电磁场与电磁波电磁场与电磁波场量的梯度、散度、旋度场量的梯度、散度、旋度梯度的表达式：梯度的表达式：圆柱面坐标系圆柱面坐标系 球面坐标系球面坐标系直角面坐标系直角面坐标系 梯度运算的基本公式：梯度运算的基本公式：1电磁场与电磁波电磁场与电磁波柱面坐标系柱面坐标系球面坐标系球面坐标系直角坐标系直角坐标系散度的表达式：散度的表达式：散度的有关公式：散度的有关公式：2电磁场与电磁波电磁场与电磁波旋度的计算公式旋度的计算公式: :直角坐标系直角坐标系圆柱面坐标系圆柱面坐标系球面坐标系球面坐标系3电磁场与电磁波电磁场与电磁波旋度的有关公式：旋度的有关公式：矢量场的旋度矢量场的旋度的散度恒为零的散度恒为零标量场的梯度标量场的梯度的旋度恒为零的旋度恒为零4电磁场与电磁波电磁场与电磁波 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式积分形式微分形式微分形式全电流定律全电流定律电磁感应定律电磁感应定律磁通连续性原理磁通连续性原理高斯定律高斯定律 5电磁场与电磁波电磁场与电磁波 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有：代入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为6电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁场的边界条件电磁场的边界条件媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度7电磁场与电磁波电磁场与电磁波 理想介质分界面理想介质分界面 在两种理想介质分在两种理想介质分界面上，通常没有电荷界面上，通常没有电荷和电流分布，即和电流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 的切向分量连续的切向分量连续8电磁场与电磁波电磁场与电磁波理想导体表面理想导体表面 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故均为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量9电磁场与电磁波电磁场与电磁波静态电磁场及其边值问题微分形式：微分形式：本构关系：本构关系：积分形式：积分形式：静电场的基本方程静电场的基本方程10电磁场与电磁波电磁场与电磁波2. 边界条件边界条件或或或或静电场的边界条件静电场的边界条件若分界面上不存在面电荷，即若分界面上不存在面电荷，即 ，则，则11电磁场与电磁波电磁场与电磁波电位函数电位函数泊松方程泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程媒质媒质2媒质媒质112电磁场与电磁波电磁场与电磁波13面电荷的电位：面电荷的电位： 点电荷的电位：点电荷的电位：线电荷的电位：线电荷的电位：rrR-=rrr13电磁场与电磁波电磁场与电磁波微分形式微分形式: :基本方程基本方程边界条件边界条件本构关系：本构关系：或或若分界面上不存在面电流，即若分界面上不存在面电流，即JS0，则，则积分形式积分形式: :或或恒定磁场的基本方程和边界条件恒定磁场的基本方程和边界条件14电磁场与电磁波电磁场与电磁波矢量磁位矢量磁位泊松方程泊松方程拉普拉斯方程拉普拉斯方程15电磁场与电磁波电磁场与电磁波细线电流：细线电流：面电流：面电流：rrR-=rrr16电磁场与电磁波电磁场与电磁波确定镜像电荷的两条原则确定镜像电荷的两条原则像像电电荷荷必必须须位位于于所所求求解解的的场场区区域域以以外外的的空空间间中中。（即即保保证证所求区域内场的方程保持不变）所求区域内场的方程保持不变）像电荷的个数、位置及电荷量的大小必须满足所求解的场像电荷的个数、位置及电荷量的大小必须满足所求解的场 区域区域 的边界条件。的边界条件。镜像法镜像法分离变量法分离变量法 将偏微分方程中含有将偏微分方程中含有n个自变量的待求函数表示成个自变量的待求函数表示成n个各自只个各自只含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成含一个变量的函数的乘积，把偏微分方程分解成n个常微分方程，个常微分方程，求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形求出各常微分方程的通解后，把它们线性叠加起来，得到级数形式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。式解，并利用给定的边界条件确定待定常数。