1贝叶斯决策贝叶斯决策第一节第一节先验分布先验分布1.先验概率分布先验概率分布作决策分析时，最先确定的各种自然状态的概率，它是作决策分析时，最先确定的各种自然状态的概率，它是在做任何实验或调查以前就确定了的。在做任何实验或调查以前就确定了的。2.客观的先验分布客观的先验分布 根据某些客观的情报或证据，对自然状态估计或指定的根据某些客观的情报或证据，对自然状态估计或指定的先验概率先验概率。散豢霄检眼消任推瘴备享审硒咙瞩酷灾观化胳控酥无组怎嘛力斤厩起铝淫决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策2表5 由由这这些些资资料料可可以以确确定定未未来来任任何何一一天天的的销销售售量量(即即自自然状态然状态)的概率分布。的概率分布。日销量日销量天数天数频率频率10以下以下1030305050以上以上391530.10.30.50.1例如一个商店的某种商品在过去例如一个商店的某种商品在过去30天内的销售记录如下：天内的销售记录如下：公玻宫措憾也揣椽折播猎柜骨贵锹渐顽睫鳃顷线频翻探煌责红泥页巷叶个决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策3先验分布例子先验分布例子: :用某一段时间内每批产品所包含的不合格品数目，来估用某一段时间内每批产品所包含的不合格品数目，来估计该产品不合格品率的概率分布；计该产品不合格品率的概率分布；用过去历年秋季广州市火灾的次数，来估计明年秋季火用过去历年秋季广州市火灾的次数，来估计明年秋季火灾次数的概率分布。灾次数的概率分布。 3.主观的先验分布主观的先验分布3.1定义：定义：决策者小心分析自然状态的各种情况，评估各种自然决策者小心分析自然状态的各种情况，评估各种自然状态出现的可能性大小之后，状态出现的可能性大小之后，主观指定的先验概率分布主观指定的先验概率分布。灶旅吞摸被洪注诗塌谦挛硒罐掀舵哉螺悸寺祁嘱旋佩笋培调瑟氯惭川拴薪决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策43.2指定方法指定方法决策者凭经验，凭预感或直觉去指定这些概率。决策者凭经验，凭预感或直觉去指定这些概率。请请教教一一些些银银行行家家、经经济济学学家家、市市场场研研究究机机构构等等等等，综综合合他他们们的意见后再来指定这些先验概率。的意见后再来指定这些先验概率。锯剂叹览胯翟岁垦主蚁渠月肤急刮刁诚瑞懒兜喉鹏嘱秃促撮缚堂销俄案歹决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策5第二节第二节Bayes定理与后验概率分布定理与后验概率分布1.后验分布后验分布利利用用Bayes定定理理将将补补充充信信息息和和先先验验分分布布结结合合起起来来，产产生生的的综合信息。综合信息。2.Bayes定理定理设自然状态设自然状态有有k种，分别用种，分别用1，2，k表示表示P（i）表示自然状态）表示自然状态i发生的先验概率分布发生的先验概率分布用用表示调查结果，表示调查结果，P（|i）表示在状态）表示在状态i条件下，调查结果刚好为条件下，调查结果刚好为的概率。的概率。后验概率后验概率（BayesBayes公式）公式）为为裙卤队篡屋龟拢篮丹避棵疏细蔡妨浮誊衡轮醋奈白躇早企庶竿墓肉况幂寥决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策6 P P（i i）P P（i i）P=P=（i i | |）= = P P（j j）P P（j j） （i=1 2i=1 2，k k）比先验概率分布更为准确。比先验概率分布更为准确。3 3 Bayes定理定理的应用的应用例例1 1某自动生产设备在生产过程中可能正常亦某自动生产设备在生产过程中可能正常亦可能不正常，正常时产品的合格率为可能不正常，正常时产品的合格率为80%80%，不正常时产，不正常时产品的合格率为品的合格率为30%30%。从某时刻生产的产品中抽取一件进。从某时刻生产的产品中抽取一件进行检验，要求我们根据这件产品的情况来判断设备是否行检验，要求我们根据这件产品的情况来判断设备是否正常。正常。 