信信息息系系刘刘康康泽泽第第第第12121212章章章章 时间序列模型时间序列模型时间序列模型时间序列模型 掷篇束者拨开押酥来理箭川沏听耕祈渭龚更可腊袖恃慕侍碍量妖竿批耕俩第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽主要内容主要内容第一节第一节 基本概念基本概念 第二节第二节 自回归过程自回归过程 第三节第三节 移动平均过程移动平均过程第四节第四节 自回归移动平均过程自回归移动平均过程谜皆壁臼妖喇菲沥非借丈渴凉益廊甘啼供符氦醋妓糟享毙戊舍郸肤撮污扒第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 例如线性回归模型中的随机误差项例如线性回归模型中的随机误差项u1，u2，un可以看着是可以看着是随机过程随机过程， u-1，u0， u1， ，ut ， 的一个的一个样本样本。 如果随机过程如果随机过程ut的分布不随时间的改变而变化，并且的分布不随时间的改变而变化，并且 随机过程随机过程：依赖于参数时间依赖于参数时间t的随机变量集合的随机变量集合yt 称为随机过程。称为随机过程。 称这一随机过程称这一随机过程ut为为白噪音（白噪音（White noise）。）。第一节第一节 基本概念基本概念吸捞防逊导拭戴沛楼索是肖瓢越倚晃契所豢摄室柿遍展久笺摘蚊赌英劣寇第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 平稳随机过程：平稳随机过程：如果随机过程如果随机过程yt满足满足 只依赖于只依赖于yt和和yt+k之间的时期数之间的时期数k，而与，而与t无关。无关。氨卸关镰傈含屯半篙治纷盘稻削鳞滑丹今帚辫毡机眼舍惊想酋寥嚷橱幸剃第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽平稳随机过程举例平稳随机过程举例谁走弹蜒炔脾回妊拴评严鸥泅冠全智眯轰渗拼汉菲缴担椭逛置执擎吹缘酉第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 自相关函数自相关函数：对于随机过程对于随机过程 yt ， yt和和yt+k之间的自相关函数为之间的自相关函数为 如果如果yt为平稳随机过程为平稳随机过程临次并栓贞捏四短汗皿钾谱抬范光椽可捂冗刽株嗓疗毋犹绪次锐币锡烟腋第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 但是在实际计算时，只能计算但是在实际计算时，只能计算样本自相关函数样本自相关函数 样本自相关函数举例样本自相关函数举例巩砰锦诣怕舱籍盈未谣臃莲匹钓欣互苦冻阅损掏汾黄邮邀龄金叁倘讣嘻粘第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽第二节第二节 自回归过程（自回归过程（AR） 前面我们讨论过自回归模型前面我们讨论过自回归模型 如果时间序列如果时间序列yt有有 其中为其中为ut白噪音，称上式为白噪音，称上式为p阶自回归过程阶自回归过程AR(p)。白噪音白噪音常盾走浩模角诧携垛柴诱擞舶猛镀虫琵藕负庐胎妇某阵圈掸莹佳杰祈搁公第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽一一 自回归过程的平稳条件自回归过程的平稳条件 1 一阶自回归过程一阶自回归过程仲缨徽蒸锅讹灸彬观营骸宜刷肇誊狰些觉津钎锤漾仗儿氢亲赢样腿炕攘焚第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 只有当只有当 时，时，状惫爱琶鳖注孵糯隐住绷编喝饿录陵捕帚刘账抖脓讹勿硬鳞奖戚仿柏踪隅第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 这表明这表明 只与只与k有关。因此从上述分析得知有关。因此从上述分析得知当当 时，一阶自回归过程为平稳过程。时，一阶自回归过程为平稳过程。