2-1 2-1 支路约束方程的矩阵形式支路约束方程的矩阵形式2-22-2 节点电压分析法节点电压分析法2-32-3 割集电压分析法割集电压分析法2-42-4 回路电流分析法回路电流分析法2-52-5 含受控源网络的分析含受控源网络的分析2-62-6 移源法移源法2-72-7 2 2b法法2-82-8 计算机辅助分析计算机辅助分析第二章第二章 网络的矩阵分析网络的矩阵分析2-1 2-1 支路约束方程支路约束方程 的矩阵形式的矩阵形式 北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 不含受控源的标准支路不含受控源的标准支路 或或支路导纳矩阵支路导纳矩阵 支路阻抗矩阵支路阻抗矩阵 支路约束方程的矩阵形式支路约束方程的矩阵形式当当网网络络中中电电压压源源、电电流流源源或或无无源源元元件件两两端端的的电电压压或或电电流流的的电电压压极极性性或或电电流流方方向向与与标标准准支支路路中中所所示示的的极极性性或或方方向向相相反反时时，支支路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。路约束方程的形式不变，只是相应的各项前的正负号发生改变。 电感之间有耦合的情况电感之间有耦合的情况支路阻抗矩阵形式为：支路阻抗矩阵形式为：电感元件上的电压、电流关系为：电感元件上的电压、电流关系为： 支路导纳矩阵形式为：支路导纳矩阵形式为：例例2 21 1 写出如图所示电路的支路电压、电流的约束方程。写出如图所示电路的支路电压、电流的约束方程。 （1 1）电感）电感L L4 4、L L5 5 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感L L4 4、L L5 5 之间有耦合。之间有耦合。解解 （1 1）电感）电感L L4 4、L L5 5 之间无耦合的情况之间无耦合的情况 （2 2）电感）电感L4、L5 之间有耦合的情况之间有耦合的情况 支路电压方程的矩阵形式支路电压方程的矩阵形式 支路电流方程的矩阵形式支路电流方程的矩阵形式2-2 2-2 节点电压分析法节点电压分析法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 节点等效电流源电流列向量节点等效电流源电流列向量 Yb是是b b阶矩阵，阶矩阵，AT是是b (n-1)阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Yn是是( (n-1) (n-1)阶方阵。而阶方阵。而 和和 都是都是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是(n-1) 1阶列向量。阶列向量。 （1 1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；）选定支路参考方向，画出网络的有向图； 节点法分析电路的基本步骤节点法分析电路的基本步骤 （2 2）对对节节点点和和支支路路进进行行编编号号，确确定定参参考考节节点点，写写出出关关联联矩矩阵阵A；（3 3）写出支路导纳矩阵写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；（4 4）求出节点导纳矩阵求出节点导纳矩阵Yn和节点等效电流源列向量和节点等效电流源列向量 ； （5 5）根据公式根据公式 求出节点电压列向量；求出节点电压列向量； （6 6）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； （7 7）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 例例2 22 2 写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合。之间有耦合。解解 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合之间无耦合画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，如图所示。画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，如图所示。 选选d d为参考节点，则有为参考节点，则有 节点电压方程的矩阵形式为：节点电压方程的矩阵形式为： （2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合之间有耦合节点电压方程的矩阵形式为：节点电压方程的矩阵形式为： 2-3 2-3 割集电压分析法割集电压分析法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 割集导纳矩阵割集导纳矩阵 割集等效电流源电流列向量割集等效电流源电流列向量 割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行割集分析法是以割集电压亦即树支电压为变量列写方程进行求解的一种方法。求解的一种方法。 割集电压方程的矩阵形式割集电压方程的矩阵形式Yb是是b b阶矩阵，阶矩阵，Qf 是是b (n-1)阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Yq是是( (n-1) (n-1)阶方阵。而阶方阵。而 和和 都是都是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是(n-1) 1阶列向量。阶列向量。 （1 1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；）选定支路参考方向，画出网络的有向图； 割集法分析电路的基本步骤割集法分析电路的基本步骤 （2 2）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本割集矩阵Qf ；（3 3）写出支路导纳矩阵写出支路导纳矩阵Yb、电压源列向量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；（7 7）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 （4 4）求出割集导纳矩阵求出割集导纳矩阵Yq和割集等效电流源列向量和割集等效电流源列向量 ； （5 5）根据公式根据公式 求出割集电压列向量；求出割集电压列向量；（6 6）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； 例例2 22 2 写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。写出如图所示电路割集电压方程的矩阵形式。 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合。之间有耦合。解解 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合之间无耦合画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1 1、2 2、4 4为树支，如图所示。为树支，如图所示。 则基本割集矩阵为则基本割集矩阵为割集电压方程的矩阵形式为：割集电压方程的矩阵形式为： （2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合之间有耦合割集电压方程的矩阵形式为：割集电压方程的矩阵形式为： 2-4 2-4 回路电流分析法回路电流分析法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 回路阻抗矩阵回路阻抗矩阵 回路等效电压源电压列向量回路等效电压源电压列向量 回路分析法是以回路电流为变量列写方程进行求解的一种方回路分析法是以回路电流为变量列写方程进行求解的一种方法。法。 回路电流方程的矩阵形式回路电流方程的矩阵形式Zb是是b b阶矩阵，阶矩阵，Bf 是是l b阶矩阵，所以，阶矩阵，所以，Zl 是是l l 阶方阵。阶方阵。而而 和和 都是都是b 1阶列向量，因此阶列向量，因此 是是l 1阶列向量。阶列向量。 （1 1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；）选定支路参考方向，画出网络的有向图； 回路法分析电路的基本步骤回路法分析电路的基本步骤 （2 2）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本回路矩阵）对支路进行编号，确定一棵树，写出基本回路矩阵Bf ；（3 3）写出支路阻抗矩阵写出支路阻抗矩阵Zb、电压源列向量电压源列向量 和电流源列向量和电流源列向量 ；（4 4）求出回路阻抗矩阵求出回路阻抗矩阵Zq和回路等效电压源列向量和回路等效电压源列向量 ； （6 6）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量；求出支路电流列向量； （5 5）根据公式根据公式 求出回路电流列向量；求出回路电流列向量；（7 7）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量。求出支路电压列向量。 例例2 24 4 写出如图所示电路回路电流方程的矩阵形式。写出如图所示电路回路电流方程的矩阵形式。 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合。之间无耦合。（2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合。之间有耦合。解解 （1 1）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间无耦合之间无耦合画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路画出网络的有向图，对节点和支路进行编号，选支路1 1、2 2、4 4为树支，如图所示。为树支，如图所示。 则基本回路矩阵为则基本回路矩阵为 回路电流方程的矩阵形式为回路电流方程的矩阵形式为（2 2）电感）电感L L1 1、L L2 2 之间有耦合之间有耦合 回路电流方程的矩阵形式为回路电流方程的矩阵形式为2-5 2-5 含受控源网络含受控源网络 的节点分析法的节点分析法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 含受控源的标准支路含受控源的标准支路 支路电压、电流满足如下关系支路电压、电流满足如下关系 或或对无源元件有对无源元件有 受控电压源的电压是控制支路元件电压和电流的线性组合受控电压源的电压是控制支路元件电压和电流的线性组合 D是电压控制电压源的系数矩阵，是电压控制电压源的系数矩阵，R是电流控制电压源的系数矩是电流控制电压源的系数矩阵，它们的主对角元素均为零，而在受控支路所对应的行和控制阵，它们的主对角元素均为零，而在受控支路所对应的行和控制支路所对应的列的位置有元素；支路所对应的列的位置有元素；M则表示等效的电压控制电压源则表示等效的电压控制电压源的系数矩阵。的系数矩阵。受控电流源的电流是控制支路元件电压和电流的线性组合受控电流源的电流是控制支路元件电压和电流的线性组合 G是电压控制电流源的系数矩阵，是电压控制电流源的系数矩阵，H是电流控制电流源的系数矩是电流控制电流源的系数矩阵，其主对角元素也为零，同样在受控支路所对应的行和控制支阵，其主对角元素也为零，同样在受控支路所对应的行和控制支路所对应的列的位置有元素；路所对应的列的位置有元素；N则表示等效的电流控制电流源的则表示等效的电流控制电流源的系数矩阵。系数矩阵。 