解题的基本思路解题的基本思路17电磁场与电磁波电磁场与电磁波时变电磁场时变电磁场 位函数位函数达朗贝尔方程达朗贝尔方程洛伦兹条件洛伦兹条件18电磁场与电磁波电磁场与电磁波电场能量密度电场能量密度：磁场能量密度磁场能量密度：电磁能量密度电磁能量密度：坡印廷矢量（电磁能流密度矢量）坡印廷矢量（电磁能流密度矢量） ：电磁能量守恒定律电磁能量守恒定律19电磁场与电磁波电磁场与电磁波 单位时间内体积单位时间内体积V 中所增加中所增加 的电磁能量的电磁能量 单位时间内电场对体积单位时间内电场对体积V V中的电流所作的功；中的电流所作的功； 在导电媒质中，即为体积在导电媒质中，即为体积V V内总的损耗功率内总的损耗功率 通过曲面通过曲面S S 进入体积进入体积V V 的电磁功率的电磁功率积分形式：积分形式： 坡坡印廷定理：印廷定理：电磁能量守恒定理电磁能量守恒定理微分形式：微分形式：20电磁场与电磁波电磁场与电磁波时谐电磁场时谐电磁场复数表示复数表示实数表示法或瞬时表示法实数表示法或瞬时表示法复数表示法复数表示法复振幅复振幅21电磁场与电磁波电磁场与电磁波复矢量的麦克斯韦方程复矢量的麦克斯韦方程 22电磁场与电磁波电磁场与电磁波时谐场的位函数时谐场的位函数 洛仑兹条件洛仑兹条件达朗贝尔方程达朗贝尔方程瞬时矢量瞬时矢量复矢量复矢量23电磁场与电磁波电磁场与电磁波平均能流密度矢量平均能流密度矢量平均电场能量密度平均电场能量密度平均磁场能量密度平均磁场能量密度 在在时时谐谐电电磁磁场场中中，上上述述时时间间平平均均值值可可以以直直接接由由复复矢矢量量计计 算算，有有平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 24电磁场与电磁波电磁场与电磁波均匀平面波在无界媒质中的传播理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波沿沿 +z 方向传播的波方向传播的波25电磁场与电磁波电磁场与电磁波xyzEHO理想介质中均匀平面波的 和EH 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波）波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变无衰减，电场与磁场的振幅不变 波阻抗为实数，电场与磁场同相位波阻抗为实数，电场与磁场同相位 电磁波的相速与频率无关，无色散电磁波的相速与频率无关，无色散 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度， 能量的传输速度等于相速能量的传输速度等于相速理想介质中的均匀平面波的传播特点：理想介质中的均匀平面波的传播特点：26电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁波的极化电磁波的极化 一般情况下，沿一般情况下，沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波 ，其中其中 极化的三种形式极化的三种形式 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆 在在电电磁磁波波传传播播空空间间给给定定点点处处，电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点随随时时间间变化的轨迹。变化的轨迹。 波的极化波的极化27电磁场与电磁波电磁场与电磁波 合成波极化的分类：合成波极化的分类： 线极化：线极化： 0、 。 0，在，在1、3象限；象限； ，在，在2、4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0 ，左旋；，左旋； 2 ； 入射角不小于入射角不小于称为全反射的临界角。称为全反射的临界角。 产生全透射的条件：产生全透射的条件：平行极化波发生全透射。平行极化波发生全透射。当当ib 时，时，/ = 0 布儒斯特角布儒斯特角（非磁性媒质）（非磁性媒质） ：41电磁场与电磁波电磁场与电磁波导行电磁波导行电磁波矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和和n 有不同的取值，对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模； 不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn ； 由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同， 这种情况称为模式的简并；这种情况称为模式的简并； 对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模， 其其m 和和n不能为不能为0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。xyzOba42电磁场与电磁波电磁场与电磁波截止频率截止频率：截止波长截止波长：截止角频率截止角频率：波导波长波导波长相位常数相位常数相速相速43电磁场与电磁波电磁场与电磁波波阻抗波阻抗 结论结论： 当工作频率当工作频率 f 大于截止频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相播相应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；模式的电磁波； 当工作频率当工作频率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能传时，矩形波导中不能传播相播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。