第第2 2章章 应变式传感器应变式传感器2.1 2.1 工作原理工作原理12.2 2.2 电阻应变片特性电阻应变片特性2.3 2.3 电阻应变片的测量电路电阻应变片的测量电路32.4 2.4 应变式传感器应用应变式传感器应用422.5 2.5 应变式传感器应变式传感器图例图例5 概述 基于元器件电阻变化的传感器十分常见，基于元器件电阻变化的传感器十分常见，这是因为许多物理量（力、力矩、位移、形变、这是因为许多物理量（力、力矩、位移、形变、速度、加速度等）都会对材料的电阻产生影响。速度、加速度等）都会对材料的电阻产生影响。u电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转电阻应变式传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。换为电阻变化的传感器。u传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件传感器由在弹性元件上粘贴电阻应变敏感元件构成。构成。u应变式传感器的灵敏度较高，目前已应用于各应变式传感器的灵敏度较高，目前已应用于各种检测系统中。种检测系统中。2.1 工作原理 电阻应变片的工作原理是基于应变效应的，电阻应变片的工作原理是基于应变效应的，即在导体产生机械变形时，它的电阻值相应发即在导体产生机械变形时，它的电阻值相应发生变化。生变化。图图2-1 金属电阻丝应变效应图金属电阻丝应变效应图2.1 工作原理u金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为: 电阻丝的电阻率；电阻丝的电阻率； L电阻丝的长度；电阻丝的长度； S电阻丝的截面积。电阻丝的截面积。u当电阻丝受到拉力当电阻丝受到拉力F作用时，将伸长作用时，将伸长 ，横截面，横截面积相应减小积相应减小 ，电阻率将因晶格发生变形等因，电阻率将因晶格发生变形等因素而改变素而改变 ，故引起电阻值相对变化量为，故引起电阻值相对变化量为: 2.1 工作原理u式中式中 是长度相对变化量，用金属电阻丝的轴向是长度相对变化量，用金属电阻丝的轴向应变应变 表示，表示， 数值一般很小表达式为：数值一般很小表达式为：uS/SS/S为圆形电阻丝的截面积相对变化量，即：为圆形电阻丝的截面积相对变化量，即： 2.1 工作原理u由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉由材料力学可知，在弹性范围内，金属丝受拉力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么轴向应力时，沿轴向伸长，沿径向缩短，那么轴向应变和径向应变的关系可表示为：变和径向应变的关系可表示为： 电阻丝材料的泊松比；电阻丝材料的泊松比； 一般金属一般金属=0.3-0.5=0.3-0.5，负号表示应变方向相反。，负号表示应变方向相反。u将式将式(2-3)(2-3)、 (2-4)(2-4)、 (2-5)(2-5)代入式代入式(2-2)(2-2)，可得：，可得：2.1 工作原理u又因为又因为-为压阻系数，与材质有关；为压阻系数，与材质有关；为试件的应力；为试件的应力；E为试件为试件材料的弹性模量。材料的弹性模量。所以所以u根据上述特点，测量应力或应变时，被测对象产根据上述特点，测量应力或应变时，被测对象产生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，生微小机械变形，应变片随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应变化。同时应变片电阻值也发生相应变化。u当测得应变片电阻值变化量当测得应变片电阻值变化量 时，便可得到被测时，便可得到被测对象的应变值。对象的应变值。2.1 工作原理u由前述可知：由前述可知：u应力值应力值 正比于应变正比于应变 ，而试件应变，而试件应变 正比于电阻正比于电阻值的变化，所以应力值的变化，所以应力 正比于电阻值的变化，这正比于电阻值的变化，这就是利用应变片测量应变的基本原理。就是利用应变片测量应变的基本原理。2.2 电阻应变片特性2.2.1 2.2.1 电阻应变片的种类电阻应变片的种类 常用的应变片可分为两类：金属电阻应变常用的应变片可分为两类：金属电阻应变片和半导体电阻应变片。片和半导体电阻应变片。u金属应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等金属应变片由敏感栅、基片、覆盖层和引线等部分组成，如图所示部分组成，如图所示: :图图2-2 2-2 金属电阻应变片的结构图金属电阻应变片的结构图2.2 电阻应变片特性u敏感栅是应变片的核心部分，它粘贴在绝缘的敏感栅是应变片的核心部分，它粘贴在绝缘的基片上，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两基片上，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线。端焊接引出导线。u金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式三种。式三种。u箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，厚度一般在种很薄的金属箔栅，厚度一般在0.003-0.01mm0.003-0.01mm。其优点是散热条件好，允许通过的电流较大，其优点是散热条件好，允许通过的电流较大，便于批量生产，可制成各种所需的形状，如下便于批量生产，可制成各种所需的形状，如下图所示：图所示：2.2 电阻应变片特性u箔式应变片缺点是电阻分散性大。