第四章 三角形 全等的综合应用新郑市苑陵中学新郑市苑陵中学 柳俊平柳俊平自主学习1.全等的含义。2.三角形全等的性质。3.3.三角形全等的判定。全等的含义：全等： （1） 形状相同 （2） 大小相等= 三角形全等的性质：全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,对应角相等对应角相等. .三角形全等的判定：1.1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边边边边”或或“SSSSSS”。2.2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角角边角”或或“ASAASA”。3.3.两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成等，简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”。4.4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为简写为“边角边边角边”或或“SASSAS”。判定的简写：1.1.边边边（边边边（SSSSSS） 2.2.角边角（角边角（ASAASA）3.3.角角边（角角边（AASAAS）4.4.边角边（边角边（SAS)SAS) 证全等要证全等要三三个条件个条件，至少有至少有一条边一条边相等。相等。BEFAC重点研讨一：ABCDEF平移、旋转、翻折平移、旋转、翻折 前后的两个三角形前后的两个三角形全等全等。例例1 请在下列空格中填上适当的条件，请在下列空格中填上适当的条件，使使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（ ）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA= DAB=DEB= DEFAC=DFACB= FAASB= DEFBC=EFACB= FBC=EF重点研讨二：练习：如图，已知，BE=CF，ABDE，ACB=F求证： 例例2 如图，如图，O O是是ABAB的中点，的中点，A=BA=B，AOCAOC与与BODBOD全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABCDO思考过程：两角与思考过程：两角与夹边对应相等夹边对应相等.AOCBOD （ASA)（对顶角）（对顶角）ABCDE12练习：如图，已知，练习：如图，已知，C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等吗？为什全等吗？为什么？么？解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE在在ABCABC和和ADC ADC 中中 ABCADEABCADE(AAS)BCDEA例例3 3 如图，已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。那么那么B B与与C C相等吗？为什么？相等吗？为什么？解：相等解：相等 在在ABDABD和和ACEACE中中 ABDACEABDACE（SASSAS） B BC C（全等三角形的对应角相等。）（全等三角形的对应角相等。） AEADAAACAB（公共角）（公共角）BCDEA 练习练习： 如图：已知如图：已知ABAC，BC，ABD与与ACE全等吗？为什么？全等吗？为什么？ABDACE（ASA）AEAD，BC，BC AAADAEAAS 1.如图，点C，F在BE上，A= D,AC/DF,BF=EC,试判断AB与ED有什么关系？并说明理 由。 重点研讨三：2.已知ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，如图摆放使得一直角边重合，连接BD，CE。求BFC的度数。在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时， 求证：ADCCEB； DE=ADBE；延伸训练：延伸训练：CBAED图1NM归纳小结归纳小结1、本节课主要应用了哪些知识？2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？3、在书写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？ 课堂课堂检测：1如图1所示,在ABC中，AB=AC，BE=CE，则由 “SSS”可以判定是（ ）AABDACDBBDECDECABEACED ABECDE 2如图2所示，已知12，要使ABCADE，还需条件（ ）A、ABAD，BCDE B、BCDE，ACAEC、BD，CE D、ACAE，ABAD图1ABCDE图2 E3、如图所示：要说明ABC BAD，（1）已知1=2，若要以SAS为依据，则可添加一个条件是 ；（2）已知1=2，若要以AAS为依据，则可添加一个条件是 ；（3）已知1=2，若要以ASA为依据，则可添加一个条件是 ；面向中招：在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBEABCDEMN图2 （3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时， 试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？ 请写出这个等量关系，并加以证明 CBAED图1NMACBEDNM图3