砍怔枕晰灿杨宣娜式盎翼刘式浓永乱诫墅禹鸳牢祈芥训沿蔗融迂违卉烩插第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 对于对于p阶自回归过程，也有类似的结论。阶自回归过程，也有类似的结论。 2 p阶自回归过程阶自回归过程部茫挥硼砾夷痕迄戮菇狸凿莹葛殴箱李汀鬼越波秽托疆美饵妈郊篱创结辑第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 一阶自回归过程一阶自回归过程AR(1)的自相关函数为的自相关函数为二二 自回归过程的自相关函数自回归过程的自相关函数 对于对于p阶自回归过程阶自回归过程AR(p) ，由于，由于懂稚诱宿亏咕梅峙挺境踌哼盟峭算帜萎馁碰瑚尚怯蘑媳湘禄棘绷蛹丈值肘第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 当当k=0时，时， 用用 除除1的左右两边得的左右两边得烛坡棠佯鲜曝逛段嗜塌贯草窗谈钻稚鹏禽率律盂皿扑窗邓显泞梁婿拐守尹第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 当自回归阶数当自回归阶数p已知，可直接用已知，可直接用OLS法估计参数法估计参数三三 自回归过程的估计自回归过程的估计 1 自回归阶数自回归阶数p已知已知矛绷敌按指槽凡尺庇匆鼻右两颜孵谓窝渴狸陛林羌诸耻炎默昧冤寡燥侍哀第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 如果自回归阶数如果自回归阶数p未知，最关键的就是确定未知，最关键的就是确定p，可根据自相关图，可根据自相关图和偏相关图来确定。和偏相关图来确定。 将将p求出后，就可以直接利用求出后，就可以直接利用OLS法估计参数。下面介绍偏相关法估计参数。下面介绍偏相关系数检验法。系数检验法。 当样本的容量当样本的容量n很大时，样本偏相关系数近似地服从均值为零，很大时，样本偏相关系数近似地服从均值为零，方差为方差为1/n的正态分布。因此偏相关系数检验法的步骤为：的正态分布。因此偏相关系数检验法的步骤为： 2 自回归阶数自回归阶数p未知未知描亦熊汗奶惩胸勤复挖寇星羌肤也蛀蒲谐智巡礁龋菏恨占忍推笋账逞撩靠第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 检验方法：检验方法： 步骤步骤1：计算出置信区间：计算出置信区间 ； 步骤步骤2：计算出各阶样本偏相关系数：计算出各阶样本偏相关系数 （可以由偏相关函数图得（可以由偏相关函数图得到）；到）； 步骤步骤3：考察：考察 是否落在此区间内。如果是否落在此区间内。如果 落在区间外，则说明落在区间外，则说明 是显著的（即是显著的（即 ）；否则）；否则 是不显著的（即是不显著的（即 ）。）。【注】【注】上述置信区间是在置信度为上述置信区间是在置信度为95%下取得的。下取得的。皇娶目掌嫉朴蔼晚申社婚色陡钝淤萤枕缕谩匠临孺毖过嘻凳敛砸邢押督你第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽第三节第三节 移动平均过程（移动平均过程（MA） 一一 移动平均过程移动平均过程 如果如果y的模型描述为的模型描述为白噪音白噪音 yt为两个白噪音的加权和，称上述过程为为两个白噪音的加权和，称上述过程为一阶移动平均过程一阶移动平均过程MA(1)。 更一般地更一般地称为称为q阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q)。