箔式应变片缺点是电阻分散性大。u薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方薄膜式应变片是采用真空蒸发或真空沉淀等方法在薄的绝缘基片上形成法在薄的绝缘基片上形成0.1m0.1m以下的金属电阻以下的金属电阻薄膜的敏感栅，最后再加上保护层。它的优点薄膜的敏感栅，最后再加上保护层。它的优点是应变灵敏度系数大，允许电流密度大，工作是应变灵敏度系数大，允许电流密度大，工作范围广。范围广。图图2-3 各种形状的箔式应变片各种形状的箔式应变片图图2.2 电阻应变片特性u半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作半导体应变片是用半导体材料制成的，其工作原理是基于半导体材料的压阻效应。原理是基于半导体材料的压阻效应。u所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受所谓压阻效应，是指半导体材料在某一轴向受外力作用时，其电阻率外力作用时，其电阻率发生变化的现象。发生变化的现象。u半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变化为式：化为式：2.2 电阻应变片特性u实验证明，半导体材料的实验证明，半导体材料的 比比 大上百倍，大上百倍，所以所以 可以忽略，因而半导体应变片的电可以忽略，因而半导体应变片的电阻相对变化为：阻相对变化为：u半导体应变片的突出优点是灵敏度高，比金属半导体应变片的突出优点是灵敏度高，比金属丝式应变片高丝式应变片高50805080倍，尺寸小，横向效应小，倍，尺寸小，横向效应小，动态响应好。但它有温度系数大，应变时非线动态响应好。但它有温度系数大，应变时非线性比较严重等缺点。性比较严重等缺点。2.2 电阻应变片特性u应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的。应变片是用粘合剂粘贴到被测件上的。u粘合剂形成的胶层必须准确迅速地将披测件的粘合剂形成的胶层必须准确迅速地将披测件的应变传进到敏感栅上。应变传进到敏感栅上。u粘合剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应粘合剂的性能及粘贴工艺的质量直接影响着应变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏变片的工作特性，如零漂、蠕变、滞后、灵敏系数，线性度以及它们受温度变化影响的程度。系数，线性度以及它们受温度变化影响的程度。2.2 电阻应变片特性2.2.2 2.2.2 电阻丝的灵敏度系数电阻丝的灵敏度系数u通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻通常把单位应变能引起的电阻值变化称为电阻丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引丝的灵敏度系数。其物理意义是单位应变所引起的电阻相对变化量，其表达式为起的电阻相对变化量，其表达式为: :2.2 电阻应变片特性u由定义可知灵敏度系数受两个因素影响：由定义可知灵敏度系数受两个因素影响：一个是受力后材料几何尺寸的变化一个是受力后材料几何尺寸的变化, ,即即 ， 另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即：另一个是受力后材料的电阻率发生的变化，即： 。u对金属材料来说，对金属材料来说， 的值要比的值要比 大得多，大得多，即即 。u对于半导体材料，灵敏度的对于半导体材料，灵敏度的 项的值比项的值比 大得多，即大得多，即 。u大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相大量实验证明，在电阻丝拉伸极限内，电阻的相对变化与应变成正比，即对变化与应变成正比，即 为常数。为常数。2.2 电阻应变片特性2.2.3 2.2.3 应变片的灵敏系数应变片的灵敏系数u当具有初始电阻值当具有初始电阻值 的应变片粘贴于试件表面，的应变片粘贴于试件表面，试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的试件受力引起的表面应变，将传递给应变片的敏感栅，使其产生电阻相对变化敏感栅，使其产生电阻相对变化 。理论和。理论和实践表明，在一定应变范围内实践表明，在一定应变范围内 与与 的关系的关系满足下式满足下式 为应变片的轴向应变；为应变片的轴向应变； 是应变片未经安装也不受外力的情况下，于室温测是应变片未经安装也不受外力的情况下，于室温测得的电阻值。得的电阻值。2.2 电阻应变片特性u上式中的上式中的 就是应变片的灵敏系数，但应变片的就是应变片的灵敏系数，但应变片的灵敏系数不等于其敏感栅应变丝的灵敏系数灵敏系数不等于其敏感栅应变丝的灵敏系数 ，一般情况下，一般情况下， 。 u其原因有两个：一是粘结层传递变形失真，另一其原因有两个：一是粘结层传递变形失真，另一个是栅端圆弧部分的横向效应。个是栅端圆弧部分的横向效应。u 值通常需要在规定条件下通过实测来确定，称值通常需要在规定条件下通过实测来确定，称为标称灵敏度系数。为标称灵敏度系数。u上述规定的条件是：试件材料取泊松系数为上述规定的条件是：试件材料取泊松系数为0.2860.286的钢材；试件单向受力，且受力方向与应变片轴的钢材；试件单向受力，且受力方向与应变片轴向一致。向一致。