机械能 (一) 知识网络：1 功和功率一、功1功功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种：按照定义求功。即：W=Fscos。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当20时 F 做正功，当2时 F 不做功，当2时 F 做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。用动能定理W=Ek或功能关系求功。当 F 为变力时， 高中阶段往往考虑用这种方法求功。这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功（或者说是合外力做的功）。这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。【例 1】如图所示， 质量为 m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在下列三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成角的位置。在此过程中，拉力 F 做的功各是多少？用 F 缓慢地拉；F 为恒力；若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。可供选择的答案有A.cosFLB.sinFLC.cos1FLD.cos1mgL【例 2】如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是 0.1kg，线速度 v=1m/s，小球由 A 点运动到B 点恰好是半个圆周。那么在这段运动中线的拉力做的功是（）L m F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A0 B0.1J C 0.314J D无法确定【例 3】下面列举的哪几种情况下所做的功是零（）A卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功B平抛运动中，重力对物体做的功C举重运动员，扛着杠铃在头上的上方停留10s，运动员对杠铃做的功D木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功【例 4】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）A加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C两过程中拉力做的功一样大D上述三种情况都有可能点评：力对物体所做的功的多少，只决定于力、位移、力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。在一定的条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力的功。2功的物理含义关于功我们不仅要从定义式W=Fs cos 进行理解和计算，还应理解它的物理含义功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就有多少能量发生了转化对物体做正功， 物体的能量增加做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少多少 因此功的正、 负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量【例 5】质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（）A如果物体做加速直线运动，F 一定做正功B如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功【例 6】如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量 m=2kg，与桌面间的摩擦因数=0.2，今用水平推力F 将其推下桌子， 则水平推力至少做功为（）（ g 取 10/s2）A0.8J B1.6J C8J D4J3一对作用力和反作用力做功的特点（1）一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都做负功，或者一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页个做正功、一个做负功，或者都不做功。（2）一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。（3）一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。【例 7】 关于力对物体做功，以下说法正确的是（）A一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反B不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fs cosC合外力对物体不作功，物体必定做匀速直线运动D滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功二、功率功率是描述做功快慢的物理量。功率的定义式：tWP，所求出的功率是时间t 内的平均功率。功率的计算式：P=Fvcos，其中是力与速度间的夹角。该公式有两种用法：求某一时刻的瞬时功率。这时 F 是该时刻的作用力大小，v取瞬时值， 对应的 P 为 F 在该时刻的瞬时功率；当v 为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P 为 F 在该段时间内的平均功率。重力的功率可表示为PG=mgvy， 即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。汽车的两种加速问题。当汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是 P=Fv 和 F-f = ma恒定功率的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知，由于 P 恒定，随着v 的增大， F 必将减小， a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时 v 达到最大值fPFPvmmm。可见恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt 计算，不能用W=Fs 计算（因为F 为变力）。恒定牵引力的加速。由公式P=Fv 和 F-f=ma 知，由于F 恒定，所以a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着v 的增大， P 也将不断增大，直到P 达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为mmmmvfPFPv，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=F s计算，不能用W=P t 计算（因为P 为变功率）。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 8】质量为 2t 的农用汽车，发动机额定功率为30kW ，汽车在水平路面行驶时能达到的最大时速为54km/h。若汽车以额定功率从静止开始加速，当其速度达到v=36km/h 时的瞬时加速度是多大？0.50m/s2 【例 9】卡车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t 前进距离s，速度达到最大v a f F 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页值 vm。设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）APt Bfs CPt=fs Dfvmt【例 10】质量为m、额定功率为P 的汽车在平直公路上行驶。若汽车行驶时所受阻力大小不变，并以额定功率行驶，汽车最大速度为v1，当汽车以速率v2（v2t2，21PP5C 由速度一时间图像可得加速度a=0.5m/s2由牛顿第二定律： 2F-mg=ma5 .102mamgFN P=Fv=10.522=42W 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页WtFstWp214425.10故选项 C正确。6C 飞机匀速飞行时，发动机牵引力等于飞机所受阻力，当飞机飞行速度为原来的2 倍时，阻力为原来的4 倍，发动机产生的牵引力亦为原来的4倍，由 P=Fv，此时发动机的功率为原来的8 倍。7解：设物体质量为m，受恒力 F1时， F1ma1则 a1F1m经 t 时间的位移mtFtas/21212121此时速度mtFtav/11，之后受恒力2F向左，与v 方向相反，则物体做匀减速直线运动：F2ma2，加速度a2F2m，经 t 时间又回到原出发点，此过程位移为s，方向向左，则力2F做正功。因位移与 v 的方向相反，则有2221tavts即tmtFtmFvttas122222121与式联立可得123FF，则力 F2做的功123WW。所以3121WW8解：在功的定义式W=Fscos中，s 是指力 F 的作用点的位移。当物块从A 点运动到 B点时，连接物块的绳子在定滑轮左侧的长度变小，sinsinHHs，由于绳不能伸缩，故力F 的作用点的位移大小等于s。而这里物块移动的位移大小为（ Hcot-Hcot），可见本题力F 作用点的位移大小不等于物块移动的位移大小。根据功的定义式，有100)sinsin(HHFFsWJ 教学后记内容简单，学生掌握较好，功的计算方法很多，关键是引导学生掌握不同的工的计算方法，还有汽车启动的两种模型。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页