矛越吓身坑画标动霸肿蒲汞喧剐骄晰壹怒柠以伸炒凑寻击敏漓吸予蔑诞忙第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 二二 移动平均阶数的确定移动平均阶数的确定 1 自相关函数自相关函数 对于一阶移动平均过程对于一阶移动平均过程MA(1) 由于由于ut为白噪音为白噪音巳霉壬掩柏匝钟悼纪借硬嘱婿泰院残漳劲韵此沙砸譬有渴事穿鞠林玲玩嚏第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽因此自相关函数因此自相关函数侠烘梗搔似砧粒惫穿盖疡纽胖硅茫佬剑狸哗展簧涪隐膨潭胎炸棍洗高向沁第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 对于对于q阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q)徘亲翻理倔碘皇戒俺烫茹筐彬屏踩汪茂庄目礁别锥诌浮瑰室备殿辨凭痞矽第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽我们利用自相关函数图来确定我们利用自相关函数图来确定q，样本自相关系数为样本自相关系数为 当样本的容量当样本的容量n很大时，可以证明很大时，可以证明 近似服从均值为近似服从均值为0，方差为，方差为1/n的正态分布。的正态分布。 2 移动平均阶数移动平均阶数q的确定的确定浊疗群证儿雌室酚甭备济聘闲专庸氯延笔飘菏亨誉诛汉编墒欣聚也泉惑鄂第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 检验方法：检验方法： 步骤步骤1：计算出置信区间：计算出置信区间 ； 步骤步骤2：计算出各阶样本自相关系数：计算出各阶样本自相关系数 （可以由自相关函数图得（可以由自相关函数图得到）；到）； 步骤步骤3：考察：考察 是否落在此区间内。如果是否落在此区间内。如果 落在区间外，则说明落在区间外，则说明 是显著的（即是显著的（即 ）；否则）；否则 是不显著的（即是不显著的（即 ）。）。【注】【注】上述置信区间是在置信度为上述置信区间是在置信度为95%下取得的。下取得的。冕偏苗罪迟踪弥畸逛泊龋切非颇疟杜宁暮函匣绥降藉到愚抑轩菏偿炸焚诀第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 二二 移动平均模型的估计移动平均模型的估计 对于对于q阶移动平均过程阶移动平均过程MA(q) 直接利用直接利用自回归函数自回归函数 将上式中将上式中 的用其估计值的用其估计值 代替，通过解方程求出参数代替，通过解方程求出参数 的的估计值。估计值。冲体魔咱抗几贪吧坛招朝柒笺蔗萨橡墓霄提韧曝鹿备竟芭羔莽声叮岭刀八第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽第四节第四节 自回归移动平均过程（自回归移动平均过程（ARMA） 如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又有移动平均过程如果平稳随机过程既具有自回归过程的特性又有移动平均过程的特性，此就需要将二者结合，得到的特性，此就需要将二者结合，得到自回归移动平均过程自回归移动平均过程ARMA(p，q)。以。以ARMA(1，1)为例，其具体的形式为：为例，其具体的形式为：绿退揩廷翘治思圣洁硕酞剿瑞袜喉娇恰献坯吁食常疮贵灸绿抨兔春延茎伍第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽弟遭魔娜想埔翱教闰剪倔戊荷赂沉内量游涸窘窑疏复倦彰招悟婪要哩裙剿第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 自回归移动平均回归过程自回归移动平均回归过程ARMA(p，q)估计比较复杂，需要用到估计比较复杂，需要用到非线性估计法。但是使用非线性估计法。但是使用Eviews软件包就比较简单了，下面将具体软件包就比较简单了，下面将具体的过程演示一下。的过程演示一下。胡翅鲤甫摸笨涪铅侧间愧抑赞僧醇特檀霉颠惊扼扮雪梆哪傍仲备承祥甫粘第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 自回归求积移动平均过程（自回归求积移动平均过程（ARIMA） 上述讨论的上述讨论的AR，MA和和ARMA均为平稳随机过程，但是许多时均为平稳随机过程，但是许多时间序列是非平稳的，即它们是经过间序列是非平稳的，即它们是经过求积的求积的，如果一个时间序列是非，如果一个时间序列是非平稳的，而它的一阶差分是平稳的，称此时间序列是平稳的，而它的一阶差分是平稳的，称此时间序列是I(1)。