2.2 电阻应变片特性2.2.4 2.2.4 横向效应横向效应u将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，将直的电阻丝绕成敏感栅后，虽然长度不变，应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变应变状态相同，但由于应变片敏感栅的电阻变化较小，因而其灵敏系数化较小，因而其灵敏系数 较电阻丝的灵敏系较电阻丝的灵敏系 数数 小，这种现象称为应变片的横向效应。小，这种现象称为应变片的横向效应。2.2 电阻应变片特性 （a a）应变片及轴向受力图）应变片及轴向受力图 （b b）应变片的横向效应图）应变片的横向效应图 应变片轴向受力及横向效应应变片轴向受力及横向效应 图图2-4 2-4 应变片轴向受力及横向效应应变片轴向受力及横向效应2.2 电阻应变片特性u当将图当将图2-42-4所示的应变片粘贴在被测试件上时，所示的应变片粘贴在被测试件上时，由于其敏感栅是由由于其敏感栅是由 条长度为条长度为 的直线段和的直线段和 个半径为个半径为 的半圆组成，若该应变片承受轴向应的半圆组成，若该应变片承受轴向应力而产生纵向拉应变力而产生纵向拉应变 时，则各直线段的电阻将时，则各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段则受到从增加，但在半圆弧段则受到从 到到 之间变之间变化的应变圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放化的应变圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化，所以的同样长度电阻丝电阻的变化，所以 值减小。值减小。2.2 电阻应变片特性u当实际使用应变片的条件与其灵敏系数当实际使用应变片的条件与其灵敏系数k k的标定的标定条件不同时，如条件不同时，如0.2850.285或受非单向应力状态，或受非单向应力状态，由于横向效应的影响，实际由于横向效应的影响，实际 值要改变，如仍按值要改变，如仍按标称灵敏系数来进行计算可能造成较大误差。当标称灵敏系数来进行计算可能造成较大误差。当不能满足测量精度要求时，应进行必要的修正。不能满足测量精度要求时，应进行必要的修正。u横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可消除横横向效应在圆弧段产生，消除圆弧段即可消除横向效应。为了减小横向效应产生的测量误差，现向效应。为了减小横向效应产生的测量误差，现在一般多采用箔式应变片。在一般多采用箔式应变片。2.2 电阻应变片特性2.2.5 2.2.5 应变片的其他特性应变片的其他特性1 1机械滞后、零漂和蠕变机械滞后、零漂和蠕变u机械滞后是指粘贴在试件上的应变计，在恒温机械滞后是指粘贴在试件上的应变计，在恒温条件下增条件下增( (加载加载) )、减、减( (卸载卸载) )试件应变的过程中，试件应变的过程中，对应同一机械应变所指示应变量对应同一机械应变所指示应变量( (输出输出) )之差值。之差值。图图2-5 应变计的机械滞后特性图应变计的机械滞后特性图2.2 电阻应变片特性u粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定没有粘贴在试件上的应变片，在温度保持恒定没有机械应变的情况下，电阻值随时间变化的特性机械应变的情况下，电阻值随时间变化的特性称为应变片的零漂，如图称为应变片的零漂，如图2-62-6中中 所示。所示。图图2-6 应变计的蠕动和零漂特性应变计的蠕动和零漂特性2.2 电阻应变片特性u温度保持恒定，在承受某一恒定的机械应变时，温度保持恒定，在承受某一恒定的机械应变时，应变片电阻值随时间变化而变化的特性称为应应变片电阻值随时间变化而变化的特性称为应变片的蠕变，如上图中变片的蠕变，如上图中 所示。所示。u蠕变的方向一般与原应变量变化的方向相反。蠕变的方向一般与原应变量变化的方向相反。u蠕变反映了应变计在长时间工作中对时间的稳蠕变反映了应变计在长时间工作中对时间的稳定性，通常要求定性，通常要求 。u引起蠕变的主要原因是，制作应变计时内部产引起蠕变的主要原因是，制作应变计时内部产生的内应力和工作中出现的剪应力，使丝栅、生的内应力和工作中出现的剪应力，使丝栅、基底，尤其是胶层之间产生的基底，尤其是胶层之间产生的“滑移滑移”所致。所致。2.2 电阻应变片特性2 2应变极限和疲劳寿命应变极限和疲劳寿命u应变计的线性应变计的线性( (灵敏系数为常数灵敏系数为常数) )特性，只有在一特性，只有在一定的应变限度范围内才能保持。定的应变限度范围内才能保持。u当试件输入的真实应变超过某一限值时，应变当试件输入的真实应变超过某一限值时，应变计的输出特性将出现非线性。在恒温条件下，计的输出特性将出现非线性。在恒温条件下，使非线性误差达到使非线性误差达到10%10%时的真实应变值，称为应时的真实应变值，称为应变极限变极限 。应变极限图如下所示。应变极限图如下所示: :2.2 电阻应变片特性u应变极限是衡量应变计测量范围和过载能力的应变极限是衡量应变计测量范围和过载能力的指标，通常要求指标，通常要求 。图图2-7 应变极限应变极限2.2 电阻应变片特性u影响应变极限的主要因素及改善措施，与蠕变影响应变极限的主要因素及改善措施，与蠕变基本相同，即应选用抗剪强度较高的粘结剂基本相同，即应选用抗剪强度较高的粘结剂和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，和基底材料，基底和粘结剂的厚度不宜太大，并经适当的固化处理。并经适当的固化处理。u对于已安装的应变片，在恒定幅值的交变力作对于已安装的应变片，在恒定幅值的交变力作用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循用下，可以连续工作而不产生疲劳损坏的循环次数称为应变片的疲劳寿命。