学习必备欢迎下载压轴题目突破练 函数与导数1， 设 f(x)， g(x)在 a， b上可导，且f(x)g(x)，则当 axg(x) Bf(x) g(x) f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b) 2，三次函数f(x)mx3x 在(， )上是减函数，则m 的取值范围是() Am0 Bm1 C m0 Dm1 3，点 P是曲线 x2 y2lnx0上任意一点， 则点 P到直线 4x4y 10 的最短距离是 () A.22(1ln 2) B.22(1ln 2) C.2212ln 2D.12(1ln 2) 4，设函数f(x)sin 3x33cos 2 x2tan ，其中 0，512，则导数f(1)的取值范围是_5，给出定义：若函数f(x)在 D 上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在 D 上也可导，则称函数 f(x)在 D 上存在二阶导函数，记f(x)(f (x).若 f (x)0)的图象在点 (ak，a2k)处的切线与x 轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若 a116，则 a1a3a5的值是 _7，设函数f(x)e2x21x，g(x)e2xex，对任意x1、x2(0， )，不等式g x1kf x2k1恒成立，则正数 k 的取值范围是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备欢迎下载8，定义在 R 上的奇函数f(x)，当 x0， )时， f(x)是增函数，对于任意的 0，2，均有 f(cos 2 3)f(4m2mcos )0，试求实数m 的取值范围9，已知 a0，且 a1，f(logax)aa21x1x. (1)求 f(x)；(2)判断 f(x)的单调性；(3)求 f(x23x2)0，a，cR)(1)设 ac0.若 f(x)c22ca 对 x1， )恒成立，求c 的取值范围；(2)函数 f(x)在区间 (0,1)内是否有零点，有几个零点？为什么？11，已知 f(x)是二次函数， 不等式 f(x)1 时， f(x)32(x1)；(2)当 1x3 时， f(x)0，(f(x)g(x)0，f(x)g(x)在a，b上是增函数，当 axf(a) g(a)，f(x)g(a)g(x)f(a)2 答案A 解析f(x) 3mx21，依题可得m0. 3，答案B 解析将直线 4x4y10平移后得直线l： 4x4yb0， 使直线 l 与曲线切于点P(x0，y0)，由 x2y2lnx0 得 y2x1x，直线 l 的斜率 k2x01x0 1 ? x012或 x0 1(舍去 )，P12，14ln 2 ，所求的最短距离即为点P12，14ln 2 到直线 4x4y10 的距离 d|2 14ln 2 1|4 222(1ln 2)4，答案2，2 解析f(x)sin x23cos x，f(1)sin 3cos 2sin 3. 0，512， 33，34，sin 322，1 .f(1)2，25，答案D 解析对于选项 A， f(x)sin xcos x，则 f(x) sin xcos x0 在 0，2上恒成立，故此函数为凸函数；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备欢迎下载对于选项B，f(x)ln x2x，则 f(x)1x20 在 0，2上恒成立，故此函数为凸函数；对于选项C，f(x) x32x1，则 f(x) 6x0 在 0，2上恒成立，故此函数不是凸函数6，答案21 解析因为 y2x，所以过点 (ak，a2k)处的切线方程为ya2k 2ak(xak)又该切线与x轴的交点为 (ak 1,0)，所以 ak112ak，即数列 ak是等比数列，首项 a116，其公比q12，所以 a34，a51.所以 a1a3a5 21. 7，答案1， ) 解析因为对任意x1、x2(0， )，不等式g x1kf x2k1恒成立，所以kk1g x1f x2max. 因为 g(x)e2xex，所以 g (x)(xe2x) e2xxe2x (1)e2x(1x)当 0x0；当 x1 时， g(x)0，f(cos 2 3)f(2mcos 4m)，于是 cos 2 32mcos 4m，即 cos2 mcos 2m20. 得 mcos2 2cos 2，设 h( )cos2 2cos 2，则 h( )42cos 22cos 4 2 2，即 h( )max422，只须 m42 2. 故实数 m 的取值范围是(422， )9，解(1)令 tlogax (tR)，则 xat，且 f(t)aa21at1at. f(x)aa21(axax) (xR)(2)当 a1 时， ax ax为增函数，又aa210， f(x)为增函数；当 0a1 时， axax为减函数，又aa210， f(x)为增函数 函数 f(x)在 R 上为增函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页学习必备欢迎下载(3)f(0)aa21(a0a0)0，f(x23x2)0f(0)由(2)知： x23x20，1x2.不等式的解集为x|1xc0，得 2aac，故ac3a2a3a23c22ca 对 x1， )恒成立，则 f(x)minf(1)c2 2ca， 即 acc2 2ca，得 c2c0，所以 0c1. (2)若 f(0) f(1)c (ac)0，则 c0，或 a0， f(1)ac0，则 ac0. 因为二次函数f(x)3ax22(ac)x c 的图象的对称轴是xac3a. 而 fac3a a2c2ac3a0，所以函数f(x) 在区间0，ac3a和ac3a，1内各有一个零点，故函数f(x) 在区间 (0,1) 内有两个零点11，解(1)f(x)是二次函数，且f(x)0)f(x)在区间 1,4上的最大值是f(1)6a. 由已知，得6a12，a2，f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程 f(x)37x0 等价于方程2x310x2370 设 h(x)2x310x2 37，则 h(x)6x2 20x2x(3x10)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页学习必备欢迎下载当 x 0，103时， h(x)0，h(x)是增函数h(3)10， h1031270，方程 h(x)0 在区间3，103，103，4 内分别有唯一实数根，而在区间 (0,3)，(4，)内没有实数根，存在唯一的自然数m3，使得方程 f(x)37x0 在区间 (m，m1)内有且只有两个不等的实数根12， (1)证明方法一记 g(x)ln xx132(x1)，则当 x1 时， g(x)1x12 x320. 又 g(1)0，所以有g(x)0，即 f(x)1 时， 2xx1，故xx212.令 k(x)ln xx1，则 k(1)0，k(x)1x10，故 k(x)0，即 ln x1 时， f(x)32(x1)(2)证明方法一记 h(x)f(x)9 x1x5，由(1)得 h(x)1x12x54x522x2x54x52x54x54x52x 53216x4x x52. 令 G(x)(x5)3 216x，则当 1x3 时，G(x)3(x5)22160，因此 G(x)在(1,3)内是减函数又由 G(1)0，得 G(x)0，所以 h(x)0. 因此 h(x)在(1,3)内是减函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备欢迎下载又 h(1)0，所以 h(x)0.于是当 1x3 时， f(x)9 x 1x5. 方法二记 h(x)(x5)f(x)9(x1)，则当 1x3 时，由 (1)得 h(x) f(x)(x5)f(x)9 32(x 1)(x5) 1x12x9 12x3x(x1)(x5)(2x)18x 12x3x x1 x52x21218x14x(7x232x25)0.因此 h(x)在(1,3)内单调递减又 h(1)0，所以 h(x)0，即 f(x)1 时， F(x)0，故 f(x)在区间 1， )上是减函数，又F(1)160，在区间 1， )上， F(x)0 恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页学习必备欢迎下载即 f(x)g(x)恒成立 11 分 因此，当a1 时，在区间 1， )上，函数f(x)的图象在函数g(x)图象的下方12 分 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页