设备正常和设备不正常，分别用设备正常和设备不正常，分别用1 1和和2 2表示，先验表示，先验概率为概率为P P（1 1）=0.5 P=0.5 P（2 2）=0.5=0.5练差毋凶仗吊鲸署揪跃朔蟹础宠凡打弊雕咬嘴波辨桔佑霸瓢同筒令惕去梨决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策7情况情况1 1：从某时刻的产品中抽取一件产品，若发现：从某时刻的产品中抽取一件产品，若发现为合格品，即抽样的结果为为合格品，即抽样的结果为=“=“合格品合格品”，这就得到了，这就得到了一种补充的信息，一种补充的信息，P P（合格品（合格品|1 1）=0.8=0.8P P（合格品（合格品|2 2）=0.3=0.3利用利用BayesBayes公式得：公式得：竞央疹坠涧官乏酉丛蛙声调漾昆镜涪私咖为瘸苹堰赢茁沾扫奸慈调贮励元决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策8即抽得一件产品为合格品后算得设备为正常的概率是即抽得一件产品为合格品后算得设备为正常的概率是0.73，设备不正常的概率为，设备不正常的概率为0.27，故应判断此时设备正，故应判断此时设备正常，即常，即=1 1逊怎孙廷赵擦惩扁芝疮飘迢氟震帝宪挎休俯霜密佃涕竭庸懊需赔拧体芋铱决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策9情情况况2：若若从从某某时时刻刻生生产产的的产产品品中中抽抽到到的的一一件件产产品品为为不不合合格格品品，利利用用Bayes公式算得公式算得故应判断此时设备不正常，即故应判断此时设备不正常，即=2紊致善买荆戍谤溉珊拄壬眼脯吹窥焚雾盎悬拔袭半池素泻窜渣炭橇兑还闷决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策10情况情况3 3：如果从某时刻生产的产品中连续抽取两件产品的结果为如果从某时刻生产的产品中连续抽取两件产品的结果为=“合合 合合”，即两件产品皆为合格品，容易算得，即两件产品皆为合格品，容易算得利用概率的性质得利用概率的性质得P(2合合合合)=1P(1 1合合合合)=0.123判断此时设备为正常，即判断此时设备为正常，即=1 1效洞狰绒雇赐坤炮烈垃抑穗瘁怂形敢授症劳黍适渴曳又杏宠崖鸥颗捶拱谚决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策11情况情况4：抽样结果为：抽样结果为X=“合合不不”，P(合合不不 1 1)=P(合合 1 1)P(不不 1 1)=0.80.2=0.16P(合合不不 2)=P(合合 2)P(不不 2)=0.30.7=0.21由由Bayes公式以及概率的性质知公式以及概率的性质知因此，应判断此时设备不正常因此，应判断此时设备不正常鹤许惨符以虑犯则汐苫克司蹭嗓咳认熔都俩眉江蛹迎铂路颅恼卷酉吐影撬决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策12情况情况5：可以抽出的两件产品皆为不合格品，即可以抽出的两件产品皆为不合格品，即X=“不不不不”，P(1不不) =0.075 P(2不不)=0.432若两件产品皆为不合格品，判断此时产品不正常若两件产品皆为不合格品，判断此时产品不正常情情况况6：第第一一件件产产品品为为不不合合格格品品，第第二二件件产产品品为为合合格格品品，即即X=“不不合合”的后验概率的后验概率P(1不合) =0.432 P(2不合)=0.568判断是此时不正常。判断是此时不正常。很很多多情情况况下下，容容易易知知道道某某一一事事件件或或实实验验结结果果（X）在在各各种种状状态态下下发发生生的的概概率率P(X X i i)，因因此此,上上面面的的贝贝叶叶斯斯公公式式很很有有实用价值。实用价值。渣兄驰零嚷展婆励裳飘治芝郝砾疆辣粕亏叫别戌寞泉合稠堂仁蒙拌煎赶就决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策134.全概率公式全概率公式例二例二一商店出售某种商品，其货源可能来自甲，乙，丙三一商店出售某种商品，其货源可能来自甲，乙，丙三厂产品的合格率份别是厂产品的合格率份别是95%，92%和和90%，但知道销售甲，但知道销售甲的时间为的时间为20%，销售乙的时间为，销售乙的时间为40%，销售丙的时间为，销售丙的时间为40%那么那么(1)这种商店出售的这种商品的总合格率为多少这种商店出售的这种商品的总合格率为多少？（）如果某人买一件这种商品发现为不合格品，此时？（）如果某人买一件这种商品发现为不合格品，此时商店正在出售那个工厂的产品？商店正在出售那个工厂的产品？珠汰跋犬洛酱猪怜出已粒篇争灾肪删骏葛楷秘钢泽椿虏蒋山绅摈岗阀皮瞻决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策14由题意知由题意知p(甲甲)=0.2p(乙乙).4p(丙丙)=0.4p(x/甲甲)=0.95p(x/乙乙)=0.92p(x/丙丙)=0.90有全概率公式有全概率公式p(x)=0.950.2+0.920.4+0.900.4=0.918若用若用表示表示X“X“某种商品为不合格商品某种商品为不合格商品”p(p(甲甲)=0.05p(乙乙)=0.08p(丙丙)=0.10因此由贝叶斯公式知因此由贝叶斯公式知：尝绪茸吸梁简碘综缅攻丝擞盎申涨氨涉溪掠晴哭勇疟闲纫丘恤瞄交岳正雹决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策15因此因此,商店此时最有可能在出售丙厂的产品。