动荷载疲劳破坏优秀课件第十一章第十一章 组合变形组合变形11 概述112 斜弯曲小结113 拉伸（压缩）与弯曲的组合变形114 偏心压缩（拉伸）115 扭转与弯曲的组合变形动荷载疲劳破坏优秀课件111 111 概述概述一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、实例二、实例烟囱在风载和自重作用下汽车路牌杆在风载作用下 轴向压缩与弯曲的组合弯曲与扭转的组合动荷载疲劳破坏优秀课件立柱偏心压缩与弯曲的组合F动荷载疲劳破坏优秀课件轴向压缩与弯曲的组合qF动荷载疲劳破坏优秀课件yxzFm mFF1F拉弯扭组合斜弯曲弯扭组合动荷载疲劳破坏优秀课件三、组合变形的分析方法三、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形等于每种 （每个）荷载单独作用之和（矢量和、代数和）。四、组合变形计算的总思路四、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。m mFF1Fm mF1扭转弯曲拉伸拉伸动荷载疲劳破坏优秀课件112 112 斜弯曲斜弯曲一、斜弯曲的概念一、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重合或平行）。二、斜弯曲梁的强度计算二、斜弯曲梁的强度计算FyxzLhb动荷载疲劳破坏优秀课件1 1、荷载的分解、荷载的分解2 2、内力分析、内力分析FyxzLhbxyzkFyFz3 3、应力分析、应力分析应力：（应力的（应力的 “ “”、“” ” 由变形判断）由变形判断）动荷载疲劳破坏优秀课件ZYYZ正应力的分布在 Mz 作用下：在 My 作用下：叠加：动荷载疲劳破坏优秀课件4 4、中性轴的位置、中性轴的位置1、令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）中性轴方程（过截面形心的一条斜直线）或设中性轴与z轴之间的夹角为，由图a看出则有动荷载疲劳破坏优秀课件上式说明：1）中性轴的位置与荷载F无关 只取决于F与y轴 之间的夹 角及截面的形状和尺寸 2）一般情况下，IzIy,故 ，即中性轴不 垂直于 外力作用平面-斜弯曲与平面弯曲的区别斜弯曲与平面弯曲的区别5 5、最大正应力、最大正应力动荷载疲劳破坏优秀课件6 6、强度条件、强度条件设梁危险截面上的最大弯矩为Mmax，两个弯矩分量为Mzmax和Mymax，代入上式可得整个梁的最大正应力max，若梁的材料抗拉压能力相同，则可建立斜弯曲的条件如下：注：如果材料的抗拉压能力不同，则须分别对拉压强度进行计算解决工程问题校核强度设计截面尺寸确定许可载荷动荷载疲劳破坏优秀课件三、斜弯曲梁的挠度计算三、斜弯曲梁的挠度计算设为挠度 作用面与 y 轴的夹角则+=900 挠度 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 zyFyFzyz-斜弯曲的特斜弯曲的特点点动荷载疲劳破坏优秀课件解：解：1、外力分解2、强度计算例例 1：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， =12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa，试校核此梁的强度和刚度。zyhba a=2634qb=80mmh=120mm动荷载疲劳破坏优秀课件hba a=2634qyz3、刚度计算动荷载疲劳破坏优秀课件例例2 ：图示悬臂梁 L=1m, F1=0.8 kN，F2=1.65 kN。 1、梁的横截面为矩形 b*h=9*18 cm； 2、梁的横截面为圆形 d=13 cm。求：此梁的最大正应力。LZYF1F2LZYbh解：解：一、外力分解 （Fy=F2， Fz=F1）二、强度计算1、矩形截面：动荷载疲劳破坏优秀课件2、圆形截面：ZYMzMyM注意：矩形截面注意：矩形截面 圆形截面圆形截面 W=d3/32动荷载疲劳破坏优秀课件 例例 3某食堂采用三角形木屋架，屋面由屋面板、粘土瓦构成。 从有关设计手册中查得沿屋面的分布荷载为1.2kNm。 檩条采用杉木，矩形截面h:b3:2，并简支在屋架上，其 跨长L3.6m。已知檩条间距a0.8m，斜面倾角=30 许用应力10MPa。试设计檩条的截面尺寸。