6.1 平方根第六章 实 数第1课时算术平方根1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根;（重点）2.掌握算术平方根的非负性，会求非负数的算术平方根（重点、难点）学习目标 在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，你能计算出它们的面积吗？正方形的边长120.5正方形的面积1 算术平方根填表：表140. 25思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的面积140.3649正方形的边长1 20.6 7 表2思考：你能从表2发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.表一和表二中的两种运算有什么关系？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 算术平方根的概念： 1.因为22=4 ，所以4的算术平方根是； 22.下列说法正确的是 .5是25的算术平方根. 0.01是0.1的算术平方根.怎么用符号来表示一个数的算术平方根？a的算术平方根 互为逆运算平方根号被开方数（a0)读作：根号a数学符号表示：(x0)1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根是0.2.0的算术平方有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个合作与交流：算术平方根的性质例1 分别求下列各数的算术平方根： （1）100， （2） ， （3） . 解:（1）由于102=100， 因此 ； （2）由于 2= ， 因此 ； （3）由于0.72=0.49， 因此 .不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.例2 计算：（1） ； （2） . 解：(1)原式=7+3-1=9；(2)原式=2+3-4=1.从例1、例2的结果不难看出：算术平方根具有双重非负性a的算术平方根非负数非负数 解： 无意义，因为被开方数不是非负数下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？ 注意：被开方数为非负数.练一练例3 若|m-1| + =0,求m+n的值.解: 因为|m-1| 0， 0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2. 几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过 的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.归纳 1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 . (3) 的算术平方根为 . (4) 2的算术平方根为_.39a2a2+12.求下列各数的算术平方根:（1）169； (2) ； (3) 0.0001.解：(1)因为132 =169,所以169的算术平方根是13， 即(2)因为 ,所以 的算术平方根是 ， 即 (3)因为0.012 =0.0001,所以0.0001的算术平方根 是0.01，即3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？解：（1）16 ； （2）3. 4.拓展提升（1）已知 ，求 的值； （2）3x4为25的算术平方根，求x的值.通过今天的学习通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？你有什么经验与收获让同学们共享呢？ 回顾与反思这节课主要学习了算术平方根的概念和表示方法,知道了求一个正数的算术平方根与求一个正数的二次幂正好是互逆的过程，因此，求正数的算术平方根实际上可以转化为求一个数的二次幂运算. 只不过，只有正数和0才有算术平方根.思维方法：求一个正数的算术平方根运算和开平方求一个正数的二次幂运算互为逆运算.探究策略：由特殊到一般，再由一般到特殊，是发现问题和解决 问题的基本方法和途径. 回回顾顾