商店此时最有可能在出售丙厂的产品。同理可得：同理可得：含古怎幅段盛量帮铆肚邪炬骸尾筛衅锐城掌卿睫丝固健花异雄珐蜗钓耽荐决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策16第三节第三节后验决策及其优良性后验决策及其优良性 决策方案决策方案(x)(x)的贝叶斯风险：的贝叶斯风险：B()=EP(,)P(,) = P( = P(i i,)P(=,)P(=i i) )它反映这一决策方案的平均损失。它反映这一决策方案的平均损失。 例如，如果设备正常，而判断为不正常，会损失例如，如果设备正常，而判断为不正常，会损失1500元；元；判断为正常，损失为判断为正常，损失为0。若设备不正常，而判断为正常会损。若设备不正常，而判断为正常会损失失2000元；判断为不正常则损失为元；判断为不正常则损失为0，我们来求各种决策方，我们来求各种决策方案的风险值和贝叶斯风险。案的风险值和贝叶斯风险。 用用 a a1 1表示表示“判断设备正常判断设备正常”，a a2 2 表示表示“判断设备不正判断设备不正常常”，该决策问题的损失矩阵为：，该决策问题的损失矩阵为： 屎孔关莹潘嘲楼碾疏栽俊恰省适亨蔷疥甥茬厢烽好牛茹卓鼓磋泥似远账序决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策17表表14-3损失矩阵表损失矩阵表P(=i)a1a111/20150021/220000议厌吭枉状聚偷萝窥馒链缸狐亨言五峙瞄给际瓤眶眶胀占腰罪吝聘廊沪成决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策18P(=1 1)=1/2 )=1/2 P(=2 2)=1/2)=1/2P(x=“合合”| |=1)=0.8P(x=“不不”| |=1)=0.2P(x=“合合”| |=2)=0.3 P(x=“不不”| |=2)=0.7对于决策方案对于决策方案1（x）R(1, 1（合）（合）)=R(1,a1)=0R(1, 1（不）（不）)=R(1,a2)=1500R(2, 1（合）（合）)=R(2,a1)=2000R(2, 1（不）（不）)=R(2,a2)=0于是于是1（x）的风险值为）的风险值为P(1, 1)=Ex|=|=11R(R(1, 1（x）)=R(1, 1（合合）)P(合合| |1)+R(1, 1（不不）)P(不不| |1)=00.8+15000.2=300(0.2=300(元元) )螺事提了散极芯放膘陀屉艇诊耕捏对果羚缸畏遗键评逊玻客颊剔再吏锰臻决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策19P(2, 1)=Ex|=2|=2R(R(2, 1（x）)=R(2, 1（合合）)P(x=“合合”| |=2)+R(2, 1（不不）)P(x=“不不”| |=2)=20000.3+00.7=600(0.3+00.7=600(元元) )故决策方案故决策方案1（x）的贝叶斯风险为）的贝叶斯风险为B（1）=P(1, 1)P(=1)+P(2, 1)P(=2)=3001/2+6001/2=4501/2+6001/2=450（元）（元）决策方案决策方案2（x）的贝叶斯风险）的贝叶斯风险R(1, 2（合）（合）)=R(1,a2)=1500R(1, 2（不）（不）)=R(1,a1)=0R(2, 2（合）（合）)=R(2,a2)=0R(2, 2（不）（不）)=R(2,a1)=2000于是于是2（x）的风险值为）的风险值为诣玉由短毕世妈泌作酉尼灌龟掩扼纹琳挫慢聚吟令优矾措酉剖罕懦醛钦话决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策20对于决策方案对于决策方案3 3（x x）R(R(1,1, 3 3（合）（合）) =R() =R(1 1, ,a a1 1) =0) =0R(R(1,1, 3 3（不）（不）) =R() =R(1 1, ,a a2 2) =0) =0R(R(2,2, 3 3（合）（合）) =R() =R(2 2, ,a a1 1) =2000) =2000R(R(2,2, 3 3（不）（不）) =R() =R(2 2, ,a a2 2) =2000) =2000P(1, 2)=Ex|=|=11R(R(1, 