优秀学习资料欢迎下载鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中荆州中学襄 阳 四 中襄阳五中孝感高中20XX届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：黄石二中命题人：叶济宇审题人：刘沛考试时间： 20XX年 3 月 29 日下午 3：005：00 注意事项： . 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上 . 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。 . 填空题和解答题用0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知全集UR，集合22,Ax yxx集合2 ,xBy yxR，则()RC AB（ ）A.2x x B.01xx C. 12xx D0x x2. 曲线sin,cos2yx yx和直线 x=0,x=所围成的平面区域的面积为（）20.sincosAxx dx40.2sincosBxx dx20.cossinCxx dx40.2cossinDxx dx3. 对于平面和共面,m n的直线，下列命题是真命题的是：（）mnmA所成的角相等，则与若,.nmB 若.,n，则：mnnmmC,.若，则nmD 若.,n，则：mn4. 下列 4 个命题 : （1）命题“若ab，则22ambm” ；（2）“2a”是“对任意的实数x，11xxa成立”的充要条件；（3）设随机变量服从正态分布N（ 0，1） ，若1(1),( 10)2PpPp则；（4）命题 “xR，02xx”的否定是：“xR，02xx”其中正确的命题个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名学生的视力情况，得到频率分布直方图如下左图，由于不慎将部分数据丢失，只知道前4 组的频数成等比数列，后6 组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6 到 5.1 之间的学生人数为b,则 a 和 b 的值分别为（）A.0.27 78 B.0.27 85 C.2.7 78 D.2.7 85 湖北省八校精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载6. 如上右图所示的是根据输入的x 值计算 y 的值的程序框图， 若 x 依次取数列216()nn Nn中的项，则所得 y 值的最小值为（）A4 B 8 C16 D 32 7已知函数xxfx21log2)(，且实数abc0 满足0)()()(cfbfaf，若实数0x是函数y=)(xf的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（）Aax0 Bax0 Cbx0Dcx08三角形的内角平分线定理是这样叙述的：三角形一个内角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。已知在ABC 中，A=60o，A 的平分线AD 交边 BC 于点 D，设 AB 3，且1()3ADACABR，则 AD 的长为（）A23B3C1 D3 9. 已知集合A=xR|2121xx, 集合B=aR|已知函数xxaxfln1)(，x00，使0)(0xf成立 ，则BA=（）Ax|21xB x|121xx或 Cx|121xx或Dx|121xx或10. 记点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能是（）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.直线二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共 25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11.44320123421,0,1,2,3, 4izixza xa xa xa xaaC ia若且则。12. 若函数sin3cosfxxx(,0)xR满足2,0,ff且的最小值为2，则函数( )f x的单调增区间为 . 开始输入 x x8? 否y=2x 是2yx输出 y 结束0. 3 视力O 4.3 4.4 0. 1 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 频率组距5.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载13. 设实数, x y满足约束条件2208400 ,0xyxyxy，若目标函数)0, 0(babyaxz的最大值为9，则d=ba4的最小值为 _ _。14如图， 直线 l平面，垂足为 O，已知在直角三角形ABC 中， BC1，AC2，AB5该直角三角形在空间做符合以下条件的自由运动：（1）Al， （2）C则 B、O 两点间的最大距离为15 （注意：本题为选做题，请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1 题计分 ）（1）(坐标系与参数方程选讲选做题 ). 已知曲线 C 的极坐标方程为cos2，则曲线C 上的点到直线ttytx(21为参数）距离的最大值为. （2） （ 几何证明选讲选做题） . 如上右图所示已知点C 在圆 O 的直径 BE 的延长线上，直线CA 与圆 O 相切于点A，ACBABAEDFADF的平分线分别交、于点、，则 .三解答题：本大题共6 个小题，共75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16 （满分 12 分）已知向量2(cos, 1),(3 sin,cos)222xxxmn，设函数( )f xmn 1 （1）若0,2x，11( )10fx,求cosx的值；（2）在 ABC 中，角 A，B， C 的对边分别是, ,a b c，且满足2 cos23bAca，求( )f B的取值范围17. ( 满分 12 分) 中国黄石第三届国际矿冶文化旅游节将于 20XX 年 8 月 20 日在黄石铁山举行，为了搞好接待工作，组委会准备在湖北理工学院和湖北师范学院分别招募 8 名和 12 名志愿者，将这20 名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm）若身高在175cm 以上（包括175cm）定义为“高个子” ，身高在175cm 以下（不包括175cm）定义为“非高个子” ，且只有湖北师范学院的“高个子”才能担任“兼职导游”。（ 1）根据志愿者的身高编茎叶图指出湖北师范学院志愿者身高的中位数；（ 2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5 人中选 2 人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（ 3）若从所有 “高个子” 中选 3 名志愿者， 用表示所选志愿者中能担任“兼职导游” 的人数，A O C B C E A B O D F 湖北理工学院湖北师范学院9 9 650 72 1 15 16 17 18 19 89 12589 346 01 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页优秀学习资料欢迎下载试写出的分布列，并求的数学期望。18. ( 满分 12 分) 已知直三棱柱111CBAABC的三视图如图所示，且D是BC的中点（）求证：1A B平面1ADC；（）求二面角1CADC的余弦值；（）试问线段11A B上是否存在点E，使AE与1DC成60角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由19. ( 满分 12分) 各项为正数的数列na的前 n项和为nS，且满足：.4121412NnaaSnnn（1）求na；（2）设函数为偶数，为奇数，nnfnanfn,2,42NnfCnn求数列.nnCnT的前 项和20. ( 满分 13分) 设平面内两定点0,50,521FF、， 直线 PF1和PF2相交于点 P ,且它们的斜率之积为定值45；（）求动点P 的轨迹 C1的方程；（）设M（0，15） ，N 为抛物线C2：2xy上的一动点，过点N 作抛物线C2的切线交曲线C1于 P、Q 两点，求MPQ面积的最大值21. ( 满分 14 分) （1）证明不等式：ln(1)(0)1xxxx（2）已知函数( )ln(1)axf xxax在(0,)上单调递增，求实数a的取值范围。（3）若关于x 的不等式111xxbxe在0,)上恒成立，求实数b的最大值。21 2正视图21 侧视图2 2 俯视图A B C 1A1C1B精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页