1 小学数学总复习资料第一章数和数的运算一概念（一）整数自然数和0 都是整数。一个物体也没有，用0 表示。 0 也是自然数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。能被 2整除的数叫做偶数，也叫双数。0 也是偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。也叫单数。自然数可分为奇数和偶数。一个自然数不是奇数一定就是偶数。100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、 83、89、97。1 既不是质数也不是合数。自然数除了1 外，不是质数就是合数。自然数还可分为质数 、 合数 和 1。如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1，它们的最小公倍数就是这两个数的积。几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。（二）小数一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555 0.0333 12.109109 （三）分数把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 18 页2 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。（四）百分数1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 ,也叫做百分率或百分比。百分数通常用% 来表示。百分号是表示百分数的符号。（五）负数1、为了表示两种相反意义的量，这里出现了一种新的数：16。像 16， 500 这样的数叫做负数。16 读作负十六。2、0 既不是正数也不是负数。3、直线上0 左边的数叫做负数，右边的数叫做正数。4、在数轴上，从左到右的顺序是数从小到大的顺序。（六）性质和规律商不变的规律：被除数和除数同时 扩大或者同时缩小相同的倍数（0 除外），商不变。小数的性质：在小数的末尾 添上零或者去掉零小数的大小不变。分数的基本性质：分数的分子和分母都同时乘以或者除以相同的数（ 0 除外） ，分数的大小不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（ 0 除外），比值不变。比例的性质：在比例里，两外项的之积等于两内向的之积。这叫做比例的基本性质。（七）四则运算加数 +加数 =和一个加数 =和另一个加数被减数减数=差减数 =被减数 +差被减数 =差+减数因数因数=积一个因数 =积另一个因数被除数除数=商除数 =被除数商被除数 =商除数0 和任何数相乘都得0。1 和任何数相乘都的任何数。在除法里， 0 不能做除数。（八）运算定律加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示： a+b=b+a 加法结合律：先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：ab=ba 乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 18 页3 用字母表示： （ab）c=a（bc）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a +b ）c=ac+bc 或 a （b+c）=ab + a c 减法的性质：一个数连续减去几个减数，可以把所有的减数加起来，再减。用字母表示：a-b-c=a- （b+c）除法的性质：一个数连续除以几个除数，可以把所有的除数乘起来，再除。（九）常见的数量关系：S 表示路程， t 表示时间， v 表示速度。路程 =速度 时间 S= vt 速度 =路程 时间 v= St 时间 = 路程 速度 t= Sv 路程 =速度和 时间速度和 =路程 时间时间 = 路程 速度和用 C 表示总价， a 表示单价， x 表示数量总价 =单价数量 C= a x单价 =总价数量 a= Cx数量 = 总价单价x= Ca 工作总量 =工作效率工作时间工作效率 =工作总量工作时间工作时间 =工作总量工作效率分率对应量单位“1”的量对应分率单位“ 1”的量已知数量对应的分率对应分率已知数量单位“1”的量利息 =本金利率时间百分率公式：100%发芽种子数发芽率试验种子总数100%面粉的重量出粉率小麦的重量100%合格产品数合格率产品总数100%实际出勤人数出勤率总人数100%油的重量出油率花生仁 油菜子 的重量100%盐的重量含盐率盐水的重量100%糖的重量含糖率 =糖水的重量100%及格的人数及格率参加考试的总人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 18 页4 100%命中的数量命中率打的总数量100%活了的棵数成活率栽的总棵数100%正确的题数正确率做题的总数100%大米的重量出米率稻谷的重量（一）整数和小数的应用1 简单应用题（1） 简单应用题：只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。（2） 解题步骤：a 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。b 选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要求什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。C 检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。2 复合应用题（1）有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。（2）含有三个已知条件的两步计算的应用题。求比两个数的和多（少）几个数的应用题。比较两数差与倍数关系的应用题。（3）含有两个已知条件的两步计算的应用题。已知两数相差多少（或倍数关系）与其中一个数，求两个数的和（或差）。已知两数之和与其中一个数，求两个数相差多少（或倍数关系）。（4）解答连乘连除应用题。（5）解答三步计算的应用题。（6）解答小数计算的应用题：小数计算的加法、减法、乘法和除法的应用题，他们的数量关系、结构、和解题方式都与正式应用题基本相同，只是在已知数或未知数中间含有小数。d 答案：根据计算的结果，先口答，逐步过渡到笔答。( 3 ) 解答加法应用题：a求总数的应用题：已知甲数是多少，乙数是多少，求甲乙两数的和是多少。b 求比一个数多几的数应用题：已知甲数是多少和乙数比甲数多多少，求乙数是多少。(4 ) 解答减法应用题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 18 页5 a求剩余的应用题：从已知数中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求两个数相差的多少的应用题：已知甲乙两数各是多少，求甲数比乙数多多少，或乙数比甲数少多少。