优秀学习资料欢迎下载x y O B C M A A B y x O 数学中考题精选- 抛物线1、在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4， 0） ，B（0，4） ，C（ 2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m，AMB 的面积为S求 S关于 m 的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线yx 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标2、已知抛物线yx2bxc 经过点 A（ 0，4） ，且抛物线的对称轴为直线 x2（1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线的顶点为B，在抛物线上是否存在点C，使得 A、B、O、C 四点构成的四边形为梯形？若存在，请求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由。（3）试问在抛物线上是否存在着点P，使得以 3 为半径的 P 既与 x 轴相切，又与对称轴相交？若存在，请求出点P 的坐标，并求出对称轴被P 所截得的弦 EF 的长度；若不存在，请说明理由3、如图，已知抛物线yax2bxc（a 0）的顶点坐标为Q（2，1） ，且与y轴交于点C（0，3） ，与 x 轴交于 A、B 两点（点A 在点 B 的右侧），点 P 是该抛物线上一动点，从点C 沿抛物线向点A运动（点P 与 A 不重合），过点 P 作 PDy轴，交 AC 于点 D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当 ADP 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在题（ 2）的结论下，若点E 在 x 轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点F 的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，平面直角坐标系中，点A、 B、C 在 x 轴上，点D、E 在y轴上， OAOD2，OCOE4， DBDC，直线AD 与经过B、E、C 三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M.点， P 为线段 FG 上一个动点（与F、G 不重合），PQy轴与抛物线交于点Q（1）求经过B、E、C 三点的抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得以P、Q、M 为顶点的三角形与AOD 相似？若存在，求出满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线的顶点为N，连接 QN，探究四边形PMNQ 的形状：能否成为菱形；能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由C( 0, 3)O A B x y D P Q( 2,-1)O A B x y C P 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载5、如图，把抛物线yx2（虚线部分）向右平移1 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称 点 A、O、B 分别是抛物线l1、l2与 x 轴的交点， D、C 分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD 交y轴于点 E（1）分别写出抛物线l1与 l2的解析式；（2）设 P 是抛物线l1上与 D、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、C、D 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得 SABMS四边形AOED，如果存在，求出M 点的坐标；如果不存在，请说明理由6、已知二次函数yax2bxc 的图象经过点A（3，0） ，B （2，3） ，C（0，3） （1）求此函数的解析式及图象的对称轴；（2）点 P 从 B 点出发以每秒0. 1 个单位的速度沿线段BC 向 C 点运动，点 Q 从 O 点出发以相同的速度沿线段OA 向 A 点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t 秒当 t 为何值时，四边形ABPQ 为等腰梯形；设 PQ 与对称轴的交点为M，过 M 点作 x 轴的平行线交AB于点 N，设四边形ANPQ 的面积为S，求面积S关于时间t 的函数解析式，并指出t 的取值范围；当t 为何值时， S有最大值或最小值说明理由7、如图，二次函数yx2axb 的图象与x 轴交于A（21，0） ，B（2，0）两点，且与y轴交于点 C（1）求该抛物线的解析式，并判断ABC 的形状；（2）在 x 轴上方的抛物线上有一点D，且以 A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、 P 四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由8、如图， RtABC 的顶点坐标分别为A（0，3） ，B（21，23） ，C（1，0） ， ABC90 ，BC 与y轴的交点为D，D 点坐标为（ 0，33） ，以点 D 为顶点、y轴为对称轴的抛物线过点B（1）求该抛物线的解析式；（2）将 ABC 沿 AC 折叠后得到点B 的对应点 B，求证：四边形AOCB是矩形，并判断点B 是否在（ 1）的抛物线上；（3）延长 BA 交抛物线于点E，在线段 BE 上取一点P，过 P 点作 x 轴的垂线，交抛物线于点F，是否存在这样的点P，使四边形P ADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由B x y A O C D E l1l2O x y P B C A Q M N y O x A B C B A O x y C BD 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载O y x A B C D M 9、如图，矩形OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和y轴上， A（3，0） ，过点 C 的直线y2x4 与 x 轴交于点 D，二次函数y21x2bxc 的图象经过B、C 两点（1）求 B、C 两点的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）若点 P 是 CD 的中点，求证：APCD；（4）在二次函数的图象上是否存在这样的点M，使以 A、P、C、M 为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，在平面直角坐标系中，以点A( 3，0) 为圆心、 5 为半径的圆与x 轴相交于点B、 C 两点（点 B 在点 C 的左边），与y轴相交于D、M 两点（点D 在点 M 的下方）（1）求以直线x3 为对称轴、且经过D、C 两点的抛物线的解析式；（2）若点 P 是这条抛物线对称轴上的一个动点，求PCPD 的取值范围；（3）若点 E 为这条抛物线对称轴上的点，则在抛物线上是否存在这样的点F，使得以点B、C、E、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由11、如图，已知抛物线yax22axb（a0）与 x 轴的一个交点为B(1，0) ，与y轴的负半轴交于点 C，顶点为D（1）直接写出抛物线的对称轴及抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标；（2）以 AD 为直径的圆经过点C求抛物线的解析式；点 E 在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，且以B，A，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F 的坐标12、如图，已知抛物线与x 轴交于点A( 1， 0) 和点 B( 1，0)，与y轴交于点C( 0， 2) ，直线 xm( m1) 与 x 轴交于点D（1）求该抛物线的解析式；（2）在直线xm( m1)上有一点P（点 P 在第一象限），使得以P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似，求点 P 的坐标（用含m 的代数式表示） ；（3）在（ 2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q，使得四边形 ABPQ 为平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由O C B A P D x y y x B A O C D O x y A B C D xm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载AM B C 0.5 Ox y D P Q AM B C 0.5 OD 13、已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线y1的顶点坐标；（2）将抛物线y1向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线y2，求抛物线y2的解析式；（3）如下图，抛物线y2的顶点为P，x轴上有一动点M，在y1、y2这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由14 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4 米，AC3 米，网球飞行最大高度OM=5 米，圆柱形桶的直径为0.5 米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）（1）如果竖直摆放5 个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？15、已知抛物线yx2bxc 交y轴于点 A，点 A 关于抛物线对称轴的对称点为B（3，4），直线y41x 与抛物线在第一象限的交点为C，连结 OB（1）求抛物线的解析式；（2）如图（ 1） ，点 P 在射线OC 上运动，连结BP，设点 P 的横坐标为x， OBP 的面积为y，求y与 x 之间的函数关系式；（3）如图（ 2） ，点 P在直线OC 上运动，点Q 在抛物线上运动，试问点P、Q 在运动过程中是否存在以 O、B、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形的情况，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由O x y P y1y21 - 12 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5 - 1- 2- 3- 4x y O A B C P 图（ 1）x y O A B C 图（ 2）x y O A B C 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页