高二数学文科拔高练习题100328 1曲线 y=x3x21 在点（ 1， 1）处的切线的斜率是（）A 1 B1 C 2 D0 2.若曲线 f(x)=x. sinx+1 在 x=2处的切线与直线ax+2y+1=0 互相垂直，则实数a 等于A-2 B-1 C1 D2 3设 a 为正实数，函数f(x)=x3 ax2a2x+1, x R. （I ）求 f(x)的极值；（II ）设曲线y=f(x)与直线 y=0 至多有两个公共点，求实数a 的取值范围 . 4已知函数ppxxxpxf233)(（0p）. （）若)(xf在（,0）内为单调函数，求p的取值范围；（）当0p时，过点（ 1，0）作曲线)(xfy的切线能作三条，求p的取值范围 .5设函数).0()(223amxaaxxxf（1）若函数)(xf在1 ,1x内没有极值点，求a的取值范围。（2）若对任意的6,3a，不等式2,21)(xxf在上恒成立， 求实数m的取值范围。6.设函数22( )21(0)f xtxt xtxtR， （）求( )f x的最小值( )h t； （）若( )2h ttm对(0 2)t，恒成立，求实数m的取值范围7设( )yf x为三次函数，且图像关于原点对称，当12x时，( )f x的极小值为1（）求( )f x的解析式；（）证明：当),1 (x时，函数( )f x图像上任意两点的连线的斜率恒大于08已知实数a31，函数y=ex-ax 区间 -ln3 ， o)上的增函数，设函数f(x)=ax3-32x 13g(x)=3f(x)+2x(I)求 a 的值并写出g(x)的表达式；()求证：当xo 时，exgxg1)()(ln；(). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页3 （ I ）f (x)=3x22axa21 分由 f (x)=3x22ax a2=0，得 x1=3a，x2=a, (a0) x ( ，3a) 3a( 3a,a) a (a,+ ) f (x) + 0 0 + f(x) 增极大减极小增3 分f(x)( 极大 )=f127513927)3(3333aaaaaf(x)(极小)=f(a)=a3a3a3+1=1 a35 分（II ） f(x) 在（，3a）上递增，在（3a,a ）上递减，在 (a,+ ) 上递增，f(x)（极大）=275 a3+107 分（1）当极小值f(a)=1 a30，即 0a1 时y=f(x)与 y=0 在 x（3a，+）上有 1 个或 0 个公共点，此时f( 1)=a(a 1) 0 y=f(x)与 y=0 在 x（，3a）上有 1 个公共点0a1 时， y=f(x)与 y=0 有 1 个或 2 个公共点9 （2）当极小值f(a)=1 a31 时y=f(x)与 y=0 在 x（3a，+）上有 2 个公共点，此时f( a)=1a31 时， y=f(x)与 y=0 有 3 个公共点11 分综上， 0a 112 分4 （）2( )2fxpxxp.(0,)x0p时( )20fxx此时)(xf在（,0）内为单调递减0p0p时( )fx的对称轴为1(0,)xp224( 2)01,14pppp1p精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页综上所述：0p或1p即为所求 . 6 分（）2( )2fxpxxp，显然0p，点（ 1，0）不在曲线)(xfy上1p设过（ 1，0）作直线与曲线)(xfy相切的切点为32( ,)3ptttptp，则322321pttptppttpt322(1)203ptptt22(1)203tptpt0t或22(1)23ptpt=0 切线能作三条216(1)03pp103p或3p12 分. 5解： （1）由题设可知，方程023)(22aaxxxf1 分-1，1在上没有实数根，0)0(f0023)1(023)1 (22aaafaaf4 分解得3a6 分（2）)(3(323)(22axaxaaxxxf又0a7 分当3axax或时，0)(xf；当3axa时，0)(xf函数)(xf的递增区间为),3(),(aa 和单调递减区间为)3,(aa9 分当3,2, 13,6, 3aaa时，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页又2,2x，)2(),2(max)(maxffxf10 分而0416)2()2(2aff,248)2()(2maxmaafxf又1)(xf在-2，2上恒成立，1)(maxxf即, 12482maa即6,32492aaam在上恒成立。11 分2249aa的最小值为 -87，87m12 分7解： （） 设32( )(0)f xaxbxcxd a1分Q其图像关于原点对称，即()( )fxf x得3232axbxcxdaxbxcxd0 0bd，则有3( )f xaxcx3分由2( )3fxaxc，依题意得102f043ca1111282fac5 分由得4,3ac故所求的解析式为：3( )43f xxx. 6 分（）由2( )1230fxx解得：12x或12x8 分Q),21(), 1 (), 1(x时，函数( )f x单调递增；10 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页设1122,x yxy是),1 (x时，函数( )f x图像上任意两点，且21xx，则有21yy过这两点的直线的斜率21210yykxx. 12 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页