c 求比一个数少几的数的应用题：已知甲数是多少，乙数比甲数少多少，求乙数是多少。(5 ) 解答乘法应用题：a求相同加数和的应用题：已知相同的加数和相同加数的个数，求总数。b 求一个数的几倍是多少的应用题：已知一个数是多少，另一个数是它的几倍，求另一个数是多少。( 6) 解答除法应用题：a把一个数平均分成几份，求每一份是多少的应用题：已知一个数和把这个数平均分成几份的，求每一份是多少。b 求一个数里包含几个另一个数的应用题：已知一个数和每份是多少，求可以分成几份。C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题：已知甲数乙数各是多少，求较大数是较小数的几倍。d 已知一个数的几倍是多少，求这个数的应用题。（7）常见的数量关系：总价 = 单价 数量路程 = 速度 时间工作总量 =工作时间 工效总产量 =单产量 数量3 典型应用题具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。（1）平均数问题：平均数是等分除法的发展。解题关键：在于确定总数量和与之相对应的总份数。算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和数量的个数 =算术平均数。加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。数量关系式（部分平均数 权数）的总和 （权数的和） =加权平均数。差额平均数：是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。数量关系式： （大数小数） 2=小数应得数最大数与各数之差的和 总份数 =最大数应给数最大数与个数之差的和 总份数 =最小数应得数。例：一辆汽车以每小时100 千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60 千米的速度从乙地开往甲地。求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 18 页6 这辆车的平均速度。分析：求汽车的平均速度同样可以利用公式。此题可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”，则汽车行驶的总路程为“ 2 ”，从甲地到乙地的速度为100 ，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60 千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+ = , 汽车的平均速度为2 =75 （千米）（2） 归一问题：已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。根据求 “ 单一量 ” 的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。一次归一问题，用一步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 单归一。 ” 两次归一问题，用两步运算就能求出“ 单一量 ” 的归一问题。又称“ 双归一。 ” 正归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用乘法计算结果的归一问题。反归一问题：用等分除法求出“ 单一量 ” 之后，再用除法计算结果的归一问题。解题关键：从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。数量关系式：单一量 份数 =总数量（正归一）总数量 单一量 =份数（反归一）例 一个织布工人，在七月 份织布4774 米 ， 照这样计算，织布6930 米 ，需要多少天？分析：必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。693 0 （ 477 4 31 ） =45 （天）（3）归总问题：是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。数量关系式：单位数量 单位个数 另一个单位数量= 另一个单位数量单位数量 单位个数 另一个单位数量 = 另一个单位数量。例 修一条水渠，原计划每天修800 米 ， 6 天修完。实际4 天修完，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。所以也把这类应用题叫做“ 归总问题 ” 。不同之处是 “ 归一 ” 先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。80 0 6 4=1200 （米）（4） 和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 18 页7 解题关键：是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。解题规律：（和差） 2 = 大数大数差 =小数（和差） 2=小数和小数 = 大数例 某加工厂甲班和乙班共有工人94 人，因工作需要临时从乙班调46 人到甲班工作， 这时乙班比甲班人数少 12 人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调46 人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2 个乙班，即9 4 12 ，由此得到现在的乙班是（9 4 12 ） 2=41 （人） ，乙班在调出46 人之前应该为41+46=87 （人），甲班为9 4 87=7 （人）（ 5）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。解题关键：找准标准数（即1 倍数）一般说来，题中说是“ 谁” 的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数 （也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数 （或几个数）的数量。解题规律：和 倍数和 =标准数标准数 倍数 =另一个数例 :汽车运输场有大小货车115 辆，大货车比小货车的5 倍多7 辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5 倍还多7 辆，这7 辆也在总数115 辆内，为了使总数与（5+1 ）倍对应，总车辆数应（115-7 ）辆。列式为（115-7 ） （ 5+1 ） =18 （辆） ， 18 5+7=97 （辆）（6）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。解题规律：两个数的差 （倍数 1 ）= 标准数标准数 倍数 =另一个数。例 甲乙两根绳子，甲绳长63 米 ，乙绳长29 米 ，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的 3 倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？