专题专题1 1利用三角形全等证利用三角形全等证明的几种常见的结论明的几种常见的结论优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司2、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司3、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司4、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司5、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司课堂检测课堂检测1、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司2、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司3、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司教材全面解读首页末页目录易错易混警示重点题型剖析中考教材对接4、在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图，在、在数学习题课后，老师布置了一道课后练习题：如图，在RtABC中，中，AB=BC，ABC=90，BO AC于点于点O，点，点P，D分别在分别在AO和和BC上，上，PB=PD，DE AC于点于点E.求证：求证：BPO PDE（1）理清思路，完成解答，本题证明）理清思路，完成解答，本题证明的思路可用下列框图表示：的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程（2）特殊位置，）特殊位置，证明明结论：若若PB平分平分ABO，其余条件不，其余条件不变求求证：AP=CD优优学客（北京）教育科技有限公司优优学客（北京）教育科技有限公司教材全面解读首页末页目录易错易混警示重点题型剖析中考教材对接（1）证明：）证明：PB=PD，2=PBD，AB=BC，ABC=90，C=45，BOAC，1=45，1=C=45，3=PBO1，4=2C，3=4， BOAC，DEAC，BOP=PED=90，BPOPDE（AAS）；）；（2）证明：由（）证明：由（1）可得：）可得：3=4， BP平分平分ABO，ABP=3，ABP=4，ABPCPD（AAS），），AP=CD优优学客（北京）教育科技有限公司优优学客（北京）教育科技有限公司5、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司6、优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司7、已知、已知:AB BD,ED BD,AC=CE,BC=DE。（1）试猜想线段）试猜想线段AC与与CE的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.（2）若将）若将CD沿沿CB方向平移至图方向平移至图2情形，其余条件不变情形，其余条件不变,结结论论AC1 C2E还成立吗还成立吗?请说明理由。请说明理由。（3）若将）若将CD沿沿CB方向平移至图方向平移至图3情形，其余条件不变情形，其余条件不变,结结论论AC1 C2E还成立吗还成立吗?请说明理由。请说明理由。AEDCBAEDC1BC2FAEDC1BC2F优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司8、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，D是是AC边上边上一动点，一动点，CEBD于于E（1）如图（）如图（1），若），若BD平分平分ABC时，时，求求 ECD的度数；的度数；求证：求证：BD=2EC；（2）如图（）如图（2），过点），过点A作作AFBE于点于点F，猜想线段，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想之间的数量关系，并证明你的猜想变式：变式：若若D为为AC上一动点，上一动点，AED如何变化？若变化，求如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司（1）延长）延长CE交交BA的延长线于点的延长线于点GBD平分ABC，CEBD，CE=GE，在ABD与ACG中， DBAACGBACCAGABAC，ABDACG（AAS），BD=CG=2CE （2）结论：）结论：BE-CE=2AF过点过点A作作AH AE，交交BE于点于点H，AHAE，BAH+HAC=HAC+CAE，BAH=CAE，在ABH与ACE中，HBAECAABACBAHACE，ABHACE（ASA），CE=BH，AH=AE，AEH是等腰直角三角形，AF=EF=HF，BE-CE=2AF 优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司8、如图，在、如图，在ABC中，中，BAC=90，AB=AC，D是是AC边上边上一动点，一动点，CEBD于于E（1）如图（）如图（1），若），若BD平分平分ABC时，时，求求 ECD的度数；的度数；求证：求证：BD=2EC；（2）如图（）如图（2），过点），过点A作作AFBE于点于点F，猜想线段，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想之间的数量关系，并证明你的猜想变式：变式：若若D为为AC上一动点，上一动点，AED如何变化？若变化，如何变化？若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司变式：变式：AEB不变为不变为45理由如下：法一：过点理由如下：法一：过点A作作AH BE垂足为垂足为H，作，作AG CE交交CE延长延长线于线于G，先证先证ACF= ABD，得，得BAHCAG（AAS）AH=AG，而，而AH EB，AG EG，EA平分平分BEF，BEA= BEG=45法二：由（法二：由（1）证得）证得BADCAF（ASA），），BAD的面积的面积= CAF的面积，的面积，BDAH=CFAG，而，而BD=CF，AH=AG，而，而AH EB，AG EG，EA平分平分BEF，BEA= BEG=45优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司（1）如图）如图1，直线，直线m经过等腰直角经过等腰直角ABC的顶点的顶点A，过点，过点B、C分分别作别作BDm，CEm，垂足分别为，垂足分别为D、E，求证：，求证：BD+CE=DE；（2）如图）如图2，直线，直线m经过经过ABC的顶点的顶点A，AB=AC，在直线，在直线m上上取两点取两点D，E，使，使ADB=AEC=，补充，补充BAC=（用（用表表示），线段示），线段BD，CE与与DE之间满足之间满足BD+CE=DE，补充条件后并，补充条件后并证明；证明；（3）在（）在（2）的条件中，将直线）的条件中，将直线m绕着点绕着点A逆时针方向旋转一个逆时针方向旋转一个角度到如图角度到如图3的位置，并改变条件的位置，并改变条件ADB=AEC=（用（用表示）通过观察或测量，猜想线段表示）通过观察或测量，猜想线段BD，CE与与DE之间满足的数之间满足的数量关系，并予以证明量关系，并予以证明拓展提高拓展提高优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司（1）如图）如图1，直线，直线m经过等腰直角经过等腰直角ABC的顶点的顶点A，过点，过点B、C分分别作别作BDm，CEm，垂足分别为，垂足分别为D、E，求证：，求证：BD+CE=DE；（2）如图）如图2，直线，直线m经过经过ABC的顶点的顶点A，AB=AC，在直线，在直线m上上取两点取两点D，E，使，使ADB=AEC=，补充，补充BAC=（用（用表示），线段表示），线段BD，CE与与DE之间满足之间满足BD+CE=DE，补充条件后，补充条件后并证明；并证明；（3）在（）在（2）的条件中，将直线）的条件中，将直线m绕着点绕着点A逆时针方向旋转一个逆时针方向旋转一个角度到如图角度到如图3的位置，并改变条件的位置，并改变条件ADB=AEC=180-（用（用表示）通过观察或测量，猜想线段表示）通过观察或测量，猜想线段BD，CE与与DE之间满足的数之间满足的数量关系，并予以证明量关系，并予以证明拓展提高拓展提高优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司解：（解：（1）BDm，CEm，DAB+ABD=90，ADB=AEC，BAC=90，DAB+EAC=90，ABD=EAC，ADBCEA（AAS），），BD=AE，AD=CE，BD+CE=AD+AE=DE；（2）补充）补充BAC=，理由如下：，理由如下：ADB=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180-，CAE=ABD，ADBCEA（AAS），），AE=BD，AD=CE，BD+CE=AE+AD=DE；（3）补充）补充ADB=AEC=180-，理由如下：，理由如下：ADB=180-，ABD+BAD=，BAD+CAE=，ABD=CAE，ABDCAE（AAS），），AE=BD，CE=AD，BD+DE=AE+DE=AD=CE；优优学客（北京）教育科技有限公优优学客（北京）教育科技有限公司司结束结束