第二章2.3数学归纳法习题课数学归纳法1.进进一一步步掌掌握握数数学学归归纳纳法法的的实实质质与与步步骤骤，掌掌握握用用数数学学归归纳纳法法证证明明等等式式、不等式、整除问题、几何问题等数学命题不等式、整除问题、几何问题等数学命题.2.掌掌握握证证明明nk1成成立立的的常常见见变变形形技技巧巧：提提公公因因式式、添添项项、拆拆项项、合合并项、配方等并项、配方等.问题导学题型探究达标检测学习目标知识点一归纳法答案问题导学新知探究点点落实归纳法是一种的推理方法，分 和_两种，而不完全归纳法得出的结论不具有可靠性，必须用数学归纳法进行严格证明.由特殊到一般完全归纳法纳法不完全归知识点二数学归纳法(1)应用范围：作为一种证明方法，用于证明一些与 有关的数学命题；(2)基本要求：它的证明过程必须是两步，最后还有结论，缺一不可；(3)注意点：在第二步归纳递推时，从nk到nk1必须用上归纳假设.正整数n返回类型一求参数问题解析答案题型探究重点难点个个击破例1是否存在常数a，b，c，使等式1(n212)2(n222)n(n2n2)an4bn2c对一切正整数n成立？并证明你的结论.反思与感悟解析答案类型二整除问题解析答案例2求证：当nN*时，an1(a1)2n1能被a2a1整除.反思与感悟跟踪训练2用数学归纳法证明62n11(nN*)能被7整除.解析答案证明(1)当n1时，62117，能被7整除.(2)假设当nk(kN*，k1)时，62k11能被7整除.那么当nk1时，62(k1)1162k12136(62k11)35.62k11能被7整除，35也能被7整除，当nk1时，62(k1)11能被7整除.由(1)(2)知命题成立.类型三有关几何问题例3平面内有n(nN*，n2)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，证明：交点的个数f(n) .解析答案反思与感悟跟踪训练3有n个圆，其中每两个圆相交于两点，并且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成f(n)n2n2部分.解析答案返回1.设f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立，那么，下列命题成立的是()A.若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B.若f(5)25成立，则当k5时，均有f(k)k2成立C.若f(7)49成立，则当k8时，均有f(k)k2成立D.若f(4)25成立，则当k4时，均有f(k)k2成立解析答案达标检测1234解析若f(4)25，则f(4)42，由条件可知，当k4时，f(k)k2，故D正确.D12342.已知123332433n3n13n(nab)c对一切nN*都成立，那么a，b，c的值为()解析答案解析答案12343.用数学归纳法证明“n35n能被6整除”的过程中，当nk1时，对式子(k1)35(k1)应变形为_.解析采取配凑法，凑出归纳假设k35k来，(k1)35(k1)k33k23k15k5(k35k)3k(k1)6.(k35k)3k(k1)6解析答案12344.已知an是由非负整数组成的数列，满足a10，a23，an1an(an12)(an22)，n3,4,5，.(1)求a3；解析答案1234(2)求证：anan22，n3,4,5，.证明用数学归纳法证明.当n3时，左边a32，右边a122，左边右边，等式成立.假设当nk(kN*，k3)时，等式成立，即akak22.ak1ak(ak12)(ak22)，且akak220，ak1ak12.也就是说当nk1时，等式ak1ak12成立.由知，对于所有n3，nN*，有anan22.返回规律与方法1.数学归纳法证明与正整数有关的命题，包括等式、不等式、数列问题、整除问题、几何问题等.2.证明问题的初始值n0不一定为1，可根据题目要求和问题实际确定n0.3.从nk到nk1要搞清“项”的变化，不论是几何元素，还是式子；一定要用到归纳假设.