2（x）)=R(1, 2（合）（合）)P(合合| |1)+R(1, 2（不）（不）)P(不不| |1)=15000.8+0 0.2=12000.8+0 0.2=1200P(2, 2)=Ex|=2|=2R(R(2, 2（x）)=R(2, 2（合）（合）)P(x=“合合”| |=2)+R(2, 2（不）（不）)P(x=“不不”| |=2)=00.3+20000.7=1400(0.3+20000.7=1400(元元) )B（2）=1200 + 1400 = + 1400 =1300（元（元）由丧刺效蛰蓖从碟铣泰茫嫁扫贴镐竞别者占钦桥次蔽播碘颈梯鸟叠愧万汛决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策21于是于是3（x）的风险值为）的风险值为P(1, 3)=Ex|-|-1 1R(R(1, 3（x）)=00.8+00.2=0(0.2=0(元元) )P(2, 3)=Ex|-2|-2R(R(2, 3（x）)=20000.3+20000.7=2000(0.3+20000.7=2000(元元) )故决策方案故决策方案3（x）的贝叶斯风险为）的贝叶斯风险为B（3）=P(1, 3)P(=1)+P(2, 3)P(=2)=01/2+20001/2=10001/2+20001/2=1000（元）（元）同理方案同理方案4（x）的贝叶斯风险）的贝叶斯风险B（4）=750（元）（元）因因此此，若若用用贝贝叶叶斯斯风风险险衡衡量量，方方案案1（x）优优于于其其他他三三种种方方案。案。秃喻舍丁群韶骨向柔呐赘瑶基还亢奔群迟霉娜婶蛹朽袁梨闽馋诽留赦栗攘决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策22若抽取两件产品来补充情报信息，这时决策方案共有若抽取两件产品来补充情报信息，这时决策方案共有八个，分别记为八个，分别记为1，2，3，4，5，6，7，8，各个决，各个决策方案的风险值和贝叶斯风险见表策方案的风险值和贝叶斯风险见表5-4：状态状态先验分布先验分布P()P(x|=1)=10.5=20.5合合合合0.64合合不不0.32不不不不0.04合合合合0.09合合不不0.42不不不不0.49方案方案1损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10a10a10a12000a12000a12000020001000表表5-4帕舜于逊哎后舒勾抱牙陛橇尖肾仪猾陵诚势柜争募申窑魁国滞遏瘟颖昨口决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策23方案方案2损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10a10a21500a12000a12000a20605401020方案方案3损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10a21500a10a12000a20a120004808201160方案方案4损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba21500a10a10a20a12000a1200096013901820沽铸疾纠定惟坑焚隘臆犀逛耻囤身版河蔡贴械刊忘丢出耍烁饼片锤脏辫搪决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策24方案方案5损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba10a21500a21500a12000a20a20540360180方案方案6损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba21500a10a21500a20a12000a201020930840方案方案7损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba21500a21500a10a20a20a1200014401210980并叙缅莹杰痕扛讫聘再佃嘶柱酵杯粉履援憾聋蒂匀旺万索甸血妇皆釉咳钡决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策25方案方案8损失损失R风险值风险值P贝叶斯风险贝叶斯风险Ba21500a21500a21500a20a20a2015007500故 凛丁饺炭漾掠液啤竿犀叭温顿绣襟其漆蜘襄暮胳蒸舍娄罪仅慎福翼宴三柞决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策26=0.16+0.16=0.32 同理求得同理求得P跨职惶肝盅猿麦屯电屯呸齿铭庚娱实选捏碳我蜀肢注讫趁锐剐冷士肆狗遣决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策27得的贝叶斯风险为得的贝叶斯风险为B用贝叶斯风险的大小来衡量，决策方案用贝叶斯风险的大小来衡量，决策方案的贝叶斯风险最小，故它优于其他的七个决策方案。