土体处于朗肯被动状态土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力滑裂面，它与小主应力面夹角面夹角4545o o /2/2，水平，水平应力增大到最大极限值应力增大到最大极限值讨论：讨论： 当当c=0=0, ,无粘性土无粘性土 朗肯被动土朗肯被动土压力强度压力强度 1.1.无粘性土被动土压力强度与无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布成正比，沿墙高呈三角形分布2.2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处处hhKph/3Ep当当c0 0, , 粘性土粘性土 粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 1. 土的自重引起的土压力土的自重引起的土压力zKp2. 2. 粘聚力粘聚力c引起的侧压力引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算中侧压力是一种正压力，在计算中应考虑应考虑1.1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.3.合力作用点在梯形形心合力作用点在梯形形心土压力合力土压力合力 hEp2cKphKp 2cKphp四、例题分析四、例题分析 【例】有一挡土墙，高有一挡土墙，高6 6米，墙背直立、光滑，墙后填土米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示下图所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图压力分布图h=6m =17kN/m=17kN/m3c=8kPa=8kPa =20=20o o【解答】解答】 主动土压力系数主动土压力系数墙底处土压力强度墙底处土压力强度临界深度临界深度主动土压力主动土压力主动土压力作用点主动土压力作用点距墙底的距离距墙底的距离2cKaz0Ea(h-z0)/36m6mhKa-2cKa五、几种常见情况下土压力计算五、几种常见情况下土压力计算 1.1.填土表面有均布荷载填土表面有均布荷载（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） zqh填土表面深度填土表面深度z z处竖向应力为处竖向应力为(q+(q+z) )AB相应主动土压力强度相应主动土压力强度A A点土压力强度点土压力强度B B点土压力强度点土压力强度若填土为粘性土，若填土为粘性土，c0 0 临界深度临界深度z0 z0 0 0说明存在负侧压力区，计说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算按三角形或梯形分布计算z zq 2.2.成层填土情况成层填土情况（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） 挡土墙后有几层不同类的土挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然层，先求竖向自重应力，然后乘以后乘以该土层该土层的主动土压力的主动土压力系数，得到相应的主动土压系数，得到相应的主动土压力强度力强度ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3paAaApaBaB上上paBaB下下paCaC下下paCaC上上paDaDh1h2h3A点点B点上界面点上界面B点下界面点下界面C点上界面点上界面C点下界面点下界面D点点说明：说明：合力大小为分布合力大小为分布图形的面积，作用点位图形的面积，作用点位于分布图形的形心处于分布图形的形心处 3.3.墙后填土存在地下水墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）（以无粘性土为例） ABC(h1+ h2)Kawh2挡土墙后有地下水时，作用挡土墙后有地下水时，作用在墙背上的土侧压力有在墙背上的土侧压力有土压土压力力和和水压力水压力两部分，可分作两部分，可分作两层计算，一般假设地下水两层计算，一般假设地下水位上下土层的抗剪强度指标位上下土层的抗剪强度指标相同，相同，地下水位以下土层用地下水位以下土层用浮重度计算浮重度计算A点点B点点C点点土压力强度土压力强度 水压力强度水压力强度 B点点C点点作用在墙背的总压力作用在墙背的总压力为土压力和水压力之为土压力和水压力之和，作用点在合力分和，作用点在合力分布图形的形心处布图形的形心处h1h2h六、例题分析六、例题分析 【例】挡土墙高挡土墙高5m5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力压力Ea，并绘出土压力分布图，并绘出土压力分布图 h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mABCKa1 10.307 0.307 Ka2 20.568 0.568 【解答】解答】 A点点 B点上界面点上界面 B点下界面点下界面 C点点 主动土压力合力主动土压力合力 ABCh=5mh1=2mh2=3m10.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPa一、库仑土压力基本假定一、库仑土压力基本假定1.1.墙后的填土是理想散粒体墙后的填土是理想散粒体 2.2.滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 3.3.滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形二、库仑主动土压力二、库仑主动土压力 墙向前移动或转动时，墙后土体沿墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面某一破坏面BC破坏，土楔破坏，土楔ABC处处于主动极限平衡状态于主动极限平衡状态土楔受力情况：土楔受力情况：3.3.墙背对土楔的反力墙背对土楔的反力E, ,大小未知，方大小未知，方向与墙背法线夹角为向与墙背法线夹角为 GhCABq qER1.1.