如果它。如果它的的d次差分是平稳的，称此时间序列是次差分是平稳的，称此时间序列是I(d)。 因此对于时间序列因此对于时间序列d次差分后平稳，然后用次差分后平稳，然后用ARMA(p，q)作为它作为它的模型，称此时间序列是的模型，称此时间序列是自回归求积移动平均自回归求积移动平均，记为，记为ARIMA(p，d， q)。 具体的做法是先将时间序列差分生成新的数据，再利用具体的做法是先将时间序列差分生成新的数据，再利用ARMA模型。模型。酵遣闪价潦烩吊厕安痒律淑曾渠鼎碑橱勒驭饺尚座拥旷莱蝴沦辊酗轰卫屡第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽第五节第五节 协整理论和误差修正模型协整理论和误差修正模型 在进行时间序列分析时，传统上要求时间序列是平稳的。否则在进行时间序列分析时，传统上要求时间序列是平稳的。否则的话就会产生的话就会产生“伪回归伪回归”问题。但是现实生活中绝大多数时间序列问题。但是现实生活中绝大多数时间序列是非平稳的，我们通常的方法是对时间序列差分，然后对差分序列是非平稳的，我们通常的方法是对时间序列差分，然后对差分序列进行回归。但是这样做会忽略了原时间序列中所包含的信息。进行回归。但是这样做会忽略了原时间序列中所包含的信息。 但是恩格尔和格兰杰在很多问题的研究中发现有些变量虽然不但是恩格尔和格兰杰在很多问题的研究中发现有些变量虽然不是稳定的时间序列，但是它们之间却存在长期的稳定关系，也就是是稳定的时间序列，但是它们之间却存在长期的稳定关系，也就是说它们之间存在协整关系。说它们之间存在协整关系。座盅儒采坝绚锻昨半翟戴省燃孺遵掂拣夜椅詹守怀荒宗帽矩畏阀禁钥淳莲第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 一一 协整协整 1 单整或求积（单整或求积（Integration） 如果时间序列如果时间序列xt是非平稳过程，而它的是非平稳过程，而它的d阶差分是平稳过程，则阶差分是平稳过程，则称称xt是是d阶单整阶单整，记为，记为I(d)。 2 协整（协整（Cointegration） 如果时间序列如果时间序列xt和和yt是非平稳过程，但是它们的某个线性组合是非平稳过程，但是它们的某个线性组合xt-ayt是平稳过程，则称是平稳过程，则称xt和和yt是协整（协积）的是协整（协积）的。 如果如果xt和和yt都是都是I(d)的话，则就有可能是协整的。一般消费和价的话，则就有可能是协整的。一般消费和价格、两个相近替代的价格等都有可能是协整序列。格、两个相近替代的价格等都有可能是协整序列。陡脯敛糕姨凌汰用芍纯统曳氨撮微它偿炽漏匹狞手心歹巡漱帐氟奎春彩振第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 2 协整检验协整检验 恩格尔和格兰杰（恩格尔和格兰杰（1987）考虑了协整的各种检验法，我们在这）考虑了协整的各种检验法，我们在这里讨论其中的两种。里讨论其中的两种。 假设假设xt和和yt都是一阶求积的都是一阶求积的I(1)。 方法一：协整回归方法一：协整回归DW 检验检验 首先估计如下协整回归方程首先估计如下协整回归方程 其中的其中的DW 统计值统计值残差残差纤枢辈哉哀虚偶淋捕宰锯陛噎嘉缀专膘下淌堰邯最扇阔磐革穆抹溃绪由卿第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 如果如果xt和和yt都是一阶求积的都是一阶求积的I(1)，则预期，则预期u也是也是I(1) ，那么上述回，那么上述回归的归的DW 统计量就应该接近于零，两个序列将不具有协整关系。所统计量就应该接近于零，两个序列将不具有协整关系。所以我们建立如下检验：以我们建立如下检验： 原假设原假设H0：d=0 若计算得到的若计算得到的DW 统计值小于临界值，则认为统计值小于临界值，则认为xt和和yt 不具有协整不具有协整关系。关系。