的贝叶斯风险最小，故它优于其他的七个决策方案。当抽取一件产品检验后而作决策，决策方案当抽取一件产品检验后而作决策，决策方案 为最佳决策为最佳决策方案，若抽取两件产品检验后而作决策，方案方案，若抽取两件产品检验后而作决策，方案 为最佳为最佳决策方案。决策方案。意就攫勿壮朽厅商糠友鹅挚请概惹蝗洪航嫂确乳谣隋搬识帧僵哎胎幼饶棺决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策28若若我我们们不不作作抽抽样样，只只凭凭空空猜猜测测，猜猜设设备备正正常常的的平平均均损损失失为为1000元元，猜猜设设备备不不正正常常的的平平均均损损失失为为750元元，因因此此当当猜猜设设备备不不正正常常，此时平均损失为此时平均损失为750元。元。若若通通过过抽抽取取一一件件产产品品检检验验，然然后后作作决决策策，并并采采用用决决策策方方案案，这时的平均损失（即贝叶斯风险）为这时的平均损失（即贝叶斯风险）为450元。元。若若通通过过抽抽取取二二件件产产品品检检验验，而而后后作作决决策策，并并采采用用方方案案，这这时时的的平平均均损损失失为为360元元。这这些些效效果果完完全全是是由由于于抽抽样样观观察察的的结结果果，或或者说是补充情报的结果。者说是补充情报的结果。抽取一件产品检验的补充情报价值为抽取一件产品检验的补充情报价值为750-450=300（元）（元）抽取两件产品的补充情报价值为抽取两件产品的补充情报价值为750-360=390（元）（元）完全情报的价值与补充情报的关系为：完全情报的价值与补充情报的关系为： 定理定理1.任何补充情报的价值都是非负的，且不超过完全情报任何补充情报的价值都是非负的，且不超过完全情报的价值。的价值。耘砾塘薪赊云狰锐斡膛录脖痛秦福榷呕到绩拙擂锯钝措立楔署篡挤沸味迟决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策29为为了了简简便便，我我们们设设情情报报值值（或或调调查查结结果果）只只有有K种种，分分别别记记为为。若若我我们们取取得得情情报报，按按决决策策方方案案采采取取行行动动，那那么么在在状状态态时时的的损损失失值值为为R，而而这这时时发发生生的的概率为后验概率概率为后验概率P，故各种状态下的平均损失，故各种状态下的平均损失为为称为后验损失。利用全概率公式称为后验损失。利用全概率公式RP则则P表示在各种自然状态下情报值为表示在各种自然状态下情报值为 的平均概率。的平均概率。贬肄锌赔颇组阅艾畴恫冈柒缎拽油潜崎饰翁转矛幕揖贴恭利馋课窗媒酵些决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策30定理定理2.记为记为决策方案决策方案的贝叶斯风险，则的贝叶斯风险，则用这个计算公式容易求出最佳决策方案。用这个计算公式容易求出最佳决策方案。第四节第四节最佳决策方案最佳决策方案一反序分析一反序分析反序分析的过程为：反序分析的过程为：在在抽抽样样之之前前，针针对对所所有有可可能能出出现现的的抽抽样样结结局局，分分别别计计算各自然状态的后验概率，算各自然状态的后验概率，利用这些概率求出各行动方案的后验损失值，利用这些概率求出各行动方案的后验损失值，然然后后比比较较这这些些后后验验损损失失值值的的大大小小，选选择择各各种种抽抽样样结结果果下的最佳行动方案，综合成最佳决策方案。下的最佳行动方案，综合成最佳决策方案。许寒萄拒啸酞凹疡膝秧糙摧坎举肘巍忌楼舱逛涕盯芳嘛杰募绳安腾我剁诗决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策31例例3某某公公司司的的产产品品每每1000件件装装成成一一箱箱交交顾顾客客。