44电磁场与电磁波电磁场与电磁波 TE10 模（主模）的传播特性参数与模（主模）的传播特性参数与场结构场结构45电磁场与电磁波电磁场与电磁波 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流46电磁场与电磁波电磁场与电磁波模式分布图模式分布图TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止区截止区（）：）： 2a 单模区单模区（）：）： a 2a 多模区多模区（）：）： 2b）47电磁场与电磁波电磁场与电磁波电磁辐射电磁辐射滞后位滞后位yz zxP PO 时刻时刻 t 空间任意一点空间任意一点 r 处的位函数并不取处的位函数并不取决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比决于该时刻的电流和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻较早的时刻 的电流或电荷分的电流或电荷分布。时间布。时间 正好是电磁波以速度正好是电磁波以速度 从源点从源点 传到场点传到场点 所需的时间。所需的时间。48电磁场与电磁波电磁场与电磁波电偶极子的电磁场：电偶极子的电磁场：yzxlP PO49电磁场与电磁波电磁场与电磁波远区场远区场（辐射场）（辐射场）：辐射功率辐射功率辐射电阻辐射电阻50电磁场与电磁波电磁场与电磁波 远区场的特点远区场的特点：（1）远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; ;（2）远区远区电场和磁场的相位相同；电场和磁场的相位相同；（4）远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/1/r 成成 正比正比; ;（5）远区场具有方向性，远区场具有方向性，按按 sin变化。场量随角度变化的变化。场量随角度变化的 函数函数 称为电偶极子的方向图因子。称为电偶极子的方向图因子。（3）电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即51电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例 频率为频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方方向传播，其电场向传播，其电场 。已知该媒质的相对介电常数。已知该媒质的相对介电常数r = 4、相对、相对磁导率磁导率r =1 ，且当，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为时，电场幅值为104 V/m 。 试试求电场强度和磁场强度的瞬时表示式及平均求电场强度和磁场强度的瞬时表示式及平均坡印廷矢量坡印廷矢量。 解：设电场强度的瞬时表示式为解：设电场强度的瞬时表示式为对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件对于余弦函数，当相角为零时达振幅值。考虑条件t = 0、z =1/8 m 时，电场达到幅值，得时，电场达到幅值，得式中式中52电磁场与电磁波电磁场与电磁波 所以所以磁场强度的瞬时表示式为磁场强度的瞬时表示式为式中式中因此因此复磁场强度复磁场强度复电场强度复电场强度53电磁场与电磁波电磁场与电磁波复复坡印廷矢量坡印廷矢量平均平均坡印廷矢量坡印廷矢量54电磁场与电磁波电磁场与电磁波 解：（解：（1）对于）对于b a 2b 的矩形波导，其主模为的矩形波导，其主模为TE10 模，相模，相应的截止频率：应的截止频率： 例例 有一内充空气、截面尺寸为有一内充空气、截面尺寸为 的矩形波的矩形波导，以主模工作在导，以主模工作在 3GHz 。若要求工作频率至少高于主模截止频。若要求工作频率至少高于主模截止频率的率的 20% 和至少低于次高模截止频率的和至少低于次高模截止频率的 20% 。 （1）给出尺寸）给出尺寸a 和和b 的设计。的设计。 （2）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和）根据设计的尺寸，计算在工作频率时的相速、波导波长和波阻抗。波阻抗。次高模为次高模为TE01 模，其截止频率：模，其截止频率：55电磁场与电磁波电磁场与电磁波（2） 取取则则解得解得且且由题意由题意56电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例 一均匀平面波沿一均匀平面波沿+ +z 方向传播，其电场强度矢量为方向传播，其电场强度矢量为 解：解：(1) (1) 电场强度的复数表示电场强度的复数表示 （1）求相伴的磁场强度）求相伴的磁场强度 ；（2）若在传播方向上）若在传播方向上z = 0处，放置一无限大的理想导体平板，处，放置一无限大的理想导体平板， 求区域求区域 z 0 中的电场强度中的电场强度 和磁场强度和磁场强度 ；（3）求理想导体板表面的电流密度。）求理想导体板表面的电流密度。则则 57电磁场与电磁波电磁场与电磁波写成瞬时表达式写成瞬时表达式 (2) 反射波的电场为反射波的电场为 反射波的磁场为反射波的磁场为58电磁场与电磁波电磁场与电磁波在区域在区域 z 0 的合成波电场和磁场分别为的合成波电场和磁场分别为 (3) 理想导体表面电流密度为理想导体表面电流密度为 59电磁场与电磁波电磁场与电磁波60