环次数称为应变片的疲劳寿命。2.2 电阻应变片特性3 3最大工作电流和绝缘电阻最大工作电流和绝缘电阻u最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其最大工作电流是指允许通过应变片而不影响其工作特性的最大电流。工作特性的最大电流。u工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，工作电流大，应变片输出信号大，灵敏度高，但过大的电流会使应变片过热，灵敏系数产生但过大的电流会使应变片过热，灵敏系数产生变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。变化，零漂及蠕变增加，甚至烧毁应变片。2.2 电阻应变片特性u绝缘电阻是指粘贴的应变片的引线与被测件绝缘电阻是指粘贴的应变片的引线与被测件之间的电阻值。之间的电阻值。u通常要求绝缘电阻在通常要求绝缘电阻在 以上。以上。u绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，绝缘电阻下降将使测量系统的灵敏度降低，使应变片的指示应变产生误差。使应变片的指示应变产生误差。u绝缘电阻取决于粘结剂及基底材料的种类及绝缘电阻取决于粘结剂及基底材料的种类及固化工艺。固化工艺。2.2 电阻应变片特性4 4动态响应特性动态响应特性u电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应电阻应变片在测量频率较高的动态应变时，应考虑其动态特性。考虑其动态特性。u动态应变是以应变波的形式在试件中传播的动态应变是以应变波的形式在试件中传播的, , 形形式和速度相同于声波。式和速度相同于声波。u它依次通过一定厚度的基底、胶层它依次通过一定厚度的基底、胶层( (两者都很薄，两者都很薄，可忽略不计可忽略不计) )和栅长和栅长 而为应变计所响应时，就而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。会有时间的迟后。2.2 电阻应变片特性u应变计的这种响应迟后对动态（高频）应变测应变计的这种响应迟后对动态（高频）应变测量，尤其会产生误差。应变计的动态特性就是量，尤其会产生误差。应变计的动态特性就是指其感受随时间变化的应变时之响应特性。指其感受随时间变化的应变时之响应特性。 对正弦应变波的响应对正弦应变波的响应 应变计对正弦应变波的响应是在其栅长应变计对正弦应变波的响应是在其栅长l l范围范围内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅内所感受应变量的平均值。因此，响应波的幅值将低于真实应变波，从而产生误差。值将低于真实应变波，从而产生误差。2.2 电阻应变片特性 下图表示一个频率为下图表示一个频率为 ，幅值为，幅值为 的正弦波，以的正弦波，以速度速度 沿着应变计纵向沿着应变计纵向x x方向传播时，在某一瞬方向传播时，在某一瞬时时t t的分布图。应变计中点的分布图。应变计中点 的瞬时应变为：的瞬时应变为： 图图2-8 应变片的动态特性应变片的动态特性2.2 电阻应变片特性而栅长而栅长 范围范围 内的平均应变为：内的平均应变为：由此产生的相对误差为：由此产生的相对误差为：考虑到考虑到 ，将，将 展开成级数形式，并展开成级数形式，并略去高阶小量后可解得：略去高阶小量后可解得：2.2 电阻应变片特性由上式可见，粘贴在一定试件（由上式可见，粘贴在一定试件（ 为常数）上的为常数）上的应变计对正弦应变的响应误差随栅长应变计对正弦应变的响应误差随栅长 和应变频和应变频率率 的增加而增大。在设计和应用应变计时，就的增加而增大。在设计和应用应变计时，就可按上式给定的可按上式给定的e e、 、 三者关系，根据给定的三者关系，根据给定的精度精度e e，来确定合理的，来确定合理的 或工作频率或工作频率 。2.2 电阻应变片特性图图2-92-9 应变计对阶跃应变波的响应应变计对阶跃应变波的响应 对阶跃应变波的响应对阶跃应变波的响应下图为应变计对阶跃应变波的响应。下图为应变计对阶跃应变波的响应。2.2 电阻应变片特性 a a为试件产生的阶跃机械应变波；为试件产生的阶跃机械应变波； b b为传播速度为为传播速度为 的应变波，通过栅长的应变波，通过栅长 而迟后一而迟后一段时间段时间 的理论响应特性；的理论响应特性； c c为应变计对应变波的实际响应特性，它的上升为应变计对应变波的实际响应特性，它的上升工作时间工作时间 ，工作频限，工作频限 。2.2 电阻应变片特性2.2.6 2.2.6 应变片的温度误差及补偿应变片的温度误差及补偿1. 1. 应变片的温度误差应变片的温度误差u当测量现场环境温度变化时，由于敏感栅温度系当测量现场环境温度变化时，由于敏感栅温度系数及栅丝与试件膨胀系数之差异性而给测量带来数及栅丝与试件膨胀系数之差异性而给测量带来的附加误差，称为应变片的温度误差。的附加误差，称为应变片的温度误差。u下面对应变片温度误差产生的主要因素进行分析下面对应变片温度误差产生的主要因素进行分析: :2.2 电阻应变片特性（1 1）电阻温度系数的影响）电阻温度系数的影响u敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示：式表示： 温度为温度为tt时的电阻值；时的电阻值； 温度为温度为 时的电阻值；时的电阻值； 金属丝的电阻温度系数；金属丝的电阻温度系数； 温度变化值，温度变化值， 。