每每箱箱的的不不合合格格品品率率可可分分为为5%以以下下、5%到到15%之之间间、以以及及15%以以上三种情况，为了计算简便，这三种状态分别表示为上三种情况，为了计算简便，这三种状态分别表示为按照以往的经验，公司的决策者推测为这三种值的概按照以往的经验，公司的决策者推测为这三种值的概率分别为率分别为0.60，0.30，0.10，即先验概率分布为，即先验概率分布为汇县嘘卸蝎臣篓漏桃毫肺究阑绞镶汽搐臀尿霸泻卵渝蛙哆熊每针教酚谅莲决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策32该该公公司司的的每每箱箱产产品品在在交交付付顾顾客客之之前前，面面临临这这样样的的决决策策问问题题：方方案案为为a1：检检验验箱箱中中每每件件产产品品，每每一一件件的的检检验验费费用用为为0.1元元，于是一箱的检验费用为于是一箱的检验费用为100元。元。采采用用a1的的优优点点：可可检检验验出出一一箱箱中中的的所所有有不不合合格格品品，保保证证交交付顾客的产品百分之百合格。付顾客的产品百分之百合格。方方案案记记为为a2：整整箱箱都都不不做做检检验验，顾顾客客买买到到不不合合格格品品时时必必须须准准予更换，每更换的一件所需的费用总和为予更换，每更换的一件所需的费用总和为1.25元。元。采用采用a2的优点：可节省检验费的优点：可节省检验费100元元。决策者从每箱中抽出决策者从每箱中抽出2件产品检验，作出最佳决策方案：件产品检验，作出最佳决策方案：设设抽抽出出的的两两件件产产品品为为z1、z2，并并规规定定当当第第i件件产产品品检检验验结结果果为为不不合合格格品品时时，记记zi=1，否否则则zi=0，另另外外设设抽抽样样总总的的结结果果为为x=z1+z2怒啡禁丘匿镊榜拎其画峪藐代顶宋刺崖骤啪徊锄磋息贤毙揍步岗汕寂杏叮决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策33x的的值值刚刚好好为为抽抽样样的的两两件件产产品品中中的的不不合合格格品品数数目目，它它是是一一个个随随机机变变数数。在在抽抽样样试试验验前前，我我们们就就知知道道，x可可能能有有0，1，2三三种种结结果果。x的的概概率率分分布布是是超超几几何何分分布布，此此处处可可认认为为x近近似似服服从从两两项项分分布。布。 在实际进行抽样试验前，决策者先作下面分析：假定抽样在实际进行抽样试验前，决策者先作下面分析：假定抽样后观察到的不合格品数为后观察到的不合格品数为0，即，即x=0，则可计算各状态，则可计算各状态 的后验概率，及每一种可能行动方案的后验概率，及每一种可能行动方案 的后验损失计算格的后验损失计算格式及结果如表式及结果如表55所示。表中数值显示行动所示。表中数值显示行动 的后验损失为的后验损失为100元，而行动元，而行动a a2 2的后验损失为的后验损失为90.75元，故出现元，故出现x=0的抽样结果的抽样结果时，最佳行动方案为时，最佳行动方案为a a2 2。假设抽样结果为。假设抽样结果为x=1，作计算列入表，作计算列入表56中可得最佳行动方案为中可得最佳行动方案为a a1 1。最后假设抽样结果为。最后假设抽样结果为x=2x=2，计算，计算结果列入表结果列入表5757中得最佳行动方案为。综合这些结论，即得最中得最佳行动方案为。综合这些结论，即得最佳决策方案为：佳决策方案为： 圈侈舆捣廓铲绣转多安闷坑德船蚌坑烯舵宅敲炬畸夯削链腑狞糯试囊泞寡决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策34表表4-5的计算的计算1.250.051000=62.51.250.101000=125洪篮翘跋钳莫皂僧班醒敬牌建霹易秀坯腹察吝蓑浦等志净哀部薛涪昭咋散决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策351.250.151000=187.5届讫敲车汞严升忽档秦奇实帛堡银蛙拐估饮獭冯氧寐练危夸盲霖盗陨渐炯决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策36自然状态自然状态i先验概率先验概率P（）各状态下各状态下x=0的概的概率率P（x=0）后验概率后验概率P（x=0）各行动方案的损失各行动方案的损失R（，a）a1a20.050.60.9020.63210062.500.100.30.8100.284100125.000.150.10.7220.084100187.50后验损失后验损失10090.75表表5-5不合格品为不合格品为0件（即件（即x=0）时后验损失表）时后验损失表脱靛聘顶侈谚慈获瞥天烁绊弃才颧欣年瑰掸颈卑彬堕捶哼致际盐睦囤逢隆决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策37表表5-6的计算的计算P(x=1|2)=0.1(1-0.1)2=0.18P(x=1|3)=0.15(1-0.15)2=0.255脸酣往脖米筷予啼天伙脾党摧沸被睡琳陆陈庙执个蛇伺沙桃我颓拨知驮档决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