精 品 数 学 课 件北 师 大 版数学与生活 回顾与思考回顾与思考w你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?w你能根据商品的销售利润作出一定决策吗你能根据商品的销售利润作出一定决策吗?w与一次方程和分式方程一样与一次方程和分式方程一样,一元二次方程也是刻画现实一元二次方程也是刻画现实的有效数学模型的有效数学模型“知识” 知多少 回顾与思考回顾与思考w一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?w你怎么解决这个问题？做一做挑战自我w解：如果设花边的宽为xm ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：w你能化简这个方程吗? （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2做一做生活中的数学w如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？w解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 6 m .w如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m;w根据题意，可得方程：w你能化简这个方程吗?做一做X672(X6)2102xm8m10m7m6m10m数学化1m你能行吗w观察下面等式：ww你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？w如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：，想一想w你能化简这个方程吗?X1X2X3X4w根据题意，可得方程：w .(X1)2(X 2)2(X3)2(X4)2X2一般化 上面的方程都是只含有的 ，并且都可以化为 的形式，这样的方程叫做一元二次方程驶向胜利的彼岸一元二次方程的概念w由上面三个问题，我们可以得到三个方程：w把axbxc(a，b，c为常数,a)称为一元二次方程的一般形式，其中ax ， bx ， c分别称为二次项、一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数w(8-2x)(-x)=18;w即 2x2 13x 11 = 0 .wx+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+) w即 x2 8x 200.w （ x）w即 x2 12 x 15 0. 回顾与思考回顾与思考w上述三个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程axbxc(a，b，c为常数, a)“行家”看“门道”w下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x25xy6y0 (5)x22x31x2 探索思考探索思考(1)7x26x0w解解: (1)、 (4) (3)2x2 1 0 13x(4) 0y22内涵与外延w1.关于x的方程(k3)x2 2x10,当k 时，是一元二次方程w2.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,当k 时，是一元二次方程当k 时，是一元一次方程想一想:311解：设竹竿的长为x尺,则门的宽 度为 尺,长为 尺,依题意得方程：培养能力之源泉习题习题2.1P493从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程(x4)2 (x2)2 x2即x212 x 20 04尺2尺xx4x2数学化(x4)(x2)培养能力之阵地随堂练习随堂练习P48.把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项解：将原方程化简为： 9x212x44(x26x9)9x212x49x2 5x2 36 x 320二次项系数为 ，5 36 32一次项系数为 ，常数项为 .536 324 x2 24x 36 4 x2 24x 36 12x 40回味无穷本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式axbxc（a，b，c为常数，a）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系你准备如何去求方程中的未知数呢?小结 拓展知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：w（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？w解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x5) m,宽为(x2) m，依题意得方程： w(x5) (x2) 54w即x2 7x44 025xxX5X254m2知识的升华独立独立作业作业w（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即w解：设第一个数为x，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：知识的升华独立独立作业作业w2.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03x25x10x2 x80或7x2 0 x4035 111870 435 111870 4或7x2 4070 47x2 40结束寄语运用方程（方程组）解答相关的实际问题是一种重要的数学思想方程的思想.一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型.下课了!