学习必备欢迎下载阳谷三中高二理科数学期末复习（四）高二数学（理科）试卷第I卷（选择题部分）一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，每小题给出的 4 个选项中只有 一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 若 c=2, b=6, B= 120 , 则 a 等于（）A. ,6 B . 2 C. ,3 D. 2 2. 在等差数列an中，已知 ai = 2，a2 + a3= 13，则 a4+ a5 + a6等于（）3. 若不等式ax2+ 8ax+ 210 的解集是 x| 7x 1，那么 a 的值是（）A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 4 . （20XX 年浙江 ）设 Sn为等比数列 an的前 n 项和， 8a2 + a5= 0, 则（）A . 11 B . 5 C . 8 D. 11 5 . 若 x、y 是正实数，则 （x+y）1+ 4的最小值为（）A . 6 B . 9 C . 12 D . 15 6 . 已知 A（2， 5,1），B（2， 2,4），C（1， 4,1），则向量AB 与 AC 的夹角为（）1 113. 设 x 0, y 0，且16，则 x y 的最小值为 _ .x y14. 若直线 y= kx 2 与抛物线 y2= 8x 交于 A、B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标是2, 则 AB|= _ .三、解答题：本大题共6 小题，满分 80 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15. ( 本小题满分 12 分) ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a、b、c, 且 2b cosA c cosA = a cosC.(1) 求角 A 的大小；(2) 若 a= 7, b+ c= 4, 求厶 ABC 的面积 . A. 40 B . 42 C. 43 D . 45 学习必备欢迎下载A . 30 B . 45C. 60 D . 907. 设命题 p： ? x? Z, 使 x2+ 2x+ m0 B . 不存在 x? Z，使 x2+ 2x+ m0C . 对于？ x? Z, 都有 x + 2x+ m0 2 8 . 若点P在椭圆；2+y2= 1 上, F1、F2分别是椭圆的两焦点，且/ F1PF2的面积是（）A. 2 B . 1 C. 第U卷（非选择题部分）二、填空题 (本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上 )15 9. 在 ABC 中，角A B C 所对的边分别为a、b、c, bc= 30, SZ ABC=2 3, 则/ A 2 110. (20XX 年广东 )若向量 a= (1,1, x)，b= (1,2,1) , c= (1,1,1) , 满足条件 (c a) (2b)=2, 贝 U x= _ .11. _ 直线 y = x 1 被抛物线 y2=4x 截得线段的中点坐标是_ . 12. 在棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，平面 AB1C 与平面 A1C1D 间的距离为 _ 。F1PF2 = 60 则厶D. 学习必备欢迎下载16. （本小题满分 12 分）m0，若？ p 是？ q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 . 17. （本小题满分 14 分）在边长为 2 的正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 是 BC 的中点， F 是 DD1的中点 ,x+ 2 0 已知 P：x：x曲 0 ,q：x|1 mW x 1 + ,学习必备欢迎下载(1) 求点 A 到平面AIDE的距离；(2) 求证：CF/ 平面 AiDE,(3) 求二面角 E AiD A 的平面角大小的余弦值。18. (本小题满分 14 分) 某工厂用两种不同原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000 元, 运费 500学习必备欢迎下载元，可得产品 90 千克；若采用乙种原料，每吨成本为1500 元，运费 400 元, 可得产品 100 千克，如果每月原料的总成本不超过6000 元，运费不超过2000 元，那 么此工厂每月最多可生产多少千克产品？- 19. （本小题满分 14 分）设函数f（x）=logax（a为常数且a0,a芒1）, 已知数列f （xj, f区）, f （x*）,是公学习必备欢迎下载差为 2 的等差数列，且x a2.学习必备欢迎下载1 （I）求数列xn的通项公式；（U）当a =时，求证 : 2 20. （本小题满分 4 分）过点（0,4），斜率为-1的直线与抛物线y2px （p 0）交于两点 A、B, 如果弦 AB 的 长度为-X2 gXn . 3 学习必备欢迎下载4.0 。求p的值；求证：OA_OB （O 为原点）。