第四章机械能和能源目标定位1.进一步理解动能定理，领会应用动能定理解题的优越性.2.会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.习题课：动能定理知识探究自我检测一、利用动能定理求变力的功知识探究利用动能定理是求变力的功最常用的方法，这种题目中，物体受到一个变力和几个恒力作用，这时可以先求出几个恒力所做的功，然后用动能定理间接求变力做的功，即WFW其他Ek.例1如图1所示，斜槽轨道下端与一个半径为0.4 m的圆形轨道相连接.一个质量为0.1 kg的物体从高为H2 m的A点由静止开始滑下，运动到圆形轨道的最高点C处时，对轨道的压力等于物体的重力.求物体从A运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.(g取10 m/s2)图1解析物体运动到C点时受到重力和轨道对它的支持力，由圆周运动知识可知Nmg ，又Nmg，在物体从A点运动到C点的过程中，由动能定理有代入数据解得Wf0.8 J，所以克服摩擦力做功为0.8 J.答案0.8 J针对训练如图2所示，物体沿一曲面从A点无初速度下滑，当滑至曲面的最低点B时，下滑的竖直高度h5 m，此时物体的速度v6 m/s.若物体的质量m1 kg，g10 m/s2，求物体在下滑过程中克服阻力所做的功.图2解析物体在曲面上的受力情况为：重力、弹力、摩擦力，其中弹力不做功.设摩擦力做功为Wf，由AB用动能定理：mghWf mv20，代入数据解得Wf32 J.故物体在下滑过程中克服阻力所做的功为32 J.答案32 J二、利用动能定理分析多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理.1.分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，然后联立求解.2.全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，分析每个力的做功，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解.当题目不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单，更方便.注意：当物体运动过程中涉及多个力做功时，各力对应的位移可能不相同，计算各力做功时，应注意各力对应的位移.计算总功时，应计算整个过程中出现过的各力做功的代数和.例2如图3所示，ABCD为一位于竖直平面内的轨道，其中BC水平，A点比BC高出10 m，BC长1 m，AB和CD轨道光滑且与BC平滑连接.一质量为1 kg的物体，从A点以4 m/s的速度开始运动，经过BC后滑到高出C点10.3 m的D点速度为零.(g取10 m/s2)求：(1)物体与BC轨道间的动摩擦因数；解析由动能定理得图3解得0.5.答案0.5(2)物体第5次经过B点时的速度；解析物体第5次经过B点时，物体在BC上滑动了4次，由动能定理得答案13.3 m/s(3)物体最后停止的位置(距B点多少米).解析分析整个过程，由动能定理得解得s21.6 m.所以物体在轨道上来回运动了10次后，继续运动1.6 m，故距B点的距离为2 m1.6 m0.4 m.答案距B点0.4 m三、动能定理在平抛运动、圆周运动中的应用动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，特别是在曲线运动中更显示出优越性，所以动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin0.没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能过最高点的临界条件为vmin .例3如图4所示，质量m0.1 kg的金属小球从距水平面h2.0 m的光滑斜面上由静止开始释放，运动到A点时无能量损耗，水平面AB是长2.0 m的粗糙平面，与半径为R0.4 m的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，D为轨道的最高点，小球恰能通过最高点D，求：(g10 m/s2)图4(1)小球运动到A点时的速度大小；解析根据题意和题图可得：小球下落到A点时由动能定理得：(2)小球从A运动到B时摩擦阻力所做的功；当小球由B运动到D时由动能定理得：答案1 J(3)小球从D点飞出后落点E与A点的距离.解析小球从D点飞出后做平抛运动，故有水平位移xBEvDt0.8 m所以xAExABxBE1.2 m.答案1.2 m自我检测1231.(利用动能定理求变力的功)某同学从h5 m高处，以初速度v08 m/s抛出一个质量为m0.5 kg的橡皮球，测得橡皮球落地前瞬间速度为12 m/s，求该同学抛球时所做的功和橡皮球在空中运动时克服空气阻力做的功.(g取10 m/s2)解析本题所求的两问，分别对应着两个物理过程，但这两个物理过程以速度相互联系，前一过程的末速度为后一过程的初速度.该同学对橡皮球做的功不能用WFx求出，只能通过动能定理由外力做功等于球动能的变化这个关系求出.123该同学抛球的过程，球的速度由零增加为抛出时的初速度v0，橡皮球抛出后，重力和空气阻力做功，由动能定理得：即橡皮球克服空气阻力做功为5 J.答案16 J5 J2.(利用动能定理分析多过程问题)如图5所示，质量m1 kg 的木块静止在高h1.2 m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数0.2，用水平推力F20 N，使木块产生位移x13 m时撤去，木块又滑行x21 m后飞出平台，求木块落地时速度的大小.123图5解析木块的运动分为三个阶段，先是在x1段做匀加速直线运动，然后是在x2段做匀减速直线运动，最后是平抛运动.考虑应用动能定理，设木块落地时的速度为v，整个过程中各力做功情况分别为推力做功WFFx1，摩擦力做功Wfmg(x1x2)，重力做功WGmgh，1231233.(动能定理在平抛和圆周运动中的应用)如图6所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心线到圆心的距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，从上端口飞出后落在C点，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍.求：123图6123(1)释放点距A点的竖直高度；解析设小球到达B点的速度为v1，因为到达B点时管壁对小球的弹力大小是小球重力大小的9倍，所以有9mgmg 从最高点到B点的过程中，由动能定理得由得：h3R答案3R123(2)落点C与A点的水平距离.解析设小球到达圆弧最高点的速度为v2，落点C与A点的水平距离为x从B到管道最高点的过程中，由动能定理得123Rxv2t