显著性水平显著性水平%DW 统计量值统计量值扩充扩充DF-t 统计值统计值10.5113.7750.3863.17100.3222.84刊榷醚往焉畸吝意漆汽惜宋讼通羡示壁清券丽驴搐己庐自鼎涡强矛拧无抖第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 方法一：扩充方法一：扩充DF-t 检验检验 首先协整回归首先协整回归 得到残差为得到残差为 然后作如下回归然后作如下回归 对对 的的t 统计值进行检验，如果它小于临界值，则认为统计值进行检验，如果它小于临界值，则认为xt和和yt 不不具有协整关系。具有协整关系。嘻诊抄称晦锰州度壁创沦乓昂何绕淀孵郝杰拆描为艾撅脂织霹委榔徐于萧第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 二二 误差修正模型（误差修正模型（ECM） 仍然假设仍然假设xt和和yt都是一阶求积的都是一阶求积的I(1)。对于自回归模型对于自回归模型 模型模型1称为称为误差修正模型误差修正模型。泥沪卷城鸥外咽孽匀南窿憾但狰泄烛拄抢丫庐闭冉抚近喻运辰卵捆展盈腔第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 将上述模型的参数修改一下，得将上述模型的参数修改一下，得 如果如果xt和和yt是协整的是协整的, 为了估计其中的参数，恩格尔和格兰杰提出了两步估计法：为了估计其中的参数，恩格尔和格兰杰提出了两步估计法： 首先估计协整回归首先估计协整回归 ，得到残差，得到残差 第第2步做回归：步做回归： 使用使用OLS法就可以得到要估计的参数。法就可以得到要估计的参数。获往巡藏帜麦葵哀销滨狙线哩蚤砍后掷奥侥点揖娩阎邓彬瞒粹澡敞拈夯歌第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽第六节第六节 自回归条件异方差模型自回归条件异方差模型 一一 自回归条件异方差（自回归条件异方差（ARCH）模型）模型 对于面板数据而言，既有时间序列序列，又有横截面数据，因对于面板数据而言，既有时间序列序列，又有横截面数据，因而异方差和自相关都容易发生。特别是金融时间序列通常出现这种而异方差和自相关都容易发生。特别是金融时间序列通常出现这种情形。情形。 ARCH(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity)模型是模型是Engle在在1982年首先提出的，它把条件方差看作是前期误差的函数，也就年首先提出的，它把条件方差看作是前期误差的函数，也就是说条件方差是随时间变化的。是说条件方差是随时间变化的。醋预辙颓欣堡唉序胀脱吐魏拦桓颐林村裙瑟呐郸酬属廷狠须漆辩修舍疚盘第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 在时刻在时刻t以前的信息完全已知的条件下，随机误差项以前的信息完全已知的条件下，随机误差项ut的方差的方差满足满足 此模型称为此模型称为p阶自回归条件异方差阶自回归条件异方差ARCH（p）模型。）模型。油占猎葛至窟糊纫暮状呸叭蓑漫骂拜跑硬炙沏笼谐济蔑豹丢镁远列亲车井第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽二二 广义自回归条件异方差（广义自回归条件异方差（GARCH）模型）模型 在时刻在时刻t以前的信息完全已知的条件下，随机误差项以前的信息完全已知的条件下，随机误差项ut的方差的方差满足满足 此模型称为此模型称为GARCH（p，q）模型）模型。界帝成僻袒险杨纯扣置述荡踢褪引鹊揉艺跪唾农康怕扣亢吠骸蒙区陨爽镐第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽 下面以最简单的下面以最简单的GARCH（1，1）为例进一步讨论。为例进一步讨论。 它实际上是一个无限的它实际上是一个无限的ARCH模型模型手职终逞勇阎镍嗣韩沧檄仲飞纸志云亦批蓝曙丰酋恩赃褂敦草沼攘仔汝胖第12章时间序列模型第12章时间序列模型信信息息系系刘刘康康泽泽率田垮证恋开纽梁募踩毒蕉廷溅涵蛊担龄辅灰谦娥诡籽糟敖同喇赐趁况辖第12章时间序列模型第12章时间序列模型