4.4 4.4 解直角三角形的应用解直角三角形的应用第第1 1课时课时 与俯角、仰角有关的应用问题与俯角、仰角有关的应用问题 1 1、了解仰角、俯角的概念，能根据直角、了解仰角、俯角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题；三角形的知识解决实际问题；2 2、培养分析问题、解决问题的能力、培养分析问题、解决问题的能力1.1.解直角三角形：解直角三角形： 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形叫做解直角三角形. .2 2. .两种情况：两种情况： 解直角三角形，只有下面两种情况：解直角三角形，只有下面两种情况： （1 1）已知两条边；）已知两条边； （2 2）已知一条边和一个锐角）已知一条边和一个锐角. . 如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方上方的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角的夹角叫做俯角. .ABCD仰角仰角水平水平线线俯角俯角 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为为3030，看这栋高楼底部的俯角为，看这栋高楼底部的俯角为6060，热气球与高楼的水，热气球与高楼的水平距离为平距离为120m120m，这栋高楼有多高（结果精确到，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m0.1m）. .解析：解析：RtABCRtABC中，中，=30=30，AD=120AD=120，所以利用解直角三，所以利用解直角三角形的知识求出角形的知识求出BDBD；类似地；类似地可以求出可以求出CDCD，进而求出，进而求出BCBC 做一做做一做解析：解析：如图，如图，=30,=30,= 60= 60，ADAD120120答：答：这栋楼高约为这栋楼高约为277.1m277.1m. .ABCD 如图，小明想测量塔如图，小明想测量塔ABAB的高度的高度. .他在他在D D处仰望塔顶，处仰望塔顶，测得仰角为测得仰角为3030，再往塔的方向前进，再往塔的方向前进50m50m至至C C处处. .测得仰测得仰角为角为6060，小明的身高，小明的身高1.5 m.1.5 m.那么该塔有多高那么该塔有多高?(?(结果结果精确到精确到1 m)1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗，你能帮小明算出该塔有多高吗? ?DDA ABBB BD DCCC C例例 题题DDA ABBB BD DCCC C解析：解析：如图，由题意可知，如图，由题意可知，ADB=30ADB=30，ACB=60ACB=60， DC=50mDC=50m. .所以所以 DAB=60DAB=60，CAB=30CAB=30，DC=50m DC=50m ，设，设AB=xmAB=xm 如图，建筑物如图，建筑物BCBC上有一旗杆上有一旗杆ABAB，由距，由距BC40mBC40m的的D D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A A的仰角是的仰角是5454，观察底部，观察底部B B的仰角为的仰角为4545，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到0.1m0.1m）解析：解析：在等腰三角形在等腰三角形BCDBCD中，中，ACD=90ACD=90，BC=DC=40mBC=DC=40m. .在在RtACDRtACD中中AC=tanADCDCAC=tanADCDC=tan54401.3840=55.2=tan54401.3840=55.2所以所以AB=ACAB=ACBC=55.2BC=55.240=15.240=15.2答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m.15.2m.ABCD40m54451.1.如图所示，河对岸有一座铁塔如图所示，河对岸有一座铁塔ABAB，若在河这边，若在河这边C C、DD处处分别用测角仪器测得塔顶分别用测角仪器测得塔顶A A的仰角为的仰角为3030，4545，已知，已知CDCD3030米，求铁塔的高（结果保留根号）米，求铁塔的高（结果保留根号）分析：分析：设塔高为设塔高为x x米，根据条件米，根据条件ADBADB4545，可得，可得BDBDABABx x米，米，在直角三角形在直角三角形ABCABC中，根据中，根据C C3030，即，即tanCtanC可求可求.2.2.目目前前世世界界上上最最高高的的电电视视塔塔是是广广州州新新电电视视塔塔如如图图所所示示，新新电电视视塔塔高高ABAB为为610610米米，远远处处有有一一栋栋大大楼楼，某某人人在在楼楼底底C C处处测测得得塔塔顶顶B B的的仰仰角角为为4545，在在楼楼顶顶D D处处测测得得塔塔顶顶B B的的仰仰角角为为3939（1 1）求大楼与电视塔之间的距离）求大楼与电视塔之间的距离ACAC；（2 2）求大楼的高度）求大楼的高度CDCD（精确到（精确到1 1米）米）解：解：（1 1）由题意，）由题意，ACACABAB610610（米）；（米）；（2 2）DEDEACAC610610（米），在（米），在RtBDERtBDE中，中，tanBDEtanBDE故故BEBEDEtan39DEtan39 因因为CDCDAEAE，所以所以CDCDABABDEtan39DEtan39 610610610tan39116610tan39116（米）（米） 答：答：大楼的高度大楼的高度CDCD约为约为116116米米 3.3.建建于于明明洪洪武武七七年年（13741374年年），高高度度3333米米的的光光岳岳楼楼是是目目前前我我国国现现存存的的最最高高大大、最最古古老老的的楼楼阁阁之之一一（如如图图）喜喜爱数数学学实践践活活动的的小小伟，在在3030米米高高的的光光岳岳楼楼顶楼楼P P处，利利用用自自制制测角角仪测得得正正南南方方向向商商店店A A点点的的俯俯角角为6060，又又测得得其其正正前前方方的的海海源源阁宾馆B B点点的的俯俯角角为3030（如如图图）求求商商店店与与海海源源阁阁宾宾馆之间的距离（结果保留根号）馆之间的距离（结果保留根号）解析：解析： 在在RtPOARtPOA中，中，PO=30PO=30，OPA=90-60=30 OA=OPtanOPAOPA=90-60=30 OA=OPtanOPA在在RtPOBRtPOB中，中，OPB=90-30=60 OPB=90-30=60 OB=OPtanOPBOB=OPtanOPB1 1弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实弄清俯角、仰角等概念的意义，才能恰当地把实际问题转化为数学问题际问题转化为数学问题 2 2用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤：用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤： 找找 解解 建建