优秀学习资料欢迎下载高二数学圆锥曲线复习训练题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。1 曲线与曲线(0 k0, mb0) 的离心率互为倒数，那么以a、b、m 为边长的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12 、过抛物线y 2=4x 的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，如果x1+ x2=6 ，那么 |AB|= （）A8 B10 C6 D4 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上。13、椭圆x29+y24=1(x0,y 0)与直线 x-y-5=0 的距离的最小值为_ 14、过双曲线的两焦点作实轴的垂线，分别与渐近线交于A、B、C、D 四点，则矩形ABCD 的面积为15、抛物线的焦点为椭圆14922yx的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 .16、 动点到直线x=6的距离是它到点A(1 ， 0)的距离的 2倍，那么动点的轨迹方程是_三、 解答题：本大题共6 小题，共74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17. （本小题满分12 分）已知点(3,0)A和(3,0),B动点 C 引 A、B 两点的距离之差的绝对值为2，点 C 的轨迹与直线2yx交于 D、E 两点，求线段DE 的长。18（本小题满分12 分）已知抛物线的顶点为椭圆22221xyab(0)ab的中心 .椭圆的离心 率 是 抛 物 线 离 心 率 的 一 半 ， 且 它 们 的 准 线 互 相 平 行 。 又 抛 物 线 与 椭 圆 交 于 点22 6(,)33M，求抛物线与椭圆的方程. 12222byax12222bymx1322yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载19. （本小题满分12 分）双曲线)0, 1(12222babyax的焦距为2c，直线l过点（ a，0）和（ 0，b） ，且点（ 1， 0）到直线l的距离与点（1，0）到直线l的距离之和.54cs求双曲线的离心率e的取值范围 . 20. （本小题满分12 分）已知双曲线经过点M（6,6） （1）如果此双曲线的右焦点为F（3，0） ，右准线为直线x= 1 ，求双曲线方程；（2）如果此双曲线的离心率e=2 ，求双曲线标准方程21.、 （本小题满分12 分） .如图 , 直线 y=21x 与抛物线 y=81x24 交于 A、B 两点 , 线段 AB的垂直平分线与直线y=5 交于 Q 点. (1) 求点 Q 的坐标；(2) 当 P 为抛物线上位于线段AB 下方(含 A、B) 的动点时 , 求 OPQ 面积的最大值. 22 、（本小题满分14分）已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22。（1）若圆（ x-2 ）2+(y-1)2=320与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆方程；（2）设 L 为过椭圆右焦点F 的直线，交椭圆于 M、 N 两点，且 L 的倾斜角为600。 求NFMF的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载参考答案一、选择题1、B 2、D 3 、 A 4 、C 5 、B 6 、B 7 、A 8 、D 9 、C 10、D 11 、 B 12 、 A 二、填空题13、 -8 14、 15 、xy542 16、3x24y24x 32=0 三、解答题17. 解：设点( ,)C x y，则2.CACB根据双曲线定义，可知C 的轨迹是双曲线22221,xyab由22,22 3,acAB得221,2,ab故点 C 的轨迹方程是221.2yx由22122yxyx得2460,0,xx直线与双曲线有两个交点，设1122(,) ,(,) ,DxyE xy则12124,6,xxx x故21212121 12()44 5.DExxxxx x18. 因为椭圆的准线垂直于x轴且它与抛物线的准线互相平行所以抛物线的焦点在x轴上，可设抛物线的方程为)0(2aaxy)362,32(M在抛物线上a32)362(24a抛物线的方程为xy42)362,32(M在椭圆上19249422ba又2122abaace由可得3,422ba3316精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载椭圆的方程是13422yx19.解：直线l的方程为1byax，即.0a ba yb x由点到直线的距离公式，且1a，得到点（ 1，0）到直线l的距离221)1(baabd，同理得到点（1，0）到直线l的距离222)1(baabd.222221cabbaabdds由,542,54ccabcs得即.25222caca于是得. 025254,2152422eeee即解不等式，得.5452e由于,01e所以e的取值范围是.525e20 解： （1）双曲线经过点M（6,6） ，且双曲线的右准线为直线x= 1 ，右焦点为F（3，0）由双曲线定义得：离心率16)06()36(1622MFe= 3设 P（x，y）为所求曲线上任意一点，由双曲线定义得：1)0()3(122xyxxPF= 3化简整理得16322yx（2）,22acaceabbac3,222又当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线标准方程为132222ayax，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载点 M（6,6）在双曲线上，136622aa，解得42a，122b，则所求双曲线标准方程为112422yx当双曲线的焦点在y 轴上时，设双曲线标准方程为132222axay，点 M（6,6）在双曲线上，136622aa，解得42a，122b，故所求双曲线方程为112422yx或112422xy21.【解】 (1) 解方程组y=21x 得X1=4, x2=8 y=81x24 y1=2, y2=4 即 A( 4,2),B(8,4), 从而 AB 的中点为M(2,1). 由 kAB=21,直线 AB 的垂直平分线方程y 1=21(x2). 令 y=5, 得 x=5, Q(5,5) (2) 直线 OQ 的方程为x+y=0, 设 P(x, 81x24). 点 P到直线 OQ 的距离 d=24812xx=3282812xx, 25OQ,SOPQ=21dOQ=3281652xx. P 为抛物线上位于线段AB 下方的点 , 且 P 不在直线 OQ 上, 4 x434 或 434x 8.函数 y=x2+8x32 在区间 4,8 上单调递增 , 当 x=8 时, OPQ 的面积取到最大值30. 22. 解： （1）设 A（x1,y1） ，B（ x2,y2）,AB 的方程为y-1=k(x-2) 即 y=kx+1-2k 离心率e=22椭圆方程可化为122222bybx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载将代入得（1+2k2）x2+4(1- 2k) kx+2(1 -2k)2-2b2=0 x1+x2=421)12(42kkkk=-1 x1x2=2232621218bb又3202AB32021121xx即340)(221xxb2=8 181622yx(2) 设nNFmMF,（不妨设mn ）则由第二定义知)(21nmemen即7249122122nm或7249nm7249NFMF或7249NFMF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页