精品资料欢迎下载反比例函数的概念及图像和性质反比例函数的概念1.反比例函数：如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成y=kx（k?为常数， k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数解析式的变形：反比例函数y=kx（k0）还可以写成1kxy（k0）或kxy（k0）. 注意： （1）k 为常数， k0；（2）kx中分母 x 的指数为 1；(3) 自变量 x 的取值范围是 x0 的一切实数；（4）因变量 y 的取值范围是 y0 的一切实数例 1. 若函数1322)(mmxmmy是反比例函数，则m的值是？【变式训练】 1. 函数122mmxmy是反比例函数，求解析式. 2. 已知函数122)(mmxmmy. （1）若y是x的正比例函数，求m的值；（2）若y是x的反比例函数，求m的值，并写出此时y与x的函数关系式 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页精品资料欢迎下载例 2. 已知yyyy121,与x2成正比例， y2与x成反比例，且1x时，1; 3 xy时，1y，求当21x时y的值。【变式训练】已知yyy21，y1与x成反比例， y2与2x成正比例，并且当3x时，5y； 当1x时，1y，求y与x之间的函数关系式。例 3. 在平行四边形ABCD中，EADAB, 6,8为AB上一动点（不与BA、重合） ， 设DExAE,的延长线交CB的延长线于点F, 设yCF, 求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围。【变式训练】 如图，平行四边形ABCD中，EcmBCcmAB,1,4是CD边上一动点，BCAE、的延长线交于F点，设ycmBFxcmDE，.求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。A D E B C F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页精品资料欢迎下载反比例函数图像和性质利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，当0k时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当0k时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是0x，因此，不能把两个分支连接起来；（3）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势例 1.已知反比例22223mmxmmy的图像的两个分支分布在第二、四象限，求m 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页精品资料欢迎下载【变式训练】1.已知反比例函数72)2(mxxmy的图像位于第一、三象限，求m 的值。2.若322)(kkxkky是反比例函数，则图像经过第_象限例 2.在反比例函数kyx0k的图像上有两点),(),(2211yxByxA，且021xx，则21yy的值为（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数例 3. 若点（1x ,1y ） （2x ,2y ） （3x ,3y ）都在反比例函数xy1的图象上，并且1x 01x 3x ，则下列各式正确的是（）A. 1y 2y 3yB.2y 3y 1y C. 3y 2y 1y D. 1y 3y 2y【变式训练】1. 若 M1,21y、N2,41y、P3,21y三点都在函数xky（ 0）的图象上，则321yyy、的大小关系为（）A.2y 3y 1yB.2y 1y 3yC.3y 1y 2yD.3y 2y 1y2、若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A.1 或 1 B. 小于21的任意实数 C.1 . 不能确定3、 设有反比例函数ykx1，(,)xy11、(,)xy22为其图象上的两点，若xx120时，yy12，则k的取值范围是 _。课后练习：1如果y是x的反比例函数，那么当x增大时，y就减小 （）2当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数（）3如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）4y与2x成反比例时，y与x并不成反比例（）5y与x2成反比例时，y与x也成反比例（）6)0(kxky叫_ 函数，x的取值范围是 _；7若nxmy2)5(是反比例函数，则 m、 n的取值是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页精品资料欢迎下载8如果函数 y=222kkkx是反比例函数，那么k=_，此函数的解析式是；9已知函数12mxy，当 m=_时，y是x的正比例函数； 当 m=_时，y是x的反比例函数。10函数922)2(mmxmy是反比例函数，则 m 的值是_. 11已知点),2(aA满足函数xy2，则_a. 12 反比例函数xky的图像经过点),(nmP， 其中nm,是一元二次方程042kxx的两个根，那么点 P的坐标是 _. 13下列函数中，是反比例函数的是（）A.1)1( yx B. 11xy C. 21xy D. xy3114. 若 y 与 x 成反比例， x 与 z 成正比例，则 y 是 z的（）A.正比例函数B.反比例函数 C. 一次函数D.不能确定15. 若1x与y成反比例，1y与z成正比例，则x与1z成( )比例. A.正 B.反 C.不成 D.有一次函数关系16. 已知点), 3(),2(),3(321yCyByA都在反比例函数xy4的图象上，则（） A321yyy B123yyy C 213yyy D312yyy17 在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x ，3y。若3210xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy18. 如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？19. 已知：21yyy，1y 与x成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x与3x时，y的值都等于 19，求 y 与x的函数解析式 . 并求当4x时，y的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页