各减去多少米？分析：两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3 倍，实比乙绳多（3-1 ）倍，以乙绳的长度为标准数。列式（63-29 ） （ 3-1 ） =17 （米） 乙绳剩下的长度，17 3=51 （米） 甲绳剩下的长度，29-17=12 （米） 剪去的长度。（7）行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 18 页8 解题关键及规律：同时同地相背而行：路程=速度和 时间。同时相向而行：相遇时间=速度和 时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间 =路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程 =速度差 时间。例 甲在乙的后面28 千米 ，两人同时同向而行，甲每小时行16 千米，乙每小时行9 千米，甲几小时追上乙？分析：甲每小时比乙多行（16-9 ）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9 ）千米，这是速度差。已知甲在乙的后面28 千米（追击路程） ， 28 千米里包含着几个（16-9 ）千米，也就是追击所需要的时间。列式2 8 （ 16-9 ） =4 （小时）（8）流水问题：一般是研究船在“ 流水 ” 中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。船速：船在静水中航行的速度。水速：水流动的速度。顺水速度：船顺流航行的速度。逆水速度：船逆流航行的速度。顺速 =船速水速逆速 =船速水速解题关键：因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。解题规律：船行速度=（顺水速度 + 逆流速度） 2 流水速度 =（顺流速度逆流速度） 2 路程 =顺流速度 顺流航行所需时间路程 =逆流速度 逆流航行所需时间例 一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28 千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比顺水多行2 小时，已知水速每小时4 千米。求甲乙两地相距多少千米？分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2 小时，抓住这一点， 就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。列式为284 2=20 （千米）2 0 2 =40 （千米）40 （ 4 2 ） =5 （小时）28 5=140 （千米）。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 18 页9 （9） 还原问题：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。解题关键：要弄清每一步变化与未知数的关系。解题规律：从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。解答还原问题时注意观察运算的顺序。若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。例 某小学三年级四个班共有学生168 人，如果四班调3 人到三班， 三班调6 人到二班， 二班调6 人到一班，一班调2 人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，应为168 4 ，以四班为例，它调给三班3 人，又从一班调入2 人，所以四班原有的人数减去3 再加上2 等于平均数。四班原有人数列式为168 4-2+3=43 （人）一班原有人数列式为168 4-6+2=38 （人）；二班原有人数列式为168 4-6+6=42 （人）三班原有人数列式为168 4-3+6=45 （人） 。（10）植树问题：这类应用题是以“ 植树 ” 为内容。凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。解题关键：解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树棵树 =段数 +1 棵树 =总路程 株距 +1 株距 =总路程 （棵树 -1）总路程 =株距 （棵树 -1）沿周长植树棵树 =总路程 株距株距 =总路程 棵树总路程 =株距 棵树例 沿公路一旁埋电线杆301 根，每相邻的两根的间距是50 米 。后来全部改装，只埋了201 根。求改装后每相邻两根的间距。分析：本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。列式为50 （ 301-1 ） （ 201-1 ） =75 （米）（11 ）盈亏问题：是在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足） ，已知所余和不足的数量，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 18 页10 求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。解题关键：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。解题规律：总差额 每人差额 =人数总差额的求法可以分为以下四种情况：第一次多余，第二次不足，总差额=多余 + 不足第一次正好，第二次多余或不足，总差额 =多余或不足第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余 -小多余第一次不足，第二次也不足，总差额 = 大不足 -小不足例 参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10 人，则多 25 支，如果小组有12 人，色笔多余5 支。求每人分得几支？共有多少支色铅笔？分析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有12 人，比10 人多2 人，而色笔多出了（25-5 ） =20 支 ， 2 个人多出20 支，一个人分得10 支。列式为（ 25-5 ） （ 12-10 ） =10 （支） 10 12+5=125 （支） 。（ 12）年龄问题：将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“ 年龄问题 ” 。解题关键：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“ 差不变 ” 的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。例 父亲48 岁，儿子21 岁。问几年前父亲的年龄是儿子的4 倍？分析：父子的年龄差为48-21=27 （岁）。