古典概型(第1课时）古典概型的特征和概率计算公式主讲人：冯战利主讲人：冯战利1.问题引入v 口袋内装有2红2白除颜色外完全相同的4个球，4人按顺序摸球，摸到红球为中奖，如何计算个人中奖的概率？我们通过大量重复试验发现：现抓的人与后抓的人中奖率是一样的，即摸奖的顺序不影响中奖率，现抓还是后抓对每个人来说是公平的。 大量重复试验，费时、费力 对于一些特殊的随机试验，我们可以根据试验结果的对称性来确定随机事件发生的概率2.探究：1.试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有 个，其中“正面朝上”的概率= ，出现“反面朝上”的概率= 。2.试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有 个，其中出现“实数5”的概率是 . 3.转8等分标记的转盘，试验结果有 个，出现“箭头指向4的概率”= . 21/21/261/681/8这些试验有什么共同特点？3.抽象概括：1.试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果。（有限性）2.每个试验结果出现的可能性相同。（等可能性） 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）。 每个可能的结果称为基本事件思考交流1.向一个圆面内随机的投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？试验的所有可能结果是无限的，故不是古典概型.2.射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中1环和命中0环（即不命中）.你认为这是古典概型吗？为什么？所有可能的结果有11个，但命中10环、9环0环的出现不是等可能的，故不是古典概型.古典概型的概率公式P(A)= 计算事件A概率的关键：1.判断一个试验是否为古典概型；2.计算试验的所有可能结果数n；3.计算事件A包含的可能结果数m；4.代入公式进行计算.问题：1.掷一粒均匀的骰子落地时向上的点数为偶数或奇数的概率是多少呢？v设用A表示事件“向上的点数为偶数”，用B表示事件“向上的点数为奇数”，则： 结果共有n=6个，出现奇、偶数的都有m=3个，并且每个结果出现的机会是相等的，故 p(A)=m/n=3/6=1/2 p(B)=m/n=3/6=1/22.同时掷两粒均匀的骰子，落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？列表法：123456123456723456783456789456789105678910 11678910 11 12用A表示“点数之和是7”则可由表得：n=36 m=6P(A)=m/n=1/6.思考：先后抛掷2枚均匀的硬币，出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？所有可能结果为（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），故所求概率为P=1/2.探究：先后抛掷3枚均匀的硬币，出现“两个正面，一个反面”的概率是多少？所有可能的结果为（正，正，正）、（正、正、反）、（正、反、正）、（正、反、反）、（反、正、正）、（反、正、反）、（反、反、正）、（反、反、反）共8中可能结果，故所求概率为P=3/8.注：列举法是求古典概型概率的一种常用方法。例题1：在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上，有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg,5kg,10kg和20kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器后，再拉动这个拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果. （2）计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率： 20kg；30kg； 不超过10kg；超过10kg. (3)如果一个人不能拉动超过22kg的质量，那么他不能拉开拉力器的概率是多少？解析：列表为2.5510202.5（2.5,2.5） （2.5,5）（2.5,10）（2.5,20）5（5,2.5） （5,5）（5,10）（5,20）10（10,2.5）（10,5）(10,10）（10,20）20（20,2.5）（20,5）（20,10)(20,20)从表格中知，共有16中可能结果.为了解决（2）,（3）问，我们可以列以下表格：2.5510202.557.512.522.557.51015251012.51520302022.5253040设用A表示事件“选取的2个质量盘的总质量是20kg”， 用B表示事件“选取的2个质量盘的总质量是30kg”， 用C表示事件“选取的2个质量盘的总质量不超过10kg”， 用D表示事件“选取的2个质量盘的总质量超过10kg”， 用E表示事件“不能拉开弹力器即总质量超过了22kg”，则P(A)=1/16.P(B)=2/16=1/8.P(C)=4/16=1/4.P(D)=12/16=3/4P(E)=7/16在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是很多，列举法是我们常用的一种方法。例题2：在3件产品中，有两件正品，记为1,2，有1件次品，记为3，从中任取2次，每次取1件产品，（1）若每次取后不放回，求取出的2件产品中恰有1件次品的概率.（2）若每次取后再放回，求两次取出的产品中恰有1件次品的概率.（3）若每次取后再放回，求两次取出的产品中没有次品的概率.点拨：由已知条件准确找出等可能基本事件数是解决本题的关键.解：（1）设事件A为“不放回条件下取出的2件产品中恰有1件次品.”总基本事件数为6个（即（1,2），（1,3），（2,3），（2,1），（3,1），（3,2），事件A的基本事件数为4，故P(A）=4/6=2/3.（2）设事件B为“有放回条件下两次取出的产品中恰有1件次品.”总基本事件数为9个（即（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2，3）（3,1），（3,2），3,3），事件A的基本事件数为4，故P(B）=4/9.（3）设事件C为“有放回条件下两次取出的产品中没有次品.”总基本事件数为9个（即（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2，3）（3,1），（3,2），3,3），事件C的基本事件数为4，故P(C）=4/9.注：有放回与不放回基本事件的总数是不同的，对于不放回抽样，计算基本事件个数时，可看做有序，也可看做无序，但是观察的角度必须保持一致。小结：本节我们都学习了哪些内容？1.古典概型的概念（1）试验的所有可能结果只有有限个，且每次试验只出现其中的一个结果。（2）每个试验结果出现的可能性相同。 把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（古典的概率模型）。 2.古典概型的概率公式 P(A)= 3.用列举法（列表法）计算古典概型概率.随堂练习：课本P134:1,2,3,4v补充练习：1.把一枚均匀的硬币连续抛掷两次，下列是古典概型的是：v有“正正、正反、反正、反反”四个结果；v有“向上的面相同、向上的面相反”两个结果；v有“两次正面、两次反面、一次正面一次反面”三个结果。【分析分析】古典概型的特征有两点：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相同。本题三个模型均满足第一个特征，但只有两个模型满足第二个特征，而模型中的各结果出现的可能性不相同，故不是古典概型。2.设一个盒中有五件产品，其中三件是正品，两件是次品，从盒子中任抽出两件，试求出事件A“所抽取的两件都是正品”的概率。【分析分析】我们将五件产品编号，如1，2，3，4，5，编号13是正品，4、5号是次品。于是，抽取两件产品的所有可能的结果是10个：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4)，（2，5），（3，4)，（3，5），（4，5）。而事件A（1，2），（1，3），（2，3），包含3个结果。所以，事件A的概率为P（A）=3/10。3.一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，（1）共有多少个基本事件？（2）摸出的两只都是白球的概率是多少？【分析分析】基本事件的划分可以是：摸出两只白球、摸出两只黑球、摸出一黑一白两只球；也可以将白球分别标记为1，2，3，黑球分别标记为4，5，这样来划分基本事件：摸到摸到12，摸到，摸到13，摸到14，摸到15，摸到摸到23，摸到24，摸到25，摸到34，摸到35，摸到45。显然，第一种划分方法下的模型不是古典概型，第二个模型是古典概型。【解解】（1）共有三个基本事件（摸出两只白球、摸出两只黑球、摸出一黑一白两只球）或十个基本事件（摸到12，摸到13，摸到14，摸到15，摸到23，摸到24，摸到25，摸到34，摸到35，摸到45）；（2）从第二种划分方式来看，事件“两只都是白球”包含了三个结果（摸到12，摸到13，摸到23），故P=3/10。谢谢大家！