u 当温度变化当温度变化tt时，电阻丝电阻的变化值为：时，电阻丝电阻的变化值为：2.2 电阻应变片特性（2 2）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响）试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响u 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时，不论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由论环境温度如何变化，电阻丝的变形仍和自由状态一样，不会产生附加变形。状态一样，不会产生附加变形。u当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境当试件和电阻丝线膨胀系数不同时，由于环境温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产温度的变化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻。生附加电阻。2.2 电阻应变片特性u 设电阻丝和试件在温度为设电阻丝和试件在温度为 0 0 时的长度均为时的长度均为 ，它们的线膨胀系数分别为，它们的线膨胀系数分别为ss和和gg，若两者不粘，若两者不粘贴，则它们的长度分别为贴，则它们的长度分别为u 当二者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形当二者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形附加应变附加应变 和附加电阻变化和附加电阻变化 分别为：分别为：2.2 电阻应变片特性u由上面几个式子可得由于温度变化而引起应变由上面几个式子可得由于温度变化而引起应变片总电阻的相对变化量为：片总电阻的相对变化量为：u折合成附加应变量或虚假的应变折合成附加应变量或虚假的应变 ，有：，有：2.2 电阻应变片特性u因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身量，除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（的性能参数（ ， ， ）以及被测试件线膨胀）以及被测试件线膨胀系数系数 有关。有关。2.2 电阻应变片特性2 2电阻应变片的温度补偿方法电阻应变片的温度补偿方法u电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿法和电阻应变片的温度补偿方法通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。应变片自补偿两大类。（1 1）线路补偿法）线路补偿法 电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。图图2-10电桥补偿法的原理图电桥补偿法的原理图2.2 电阻应变片特性电桥输出电压电桥输出电压 与桥臂参数的关系为：与桥臂参数的关系为：式中：式中：A A由桥臂电阻和电源电压决定的常数；由桥臂电阻和电源电压决定的常数； 工作应变片；工作应变片； 补偿应变片（应和补偿应变片（应和 特性相同）。特性相同）。当当 和和 为常数时，为常数时， 和和 对电桥输出电压对电桥输出电压 的作用的作用方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。方向相反。利用这一基本关系可实现对温度的补偿。测量应变时，工作应变片测量应变时，工作应变片 粘贴在被测试件表面上，粘贴在被测试件表面上，补偿应变片补偿应变片 粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块上，且仅工作应变片承受应变。块上，且仅工作应变片承受应变。2.2 电阻应变片特性工程上，一般按工程上，一般按 选取桥臂电阻。选取桥臂电阻。当温度升高或降低当温度升高或降低 时，两个应变片因温时，两个应变片因温度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态，即：状态，即： 。若此时被测试件有应变若此时被测试件有应变 的作用，则工作应变片的作用，则工作应变片电阻电阻 又有新的增量又有新的增量 ，而补偿片因不承，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电受应变，故不产生新的增量，此时电桥输出电压为：压为： 。由上式可知，电桥的输出电压仅与被测试件的由上式可知，电桥的输出电压仅与被测试件的应变应变 有关，而与环境温度无关。有关，而与环境温度无关。2.2 电阻应变片特性 应当指出，若实现完全补偿，上述分析过程必应当指出，若实现完全补偿，上述分析过程必须满足四个条件：须满足四个条件： 在应变片工作过程中，保证在应变片工作过程中，保证 。 和和 两个应变片应具有相同的电阻温度系两个应变片应具有相同的电阻温度系数数 ，线膨胀系数，线膨胀系数 ，应变灵敏度系数，应变灵敏度系数 和初始电和初始电阻值阻值 。 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。测试件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。两应变片应处于同一温度场。两应变片应处于同一温度场。2.2 电阻应变片特性还可采用热敏电阻补偿法，如图还可采用热敏电阻补偿法，如图2-112-11所示。所示。 