由于几年前父亲年龄是儿子的4 倍，可知父子年龄的倍数差是（ 4-1 ）倍。这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4 倍。列式为：21（ 48-21 ） （ 4-1 ） =12 （年）（ 13）鸡兔问题： 已知 “ 鸡兔 ” 的总头数和总腿数。求“ 鸡” 和“ 兔” 各多少只的一类应用题。通常称为 “ 鸡兔问题 ”又称鸡兔同笼问题解题关键：解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“ 鸡” 或全是 “ 兔” ，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。解题规律：（总腿数鸡腿数 总头数） 一只鸡兔腿数的差=兔子只数兔子只数 =（总腿数 -2 总头数） 2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子：鸡的只数 =（4 总头数 -总腿数） 2 兔的头数 =总头数 -鸡的只数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 18 页11 例 鸡兔同笼共50 个头，170 条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（ 170-2 50 ） 2 =35 （只）鸡的只数50-35=15 （只）- （二）分数和百分数的应用1 分数加减法应用题：分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。2 分数乘法应用题：是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。3 分数除法应用题：求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。特征： 已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“ 一个数 ” 是比较量， “ 另一个数 ”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“ 单位一 ” ，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数） /乙数或（甲数减乙数）/甲数。已知一个数的几分之几（或百分之几) ,求这个数。特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。解题关键：准确判断单位“1”的量把单位 “1”的量看成x 根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。4 出勤率发芽率 =发芽种子数 /试验种子数 100% 小麦的出粉率= 面粉的重量 /小麦的重量 100% 产品的合格率=合格的产品数 /产品总数 100% 职工的出勤率=实际出勤人数 /应出勤人数 100% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 18 页12 5 工程问题：是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。解题关键：把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。数量关系式：工作总量 =工作效率 工作时间工作效率 =工作总量 工作时间工作时间 =工作总量 工作效率工作总量 工作效率和 =合作时间6 纳税纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税款。应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 ）的比率叫做税率。* 利息存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。利息与本金的比值叫做利率。利息 =本金 利率 时间第二章计量单位(一)常用单位长度单位：千米 (km) 米(m) 分米 (dm) 厘米 (cm) 毫米 (mm) 面积单位：平方千米 (km 2)公顷 (hm2) 平方米（m 2）平方分米 （ dm 2）平方厘米 （cm 2 ）平方厘米（ mm 2）体积单位：立方米（ m3）立方分米（ dm3）立方厘米（ cm3）容积单位：升(L) 毫升 (ml ）质量单位： 吨(T) 千克（ kg）克（ g）时间单位：世纪年月日时分秒人民币单位：元角分（二）单位换算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 18 页13 1000 10 10 10 长度单位：千米米分米厘米毫米 100 10000 100 100 面积单位：平方千米 公顷平方米平方分米平方厘米 1000 1000 体积单位：立方米立方分米立方厘米 1000 容积单位：升 毫升 1升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1000 1000 质量单位：吨千克克 12 30.31 60 60 60 时间单位：年月日时分秒 29或 28 10 10 人民币单位：元角分时间单位补充部分1 世纪 =100 年* 1 年 =365 天平年平年 2 月有 28 天* 一年 =366 天闰年闰年 2 月有 29 天* 一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有 31 天* 四、六、九、十一是小月小月有 30 天第三章代数知识一、用字母表示数常见的数量关系路程用 s 表示，速度v 用表示，时间用t 表示，三者之间的关系：s=vt v=st t=sv 总价用 a 表示，单价用b 表示，数量用x 表示，三者之间的关系: a=bx b=ax x=a b 运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a 加法结合律： （a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律： （ab)c=a(bc) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 18 页14 乘法分配律： （a+b)c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 用字母表示几何形体的公式平面图形1、平行四边形：平行四边形面积=底高 S=ah 平行四边形高=面积底 h = Sa 平行四边形底 =面积高 a = hS 2、三角形：三角形面积 =底高 2 s=ah2 三角形的底 =面积 2高 a=s2h 三角形的高 =面积 2底 h =s2 a 3、梯形：梯形面积 =(上底 +下底 ) 高 2 S=(a+b)h 2 梯形的高 =面积 2 ( 上底 +下底 ) h = S 2 (a+b) 梯形的上底 =面积 2 高 - 下底 a = S 2 h -b 梯形的下底 =面积 2 高 - 