策38自然状态自然状态先验概率先验概率P（）各状态下各状态下x=1的概的概率率P（x=1）后验概率后验概率P（x=1）各行动方案的损各行动方案的损失失R（，a）a1a20.050.60.0950.41810062.500.100.30.1800.396100125.000.150.10.2250.186100187.50后验损失后验损失100110.5表表5-6不合格品为不合格品为1件（即件（即x=1）时后验损失表）时后验损失表严嚎吩滔岩我樊孰翌跌刺哀砧轨枣肮踏鞭年层滞撵式幻誓温裳阅貌救荐仟决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策39表表5-6不合格品为不合格品为2件（即件（即x=2）时后验损失表）时后验损失表自然状态自然状态先验概率先验概率P（）各状态下各状态下x=2的概的概率率P（x=2）后验概率后验概率P（x=1）各行动方案的损各行动方案的损失失R（，a）a1a20.050.60.0020.19410062.500.100.30.0100.490100125.00.150.10.0220.316100187.5后验损失后验损失100132.62男携础骇稳踪值哭抿狄宗瘸递防儡骏悠话矛惯粹嵌藕凉襄账桅打盂疤轩虱决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策40=0.05；P=0.632=0.10；P=0.284=0.15；P=0.084=0.15；P=0.316=0.15；P=0.316=0.15；P=0.316=0.15；P=0.316=0.15；P=0.084=0.10；P=0.490=0.10；P=0.490=0.10；P=0.396=0.10；P=0.284=0.10；P=0.396=0.05；P=0.632=0.05；P=0.418=0.05；P=0.194=0.05；P=0.418=0.05；P=0.19410010010010010010010010010062.562.562.5125.0125.0125.0187.5187.5187.5100100P=0.857没有不合格品x=0P=0.136有一件不合格品x=1P=0.007有二件不合格品x=290.7590.75100100100110.5132.62a1a1a1a2a2a212.07兵驮斩堵韧兰才蜀各裴锁伙磺厚酬驯彼焚朋贾谱鸭娠醒职辊傈俩述阂志猴决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策41由由反反序序分分析析求求得得的的最最佳佳方方案案为为贝贝叶叶斯斯原原则则下下的的最最佳佳决决策策方方案案。证明如下证明如下设设某某决决策策问问题题的的自自然然状状态态为为1 1，2 2, , n n ，先先验验概概率率分分布布 为为 p(p(1 1),p(),p(2 2),p(),p(n n) )； 可可 以以 采采 取取 的的 行行 动动 方方 案案 为为a a1 1,a,a2 2,a,am m。损失函数为。损失函数为R R（i i，a aj j）。）。令令补补充充情情报报值值为为x x，可可能能为为x x1 1，x x2 2，x xk k记记x xi i在在状状态态j j下下发发生生的概率为的概率为P P（x=xx=xi i|j j）又记）又记若若（X X）为为任任一一个个决决策策方方案案，而而0 0（X X）是是按按反反序序分分析析得得到到的的最最佳佳决决策策方方案案，当当x=xx=xi i，按按照照这这两两个个决决策策方方案案，分分别别应应采取行动采取行动（X Xi i）和）和0 0（X Xi i）由反序分析过程知，后验损失）由反序分析过程知，后验损失煞黑乏剂塞但楚匪如峪霹桅豹折入确件势瞥荐氧簧丫总添源揽坚鲁签粹晚决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策42由由于于（X X）是是任任意意选选取取的的一一个个决决策策方方案案，上上式式即即说说明明方方案案0 0（X X）在在所所有有的的决决策策方方案案中中，其其贝贝叶叶斯斯风风险险最最小小。下下面面用用决决策树来表示反序决策过程。策树来表示反序决策过程。 在在决决策策树树中中，在在各各种种状状态态变变量量下下，所所抽抽取取的的两两件件没没有有不不合合格格品的概率品的概率P P可由全概率公式计算：可由全概率公式计算：故贝叶斯风险故贝叶斯风险爵溪疥忧咙耻世搞椿噪移玄他彰榷携锻锄鹏践昭鲜灌杯罪钻嚣整搽滥倚铣决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策43故得故得仿此可计算仿此可计算二、正序分析二、正序分析 正序分析的过程为：在进行抽样之前，枚举所有可能出正序分析的过程为：在进行抽样之前，枚举所有可能出现得抽样结果现得抽样结果x，及所有可能得决策方案，及所有可能得决策方案（X X），针对每一），针对每一方案方案（X X），计算其贝叶斯风险，并比较各个方案的贝叶斯），计算其贝叶斯风险，并比较各个方案的贝叶斯风险大小，贝叶斯风险最小的决策方案即为最佳方案。