第八章 二元一次方程组*8.4 三元一次方程组的解法.学习目标：学习目标：（1）了解三元一次方程组的概念；（2）能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想（3）会解较复杂的三元一次方程组学习重点：学习重点：会用消元法解三元一次方程组.基本方法：代入法和加减法；基本方法：代入法和加减法； 实质：消元实质：消元二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元（1）二元一次方程组的概念是什么？）二元一次方程组的概念是什么？（2）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？它们的实质是什么？的实质是什么？.分析：分析：（1）题目中有几个未知量？题目中有几个未知量？（2）题目中有哪些等量关系？）题目中有哪些等量关系？（3）如何用方程表示这些等量关系）如何用方程表示这些等量关系？ 小明手头有小明手头有12张面额分别是张面额分别是1元、元、2元和元和5元的纸元的纸币，共计币，共计22元，其中元，其中1元纸币的数量是元纸币的数量是2元纸币数量元纸币数量的的4倍求倍求1元、元、2元和元和5元的纸币各多少张？元的纸币各多少张？. 含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做做三元一次方程组三元一次方程组 把三个方程合在一起把三个方程合在一起设设1元、元、2元和元和5元的纸币分别为元的纸币分别为x张、张、y张和张和z张张.如何解这个三元一次方程组呢？如何解这个三元一次方程组呢？（1）二元一次方程组是如何求解的？）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？）三元一次方程组可不可以用类似的方法求解？ .对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？ 将将代入代入，得，得即即用的是什么消元方法？用的是什么消元方法？还有什么方法？还有什么方法？. 如何用加减消元法解这个方程组？如何用加减消元法解这个方程组？与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得解：解： ，得，得.把把 x=8，y=2代入代入，得，得所以所以 z=2.因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为答：答：1元、元、2元和元和5元纸币分别为元纸币分别为8张、张、2张、张、2张张.三元一次方程组三元一次方程组二元一次方程组二元一次方程组一元一次方程一元一次方程消元消元消元消元总结提炼总结提炼 解三元一次方程组的基本思路是：通过解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入代入”或或“加减加减”进行消元，把进行消元，把“三元三元”转化为转化为“二元二元”，使解，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程为解一元一次方程.例题探究例例1 解三元一次方程解三元一次方程组分析：分析：方程方程中只含中只含x, z, 因此因此,可以由可以由消去消去y, 得到一个只含得到一个只含x, z的方程的方程, 与方程与方程组成一个二元一次方成一个二元一次方程程组.解：解：3，得，得 11x10z=35 与与组成方程成方程组解解这个方程个方程组，得，得.例例1 解三元一次方程解三元一次方程组把把 x5，z-2 代入代入，得，得 因此，三元一次方程因此，三元一次方程组的解的解为你还有其它解法吗你还有其它解法吗？试一试，并与这？试一试，并与这种解法进行比较种解法进行比较. .例例2 在等式在等式中，当中，当时，；当；当时，；当；当时，求求的的值分析：分析：根据已知条件，你能得到什么？根据已知条件，你能得到什么？ .如何解如何解这个三元一次方程个三元一次方程组呢？呢？（1）先消去哪个未知数？为什么？）先消去哪个未知数？为什么？ （2）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？）选择哪种消元方法，得到二元一次方程组？.解：解：根据题意，根据题意，得三元一次方程组得三元一次方程组-，得，得a+ +b= =1; -，得，得4a+ +b= =10; 与与组成二元一次方程组组成二元一次方程组解这个方程组，得解这个方程组，得 代入代入，得，得 c=- -5因此，因此，答：答：.消去消去a可以吗？如何操作？可以吗？如何操作？ 可将可将-4，得，得即即再将再将- -25，得，得即即.消去消去b可以吗？如何操作？可以吗？如何操作？ 可将可将 2+，得，得即即再将再将 5+，得，得即即.1.1.解三元一次方程组解三元一次方程组x-y+z=7x-y+z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. 分析：分析：方程方程中只含中只含x,y,x,y,因此，可以由因此，可以由 消去消去z z，得到一个只含得到一个只含x x，y y的方程，与方程的方程，与方程组成一个二元一组成一个二元一次方程组次方程组. .解：解： ，得，得 3x-2y=7 3x-2y=7 与与组成方程组组成方程组解这个方程组，得解这个方程组，得把把x x1 1，y y-2-2代入代入 ，得，得z=4z=4因此，这个三元一次方程组的解为因此，这个三元一次方程组的解为x xy=-1y=-1，3x-2y=7.3x-2y=7.x=1x=1，y=-2.y=-2.x=1x=1y=-2y=-2z=4z=4x-y+z=7x-y+z=7， x xy=-1y=-1， 2x2xy-z=0. y-z=0. .教科书第教科书第106页练习第页练习第1题第题第( (2) )小题小题解三元一次方程组：解三元一次方程组：.课堂小结课堂小结课堂小结（1）三元一次方程）三元一次方程组的概念是什么？的概念是什么？（2）如何解一个三元一次方程）如何解一个三元一次方程组？.课后作业教科教科书 习题8.4 第第1题、第、第2题、第、第5题 .