上底 b = S 2 h - a 4、长方形：周长：长方形的周长=（长 +宽） 2 C长=（a+b） 2 长方形的长 =周长 2- 宽 a =C2- b 长方形的宽 =周长 2- 长 b =C2- a 面积：长方形的面积=长 宽 S长=a b 长方形的长 =面积宽 a =Sb 长方形的宽 =面积长 b =Sa 5、正方形：周长：正方形的周长=边长 4 C正=4a 正方形的边长 =周长4 a=C4 面积：正方形的面积=边长 边长 S正= a2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 18 页15 6、平行四边形：平行四边形的面积=底 高 S平= ah 平行四边形的底=面积高 a=S h 平行四边形的高=面积底 h =Sa 7、三角形；三角形的面积=底 高 2 S三 = ah 2 三角形的底 =面积 2高 a= S 2h 三角形的高 =面积 2底 h= S 2a 8、梯形：梯形的面积 =（上底 +下底） 高 2 S梯 =( a+b)h2 梯形的高 =面积 2（上底 +下底） h = S 2 ( a+b) 梯形的上底 =面积 2高 - 下底 a = S 2 h b 梯形的下底 =面积 2高 - 上底 b = S 2 h a 9、圆圆周长公式：已知半径，求周长： C=2r 已知直径，求周长： C=d 已知周长，求直径： ：d= C已知周长，求半径： ：r= C2圆周长的一半= C2 或圆周长的一半=r 半圆周长 =圆周长的一半一条直径半圆周长 =d 2+d 或半圆周长r 2r 或半圆周长（2）r 圆面积公式：已知圆的半径，求面积：2已知圆的直径，求面积： S=（ d2）2已知圆的周长，求面积：先求出圆的半径r =C2，再求2半圆面积圆的面积2 22 圆环面积： S=R2 2或S=（ R2 2 ） 。立体图形：长方体、正方体、圆柱统一的体积：v= s 底 h 1、长方体精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 18 页16 长方体棱长和=（长 +宽+高） 4 L=（a+b+c） 4 长方体的表面积=( 长 宽+长 高 +宽 高) 2 S =（ab+ah+bh） 2 长方体的体积=长 宽 高 v =abh 2、正方体正方体棱长和=棱长 4 L=4a 正方体的表面积=棱长 棱长 6 S =6a2正方体的体积=棱长 棱长 棱长 v=a3正方体的棱长扩大到原来的a 倍，它的表面积就扩大到原来的a2倍，它的体积就扩大到a3倍。3、圆柱圆柱体的侧面积=底面周长 高 s侧=ch 或 s 侧 =2r h 圆柱体的表面积=侧面积 +底面积 2 s表=s 侧+2s 底圆柱体的体积=底面积 高 v=sh= 2 h 4、圆锥圆锥的体积 =底面积 高 v=31sh=31 2 h 圆锥的高 =体积 3底面积 h = v 3s 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。不规则物体的体积=上升后的体积 上升前的体积不规则物体的体积=容器的底面积上升的高上升的高 =不规则物体的体积容器的底面积正方体的棱长扩大到原来的a 倍，它的表面积就扩大到原来的a2倍，它的体积就扩大到a3倍。比例尺图上距离：实际距离=比例尺图上距离比例尺=实际距离实际距离 比例尺 =图上距离第四章几何知识一、线和角（一）线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 18 页17 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。（不能量长度）射线只有一个端点；长度无限。（能量长度）线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。（能量长度）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间可以画无数条垂线，垂线长度都相等。（二）角锐角：小于90的角叫做锐角。直角：等于90的角叫做直角。钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180。周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360。周角 = 2 平角 = 4 直角二、平面图形长方形对边相等， 4 个角都是直角的四边形。有2 条对称轴。正方形四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4 条对称轴。3、三角形由三条线段围成的图形。内角和是180 度。三角形有三条高。三角形具有稳定性。4、平行四边形两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等。平行四边形容易变形。5、 梯形只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。6、 圆（1） 圆的认识在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。7、轴对称图形正方形有4条对称轴，长方形有 2 条对称轴。（平行四边形不是对称图形）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 18 页18 等腰三角形有1 条对称轴，等边三角形有3 条对称轴。等腰梯形有1 条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形通常有2 条对称轴，特殊情况有4 条对称轴，扇形有一条对称轴。三 立体图形（一）长方体六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形，其余4 个面完全相同） 。相对的面完全相同，12 条棱相对的 4 条棱长度相等。有8个顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。（二）正方体六个面都是正方形，六个面的完全相同，12 条棱，棱长都相等，有8 个顶点正方体可以看作特殊的长方体-第五章简单的统计一统计1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、扇形统计图优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。4、众数：一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。众数的特点：众数能够反映一组数据的集中情况。5、平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。（平均数受偏大数或偏小数的影响，如果有偏大数或偏小数，就不能代表这组数据的一般水平。）6、中位数：把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。中位数的特点：不受偏大或偏小数据的影响。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 18 页