热敏电阻热敏电阻 与应变片处在相同的温度下，当应与应变片处在相同的温度下，当应变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻变片的灵敏度随温度升高而下降时，热敏电阻的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而的阻值下降，使电桥的输入电压随温度升高而增加，从而提高电桥的输出电压。增加，从而提高电桥的输出电压。图图2-112-11热敏电阻补偿法热敏电阻补偿法2.2 电阻应变片特性 选择分流电阻选择分流电阻 的值，可以使应变片灵敏度下的值，可以使应变片灵敏度下降对电桥输出的影响得到很好的补偿。降对电桥输出的影响得到很好的补偿。（2 2）应变片的自补偿法）应变片的自补偿法u 这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用这种温度补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片，称之为温度自补偿应变片。的应变片，称之为温度自补偿应变片。u温度自补偿应变片的工作原理可由下式得出，温度自补偿应变片的工作原理可由下式得出，要实现温度自补偿，必须有：要实现温度自补偿，必须有：2.2 电阻应变片特性u 上式表明，当被测试件的线膨胀系数上式表明，当被测试件的线膨胀系数gg已知时已知时如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数如果合理选择敏感栅材料，即其电阻温度系数 灵敏系数灵敏系数 和线膨胀系数和线膨胀系数ss，使上式成立，则，使上式成立，则不论温度如何变化，不论温度如何变化， 均有均有 ，从而达到温度自补偿的目的。，从而达到温度自补偿的目的。2.3 电阻应变片的测量电路 由于机械应变一般都很小，要把微小应变引由于机械应变一般都很小，要把微小应变引起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相起的微小电阻变化测量出来，同时要把电阻相对变化对变化 转换为电压或电流的变化。转换为电压或电流的变化。u因此需要有专用测量电路用于测量应变变化而因此需要有专用测量电路用于测量应变变化而引起电阻变化的测量电路，通常采用直流电桥引起电阻变化的测量电路，通常采用直流电桥和交流电桥两种。和交流电桥两种。u电桥电路的主要指标是桥路灵敏度、非线性和电桥电路的主要指标是桥路灵敏度、非线性和负载特性，下面具体讨论相关原理。负载特性，下面具体讨论相关原理。2.3 电阻应变片的测量电路2.3.1 2.3.1 直流电桥直流电桥1 1直流电桥平衡条件直流电桥平衡条件u 为电源，为电源， 为桥臂电阻，为桥臂电阻， 为负载为负载电阻。输出电压为：电阻。输出电压为：图图2-12 直流电桥直流电桥2.3 电阻应变片的测量电路u当电桥平衡时：当电桥平衡时： 或或 上式称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平上式称为电桥平衡条件。这说明欲使电桥平衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对衡，其相邻两臂电阻的比值应相等，或相对两臂电阻的乘积相等。两臂电阻的乘积相等。2.3 电阻应变片的测量电路2 2电压灵敏度电压灵敏度u设设 为电阻应变片，为电阻应变片， 为电桥固定电阻，为电桥固定电阻，这就构成了单臂电桥。这就构成了单臂电桥。u当产生应变时，若应变片电阻变化为当产生应变时，若应变片电阻变化为 ，其它，其它桥臂固定不变，电桥输出电压桥臂固定不变，电桥输出电压 ，则电桥不，则电桥不平衡输出电压为：平衡输出电压为：2.3 电阻应变片的测量电路u设桥臂比设桥臂比 ，由于，由于 ，分母中，分母中 可可忽略，并考虑到平衡条件忽略，并考虑到平衡条件 ，则上式可写，则上式可写为：为： u电桥电压灵敏度定义为：电桥电压灵敏度定义为：2.3 电阻应变片的测量电路u分析上式可知：分析上式可知： 电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压，供电电压越高，电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片电桥电压灵敏度越高，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的限制；允许功耗的限制； 电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n n的函数，恰当地选的函数，恰当地选择桥臂比择桥臂比n n的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。的值，保证电桥具有较高的电压灵敏度。u当当 值确定后，值确定后，n n值取何值时使值取何值时使 最高？由最高？由 求求 的最大值，得：的最大值，得：2.3 电阻应变片的测量电路u求得求得 时，时， 为最大值。这就是说，在电桥电为最大值。这就是说，在电桥电压确定后，当压确定后，当 时，电桥电压时，电桥电压灵敏度最高，此时有：灵敏度最高，此时有：u从上述可知，当电源电压从上述可知，当电源电压 和电阻相对变化量和电阻相对变化量 一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也一定时，电桥的输出电压及其灵敏度也是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。是定值，且与各桥臂电阻阻值大小无关。