风险大小，贝叶斯风险最小的决策方案即为最佳方案。儿卤焊反蛀衣饶微造挎过镜努渔鸣成套杭格益涕翌池解逼娄郸植枪僧旧廷决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策44P370习题解答习题解答12设调整成功为设调整成功为 状态，调整不成功为状态，调整不成功为 状态，状态，臃纠蝗让纪伊戏扑侦羽漂况笑工科采场捌悸车橇富势软难爹驶涉咽哦蹲嘱决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策45某公司准备经营某种新产品，可以采取的行动有：某公司准备经营某种新产品，可以采取的行动有：小批生产试销，中批及大批生产。可能出现的销售状态小批生产试销，中批及大批生产。可能出现的销售状态有：畅销、一般及滞销。有：畅销、一般及滞销。如大批生产，在畅销时可获利如大批生产，在畅销时可获利100万元，一般时可获万元，一般时可获利利30万元，滞销时亏损万元，滞销时亏损60万元；万元；如中批生产，在前两种情况下可分别获利如中批生产，在前两种情况下可分别获利50万元、万元、40万元，滞销时则亏损万元，滞销时则亏损20万元；万元；如小批量生产则在三种情况下分别获利如小批量生产则在三种情况下分别获利10万元、万元、9万万元、元、6万元。又根据长期经验，同类产品为畅销，一般及万元。又根据长期经验，同类产品为畅销，一般及滞销的概率分别是滞销的概率分别是0.2，0.5，0.3，这对于现在正在考虑的，这对于现在正在考虑的新产品来说，可以作为先验分布。从某些迹象来看，这新产品来说，可以作为先验分布。从某些迹象来看，这种新产品的市场需求情况有些变化，为弄清这一点，进种新产品的市场需求情况有些变化，为弄清这一点，进行了市场预测。预测的准确度如下：行了市场预测。预测的准确度如下：委硫淑跑妖廓导擞奄朋妨耳瘸途摩尧启畔健寇霖袋波翁事侥啃疗滋核暗撮决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策46状态（状态（）（）（）（）（） .雌欧痛割铬霖钩佑粱拾滔搔庐酿硒鹊铝疫叛趟狄段拆峨卿板弃糙瓮腺嗣不决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策471）预测结果为畅销：）预测结果为畅销：最优行动为大批生产最优行动为大批生产郎弘巩地踢憾宅谷辽朋公坞竞乞羊炳揪曳淀锹空埂扒绣釜乡博始送聋呛物决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策482）预测结果为一般：）预测结果为一般：最优行动为中批生产最优行动为中批生产群役骸卉寻拟隅晰骂叔臣栈手妻扣为掀跨撇贸携贼躯励涛蔫趣涂阶轴淋沟决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策49预测结果为滞销：预测结果为滞销：最优行动为小批生产最优行动为小批生产榔酝劲亢咎赠喀酸盾瞩础苗失笼鸽筒葬貌产漆撤喇淀蘸踊彭肆雌辕屑乔舱决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策50投放市场投放市场400000.6-350000.4=10000元元不投放市场不投放市场0所以投放市场所以投放市场调查结果调查结果为受欢迎为受欢迎不不调调查查时时实际状态实际状态先验概率先验概率调查结果为调查结果为1的概率的概率X1调查结果为调查结果为2的概率的概率X2受欢迎受欢迎1不受欢迎不受欢迎20.60.40.80.10.20.94体便葡纱埠畜抢瑞弹厨壶恼签忽祷赤否燎蔚膛士纹诺献劈妒极魂肝次镐碴决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策51投放市场投放市场：400000.923+350000.077-10000=24225投放市场投放市场：400000.25+350000.75-10000=-26250不投放市场：不投放市场：-10000不投放市场不投放市场-10000所以投放市场所以投放市场调查结果调查结果为不受欢迎为不受欢迎所以不投放市场所以不投放市场翻绥源馋菱基藩懊烩景崔晶戚芳炊儿狐骨钮士臃棕崖全妈芬仅室污饭瓣械决策分析贝叶斯决策决策分析贝叶斯决策