支路导纳矩阵支路导纳矩阵 （1 1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；）选定支路参考方向，画出网络的有向图； 分析电路的基本步骤分析电路的基本步骤 （2 2）对对支支路路和和节节点点进进行行编编号号，确确定定参参考考节节点点，写写出出关关联联矩矩阵阵A；（3 3）写出矩阵写出矩阵Ye、D、R、H、G、 和和 ；（4 4）求出矩阵求出矩阵M、N； （7 7）根据公式根据公式 求出节点电压列向量；求出节点电压列向量； （8 8）根据公式）根据公式 求出支路电压列向量；求出支路电压列向量； （9 9）根据公式）根据公式 求出支路电流列向量。求出支路电流列向量。 （5 5）求出矩阵求出矩阵Yb ； （6 6）求出节点导纳矩阵求出节点导纳矩阵Yn 和节点等效电流源列相量和节点等效电流源列相量 ； 例例2 25 5 写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。 解解 画出网络的有向图，确定支路编号及方向画出网络的有向图，确定支路编号及方向 电压控制电压源系数矩阵为电压控制电压源系数矩阵为M=D 电流控制电流源系数矩阵为电流控制电流源系数矩阵为N=H 节点电压方程为节点电压方程为2-6 2-6 移源法移源法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 电压源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，节点数和支路电压源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，节点数和支路数均减少一个，即纯电压源支路的两端点合并为一个节点。数均减少一个，即纯电压源支路的两端点合并为一个节点。 电压源的转移电压源的转移 电流源的转移电流源的转移 电流源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，支路数均减少电流源移源后，原网络的拓扑结构发生了变化，支路数均减少一个，纯电流源支路被转移走，而节点数没有变化。一个，纯电流源支路被转移走，而节点数没有变化。 例例2 26 6 写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。写出如图所示电路节点电压方程的矩阵形式。 2-7 22-7 2b b法法北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 2 2b法的基本思想是以每个元件作为一条支路，不再选用复合支法的基本思想是以每个元件作为一条支路，不再选用复合支路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电路，方程的变量也不再只是电压或电流，而是各支路电压和电流的组合。流的组合。 选选e e为参考节点，则独立节点的为参考节点，则独立节点的KCL方程为方程为 选网孔作为一组独立回路，则根选网孔作为一组独立回路，则根据图示的回路绕行方向，各回路据图示的回路绕行方向，各回路的的KVL方程为方程为 各支路的电压、电流约束关系为各支路的电压、电流约束关系为 改写如下（已知量在方程右边，未知量在方程左边）改写如下（已知量在方程右边，未知量在方程左边） 三组方程联合写为如下形式三组方程联合写为如下形式 A、B即为网络的关联矩阵和回路矩阵，即为网络的关联矩阵和回路矩阵，M、N则与第六节的则与第六节的意义不同。意义不同。 矩阵矩阵M、N的列写规则：的列写规则：如如果果支支路路是是阻阻抗抗元元件件，则则对对应应此此支支路路的的M M的的对对角角元元素素为为该该支支路路的阻抗，而的阻抗，而N N矩阵的对应位置为矩阵的对应位置为1 1；如如果果支支路路是是导导纳纳元元件件，则则对对应应此此支支路路的的N N的的对对角角元元素素为为该该支支路路的导纳，而的导纳，而M M矩阵的对应位置为矩阵的对应位置为1 1；如如果果支支路路是是电电压压源源( (包包括括受受控控电电压压源源) )，则则对对应应此此支支路路的的N N的的对对角元素为角元素为1 1，而，而M M矩阵的对应位置为矩阵的对应位置为0 0；如如果果支支路路是是电电流流源源( (包包括括受受控控电电流流源源) )，则则对对应应此此支支路路的的M M的的对对角元素为角元素为1 1，而，而N N矩阵的对应位置为矩阵的对应位置为0 0；如如果果控控制制量量为为电电压压，则则在在N N矩矩阵阵的的受受控控支支路路对对应应的的行行和和控控制制支支路路对对应应的的列列的的位位置置其其元元素素为为控控制制系系数数的的负负值值，而而如如果果控控制制量量为为电电流流，则则在在M M矩矩阵阵的的受受控控支支路路对对应应的的行行和和控控制制支支路路对对应应的的列列的的位位置其元素为控制系数的负值。置其元素为控制系数的负值。（1 1）选定支路参考方向，画出网络的有向图；）选定支路参考方向，画出网络的有向图；（2 2）选选定定参参考考节节点点和和独独立立回回路路及及其其绕绕行行方方向向，对对支支路路及及节节点点进进行编号。行编号。（3 3）写出网络的关联矩阵）写出网络的关联矩阵A、回路矩阵回路矩阵B、M矩阵和矩阵和N矩阵。矩阵。（4 4）根据公式）根据公式 进行求解。进行求解。 基本步骤：基本步骤：2-2-8 8 计算机辅助分析计算机辅助分析北京邮电大学北京邮电大学 电子工程学院电子工程学院 俎云霄俎云霄 以以一一个个元元件件为为一一条条支支路路，采采用用添添加加支支路路法法构构成成节节点点导导纳纳矩阵。矩阵。考考虑虑的的支支路路类类型型有有：导导纳纳支支路路，独独立立电电流流源源支支路路，受受控控电流源支路，独立电压源支路，受控电压源支路。电流源支路，独立电压源支路，受控电压源支路。每条支路有一个送值表。每条支路有一个送值表。 节点分析法节点分析法 以以一一个个元元件件为为一一条条支支路路，首首先先确确定定一一棵棵树树，并并形形成成关关联联矩矩阵。然后对关联矩阵进行初等变换得到基本回路矩阵。阵。然后对关联矩阵进行初等变换得到基本回路矩阵。考考虑虑的的支支路路类类型型有有：阻阻抗抗支支路路，独独立立电电流流源源支支路路，受受控控电电流源支路，独立电压源支路，受控电压源支路。流源支路，独立电压源支路，受控电压源支路。 回路分析法回路分析法