2.3 电阻应变片的测量电路3 3非线性误差及其补偿方法非线性误差及其补偿方法u由式由式 求出的输出电压因略去分求出的输出电压因略去分母中的母中的 项而得出的是理想值，实际值计项而得出的是理想值，实际值计算为：算为：u 与与 的关系非线性，非线性误差为：的关系非线性，非线性误差为：2.3 电阻应变片的测量电路u如果是四等臂电桥，即如果是四等臂电桥，即 ，则，则u对于一般应变片来说，所受应变对于一般应变片来说，所受应变 通常在通常在 以下，若取应变片灵敏系数以下，若取应变片灵敏系数 ，则，则 代入上式计算得非线性误差为代入上式计算得非线性误差为0.5%0.5%；若；若 ， 时，时， ，则得到非线性误差，则得到非线性误差为为6%6%，故当非线性误差不能满足测量要求时，故当非线性误差不能满足测量要求时，必须予以消除。必须予以消除。2.3 电阻应变片的测量电路u为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥为了减小和克服非线性误差，常采用差动电桥（a a）半桥差动）半桥差动 （b b）全桥差动）全桥差动u在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受在试件上安装两个工作应变片，一个受拉应变，一个受压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路。压应变，接入电桥相邻桥臂，称为半桥差动电路。图图2-13 2-13 差动电桥差动电桥2.3 电阻应变片的测量电路u半桥差动电路输出电压为半桥差动电路输出电压为 u若若 ， ， ，则得：，则得：u所以所以 与与 呈线性关系，差动电桥无非线性呈线性关系，差动电桥无非线性误差，而且电桥电压灵敏度误差，而且电桥电压灵敏度 ，比单臂，比单臂工作时提高一倍，同时还具有温度补偿作用。工作时提高一倍，同时还具有温度补偿作用。2.3 电阻应变片的测量电路u若将电桥四臂接入四片应变片，如图若将电桥四臂接入四片应变片，如图(b)(b)所示，所示，即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变即两个受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路，若路，若 ，且，且 ，则：则：u此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且此时全桥差动电路不仅没有非线性误差，而且电压灵敏度是单片的电压灵敏度是单片的4 4倍，同时仍具有温度补偿倍，同时仍具有温度补偿作用。作用。2.3 电阻应变片的测量电路2.3.2 2.3.2 交流电桥交流电桥u 根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电根据直流电桥分析可知，由于应变电桥输出电压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于压很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。产生零漂，因此应变电桥多采用交流电桥。图图2-14 2-14 交流电桥交流电桥2.3 电阻应变片的测量电路u每一桥臂上复阻抗分别为每一桥臂上复阻抗分别为 式中式中 、 表示应变片引线分布电容。表示应变片引线分布电容。u由交流电路分析可得由交流电路分析可得2.3 电阻应变片的测量电路u要满足电桥平衡条件，即要满足电桥平衡条件，即 ，则有：，则有：u将各桥臂阻抗代入上式，可得将各桥臂阻抗代入上式，可得 ：u整理可得：整理可得：u其实部、其实部、 虚部分别相等，并整理可得交流电桥虚部分别相等，并整理可得交流电桥的平衡条件为：的平衡条件为：及及2.3 电阻应变片的测量电路u对这种交流电容电桥，除要满足电阻平衡条件对这种交流电容电桥，除要满足电阻平衡条件外，还必须满足电容平衡条件。为此在桥路上外，还必须满足电容平衡条件。为此在桥路上除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节。除设有电阻平衡调节外还设有电容平衡调节。下图为电阻串联法调零的电路图，通过调节可下图为电阻串联法调零的电路图，通过调节可变电阻变电阻R5R5来调节电桥平衡。来调节电桥平衡。2.3 电阻应变片的测量电路下图为电阻并联法调零的电路图，电阻下图为电阻并联法调零的电路图，电阻R6R6决定决定可调的范围，可调的范围，R6R6越小，可调的范围越大，但测越小，可调的范围越大，但测量误差也大，量误差也大，R5R5和和R6R6通常取相同的值。这两种通常取相同的值。这两种方法也可用于直流电桥调零。方法也可用于直流电桥调零。2.3 电阻应变片的测量电路 下图为差动电容调零法的电路图，下图为差动电容调零法的电路图，C3C3、C4C4为差为差动电容，调节动电容，调节C3C3和和C4C4时，由于电容大小相等，时，由于电容大小相等，极性相反，可使电桥平衡。极性相反，可使电桥平衡。 下图为阻容调零法的电路图，该电路接入了下图为阻容调零法的电路图，该电路接入了“T T”型型RCRC阻容电路，可通过调节电位器阻容电路，可通过调节电位器R R使使电桥达到平衡状态。电桥达到平衡状态。2.3 电阻应变片的测量电路图图2-15 2-15 交流电桥平衡调节电路交流电桥平衡调节电路 2.3 电阻应变片的测量电路2.3.3 2.3.3 测量电路设计注意事项测量电路设计注意事项u当增大电桥供电电压时，虽然会使输出电压增大，当增大电桥供电电压时，虽然会使输出电压增大，放大电路本身的漂移和噪声相对减少，但电源电放大电路本身的漂移和噪声相对减少，但电源电压或电流的增大，会造成应变片的发热，从而造压或电流的增大，会造成应变片的发热，从而造成测量误差，甚至是应变传感器的损坏，故一般成测量误差，甚至是应变传感器的损坏，故一般电桥电压的设计应低于电桥电压的设计应低于6V6V。