土楔自重土楔自重G= = ABC, ,方向竖直向下方向竖直向下2.2.破坏面为破坏面为BC上的反力上的反力R, ,大小未知，大小未知，方向与破坏面法线夹角为方向与破坏面法线夹角为 8.4 库伦土压力理论库伦土压力理论根据滑动土楔ABC静力平衡，由正弦定律得 GG三角形ABC中，由正弦定律得 GDG土楔在三力作用下，静力平衡土楔在三力作用下，静力平衡 GhACBq qER滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力到一系列土压力E，E是是q q的函数的函数，E的的最大值最大值Emax，即为墙背的主动土压，即为墙背的主动土压力力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑，所对应的滑动面即是最危险滑动面动面库仑主动土压力库仑主动土压力系数，查表确定系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，角，根据墙背光滑，排水情况查表确定排水情况查表确定主动土压力与墙高的平方成正主动土压力与墙高的平方成正比比主动土压力强度主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底布，合力作用点在离墙底h/3处，处，方向与墙背法线成方向与墙背法线成，与水平面成，与水平面成（）hhKahACBEah/3说明：说明：土压力强度土压力强度分布图只代表强度分布图只代表强度大小，不代表作用大小，不代表作用方向方向主动土压力主动土压力三、例题分析三、例题分析【例】挡土墙高挡土墙高4.5m,4.5m,墙背俯斜，填土为砂土，墙背俯斜，填土为砂土， =17.5kN/m=17.5kN/m3 ， =30=30o o ，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力按库仑理论求主动土压力Ea及作用点及作用点=10=10o o=15=15o o=20=20o o4.5mAB=10=10o oEah/3【解答】解答】 由由=10=10o o，=15=15o o， =30=30o o，=20=20o o查表得到查表得到土压力作用点在距墙底土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处处二、库仑主动土压力二、库仑主动土压力 GGEpR库伦被动土压力库伦被动土压力Ep库伦被动土压力强度库伦被动土压力强度 库仑主动土压库仑主动土压力系数，查表力系数，查表确定确定8. 5 朗肯理论与库伦理论的比较朗肯理论与库伦理论的比较 一、朗肯与一、朗肯与一、朗肯与一、朗肯与库伦库伦库伦库伦土土土土压压压压力理力理力理力理论论论论均属于极限状态土压力理论。用这两种理论计算出的土压力都是墙后土体处于极限乎衡状态下的主动与被动土压力。 二、二、二、二、两种分析方法上存在的较大差别，主要表现在研究的出发点和途径的不同。朗肯理朗肯理朗肯理朗肯理论论论论是从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度a或p及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep，因而朗肯理论属于极限极限极限极限应应应应力法力法力法力法。库伦库伦库伦库伦理理理理论论论论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力乎衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度a或p及其分布形式，因而库伦理论属于滑滑滑滑动动动动楔体法楔体法楔体法楔体法。 三、三、三、三、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。 四四四四、朗肯理论的应用范围：墙墙墙墙背背背背垂垂垂垂直直直直、光光光光滑滑滑滑、墙墙墙墙后后后后填填填填土土土土面面面面水平，即水平，即水平，即水平，即 = 0 = 0， = 0 = 0， = 0 = 0。无粘性土与粘性土均可用。 库伦理论的应用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即 ， 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。数解法一般只用于无粘性土，图解法则对于无粘性土或粘性土均可方便应用。五、五、五、五、计算误差：朗肯和库伦土压力理论都是建立在某些人为假定的基础上，朗肯朗肯朗肯朗肯假定墙背为理想的光滑面，忽略了忽略了忽略了忽略了墙墙墙墙与与与与土之土之土之土之间间间间的摩擦的摩擦的摩擦的摩擦对对对对土土土土压压压压力的影响力的影响力的影响力的影响，库伦库伦库伦库伦理论虽计及墙背与填土的摩擦作用，但却假定土中的滑裂面是通土中的滑裂面是通土中的滑裂面是通土中的滑裂面是通过墙锺过墙锺过墙锺过墙锺的平面的平面的平面的平面，与比较严格的挡土墙土压力解（按极限平衡理论，考虑，土体内的滑裂面是由一段平面和一段对数螺线曲面所组成的复合滑动面求得），计算结果都有一定的误差。三种土压力在实际工程中的应用三种土压力在实际工程中的应用挡土墙直接浇筑在岩基上，挡土墙直接浇筑在岩基上，墙的刚度很大，墙体位移很墙的刚度很大，墙体位移很小，不足以使填土产生主动小，不足以使填土产生主动破坏，可以近似按照静止土破坏，可以近似按照静止土压力计算压力计算岩基岩基E0Ea30%Ep挡土墙产生离开填土方向位移，墙后挡土墙产生离开填土方向位移，墙后填土达到极限平衡状态，按主动土压填土达到极限平衡状态，按主动土压力计算。位移达到墙高的力计算。位移达到墙高的0.1%0.1%0.3%,0.3%,填土就可能发生主动破坏。填土就可能发生主动破坏。挡土墙产生向填土方向的挤压位移，挡土墙产生向填土方向的挤压位移，墙后填土达到极限平衡状态，按被墙后填土达到极限平衡状态，按被动土压力计算。位移需达到墙高的动土压力计算。位移需达到墙高的2%2%5 5%,%,工程上一般不允许出现此工程上一般不允许出现此位移，因此验算稳定性时不采用被位移，因此验算稳定性时不采用被动土压力全部，通常取其动土压力全部，通常取其3030