u其次，由于应变片阻值的分散性，即使应变片处其次，由于应变片阻值的分散性，即使应变片处于无压的状态，电桥仍然会有电压输出，故电桥于无压的状态，电桥仍然会有电压输出，故电桥应设计调零电路。应设计调零电路。u再次，由于应变片受温度的影响，应考虑温度补再次，由于应变片受温度的影响，应考虑温度补偿电路。偿电路。2.4 应变式传感器应用2.4.12.4.1基于应变式传感器的高度显示气压计基于应变式传感器的高度显示气压计u许多压力传感器都可以用来制作高度显示气压许多压力传感器都可以用来制作高度显示气压计，下面介绍基于计，下面介绍基于KP100AKP100A的高度显示气压计。的高度显示气压计。uKP100AKP100A的零点温度漂移典型值和满量程时温度的零点温度漂移典型值和满量程时温度漂移典型值都是漂移典型值都是0.1%/0.1%/。当在。当在252555的室的室温下使用时，将会产生温下使用时，将会产生0.5%0.5%的温度漂移。的温度漂移。uKP100AKP100A是恒电压驱动的测量绝对压力用的压力是恒电压驱动的测量绝对压力用的压力传感器。该电压为传感器。该电压为7.5V7.5V，由运放的电源提供。，由运放的电源提供。u如果不需要这种温度补偿电路的话，可以由第如果不需要这种温度补偿电路的话，可以由第1 1脚，即脚，即 引出线提供引出线提供5V5V的电压。的电压。u压力传感器测量电路如下图所示：压力传感器测量电路如下图所示：1 2 3KP100A的封装图（俯视图）6 5 4图图2-16 2-16 恒电流电源驱动的恒电流电源驱动的KP100KP100的实验电路的实验电路2.4 应变式传感器应用u下图是下图是KP100AKP100A本身的输出特性。本身的输出特性。u在在1 1个大气压时，包含不平衡电压在内的输出电个大气压时，包含不平衡电压在内的输出电压为压为79mV79mV。在完全真空时输出电压应当为。在完全真空时输出电压应当为0V0V。图图2-17 KP100的输出特性的输出特性2.4 应变式传感器应用u高度显示气压计实际电路如下图所示。高度显示气压计实际电路如下图所示。u传感器所使用的电源采用开关电源传感器所使用的电源采用开关电源TL499ATL499A提供提供 7.5V7.5V和和-1.26V-1.26V的电压。本例中使用的是干电池，的电压。本例中使用的是干电池，经常使用时，从经济角度考虑，最好使用经常使用时，从经济角度考虑，最好使用39V39V交流整流电源。交流整流电源。u运算放大器运算放大器U2AU2A和和U2BU2B将传感器输出的电压转换将传感器输出的电压转换成电流成电流 。u该电流经过电阻该电流经过电阻 后，再次转换成电压后，再次转换成电压 输出，输出， 的大小为的大小为 。所以该电。所以该电路的增益为：路的增益为：2.4 应变式传感器应用图图2-18 高度显示气压计的电路高度显示气压计的电路2.4 应变式传感器应用2.4.2 2.4.2 起重机吊钩电子秤起重机吊钩电子秤u传感器选用传感器选用BLR-1BLR-1型电阻应变式拉压力传感器。型电阻应变式拉压力传感器。测量电桥因受重力作用引起的输出电压变化很测量电桥因受重力作用引起的输出电压变化很小，必须对这个电压进行放大。电压放大器由小，必须对这个电压进行放大。电压放大器由第四代斩波稳零运算放大器第四代斩波稳零运算放大器ICL7650ICL7650组成。这是组成。这是一个差动放大器，其电压放大倍数为一个差动放大器，其电压放大倍数为100100倍。如倍。如果称重量程果称重量程2000kg2000kg，差动变压器的反馈电阻和分，差动变压器的反馈电阻和分压电阻取值压电阻取值100k100k是合适的；若量程较小或较大，是合适的；若量程较小或较大，应适当减小或增大这两个电阻。输出经简单应适当减小或增大这两个电阻。输出经简单RCRC滤波后输出到滤波后输出到A/DA/D转换器。转换器。2.4 应变式传感器应用图图2-19 吊钩电子秤电路图吊钩电子秤电路图2.5 应变式传感器图例各种悬臂梁各种悬臂梁2.5 应变式传感器图例FF固定点固定点固定点固定点电缆电缆各种悬臂梁各种悬臂梁2.5 应变式传感器图例应变片在悬臂梁上的粘贴及变形应变片在悬臂梁上的粘贴及变形2.5 应变式传感器图例应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置应变式荷重传感器的外形及应变片的粘贴位置FR2 R4R12.5 应变式传感器图例荷重传感器原理演示荷重传感器原理演示 荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形。轴荷重传感器上的应变片在重力作用下产生变形。轴向变短，径向变长。向变短，径向变长。2.5 应变式传感器图例电子秤电子秤 磅秤磅秤超市打印秤超市打印秤远距离远距离显示显示2.5 应变式传感器图例人体秤人体秤 2.5 应变式传感器图例2.5 应变式传感器图例应变式数显扭矩扳手应变式数显扭矩扳手 可用于汽车、摩托车、飞机、内燃机、机械制造可用于汽车、摩托车、飞机、内燃机、机械制造和家用电器等领域，准确控制紧固螺纹的装配扭矩。和家用电器等领域，准确控制紧固螺纹的装配扭矩。量程量程2500N.m，耗电量，耗电量10mA，有公制，有公制/英制单位转英制单位转换、峰值保持、自动断电等功能。换、峰值保持、自动断电等功能。2.5 应变式传感器图例材料应变的测量材料应变的测量斜拉桥上的斜拉绳应变测试斜拉桥上的斜拉绳应变测试 2.5 应变式传感器图例案例：机器人握力测量案例：机器人握力测量2.5 应变式传感器图例应变式加速度传感器应变式加速度传感器 在低频（在低频（1060Hz）振动测量中得到广泛的应用，）振动测量中得到广泛的应用，但不适用于频率较高的振动和冲击。但不适用于频率较高的振动和冲击。 应变式加速度传感器结构示意图1等强度梁 2质量块 3壳体 4电阻应变片