解解:（1） 外力分析 将屋面的均布荷载简化成檩条承受的荷载，其集度为动荷载疲劳破坏优秀课件（2）内力分析 在均布荷载作用下，简支梁的最大弯矩发生在跨中截面上，其值为（3）设计截面尺寸将矩形截面的Wz/Wy=h/b=3/2,以及有关数据代入上式，解之得动荷载疲劳破坏优秀课件h=0.131m , b=0.088m取H=0.135m=135mm,b=0.09m=90mm动荷载疲劳破坏优秀课件11113 3 拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形一、拉一、拉( (压压) )弯组合变形的概念弯组合变形的概念： 杆件同时受轴向力和横向力（或产生平面弯曲的力矩）的作 用而产生的变形。F2F1F1M动荷载疲劳破坏优秀课件二、拉二、拉( (压压) )弯组合变形的计算弯组合变形的计算abxL矩形截面1 内力分析内力分析内力轴向力弯矩W剪力（次要略）主要（内力图如右）图M图zy动荷载疲劳破坏优秀课件2 应力分析应力分析轴力弯矩M横截面上离中性轴为y处的总的正应力为横截面上的最大（最小）正应力为3 强度条件强度条件动荷载疲劳破坏优秀课件ABC300FNCDF=40kNFAxFAy解：解：1、外力分解例例1 ：槽型截面梁 AB如图， =140MPa。试选择槽型截面梁的型号。F=40kNABCD3m1m300ZFxFy动荷载疲劳破坏优秀课件2、强度计算ABC300FNCDFxFy危险截面C左采用试选的方法选两根18号槽型钢Wz=152.2cm，A=29.29cm。XXFNM40kNmF动荷载疲劳破坏优秀课件ABC300FNCDFxFy选两根18号槽型钢每根Wz=152.2cm3，A=29.29cm2。重选两根20a号槽型钢每根Wz=178cm3，A=28.83cm2。max=128.4（MPa）140讨论：讨论：=？危险截面C右XXFNM40kNmF动荷载疲劳破坏优秀课件一、偏心压缩一、偏心压缩( (拉伸拉伸) )的概念的概念 作用在杆件上的外力与杆的轴线平行但不重合。11114 4 偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）FyxzFMYyxz：偏心压缩偏心压缩( (拉伸拉伸) )动荷载疲劳破坏优秀课件1 1、荷载的简化与内力分析、荷载的简化与内力分析二、单向偏心压缩时的应力计算二、单向偏心压缩时的应力计算xFyzxFMexzyeC偏心压力作用于一根形心主轴上而产生的偏心压缩F向截面形心O简化FMe截面法轴力弯矩2 2、应力分析、应力分析hbABDE动荷载疲劳破坏优秀课件3 3、中性轴的位置、中性轴的位置（如图示如图示）yzNNe4 4、最大正应力、最大正应力分析：分析：边缘BD最大压应力边缘AE最大拉应力最小压应力应力为零动荷载疲劳破坏优秀课件1 1、内力分析、内力分析三、双向偏心压缩时的应力计算三、双向偏心压缩时的应力计算yzxFeChbyzxFMezMeyABD偏心压力F的作用点不在横截面的任一形心主轴上FF2 2、应力分析、应力分析( (如上如上）动荷载疲劳破坏优秀课件ABEDzy_ _+ABEDzy_+ABEDzy_2 2、应力分析、应力分析杆任一横截面上任一点的正应力为yzABDEzyABDEzyABDE动荷载疲劳破坏优秀课件ABED中性轴yz+_+ +_横截面上任一点H(y,z)处的正应力引进惯性半径3 3、中性轴的位置、中性轴的位置动荷载疲劳破坏优秀课件4 4、最大正应力及强度条件、最大正应力及强度条件动荷载疲劳破坏优秀课件例例1：最大起吊重量F1=80KN的起重机，安装在混凝土基础上。起重机支架的轴线通过基础的中心。起重机自重F3=180KN（不包含吊重F1和平衡锤重F2在内），其作用线通过基础底面的轴oy，且偏心距e=0.6m。已知矩形基础的截面宽b=3m. 求求：1）基础的截面高h应为多少才能 使基础上不产生拉应力； 2）在所选的h值下，基础底面上的 最大压应力（已知混凝土 的容重 为22KN/m).解：解：1）将各力向基础中心简化，得到轴心压力F及对oz轴的力矩Mz，基础底部截面上的轴力和弯矩分别为动荷载疲劳破坏优秀课件： 截面核心截面核心一、截面核心的概念：一、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 要使基础上不产生拉应力，须使h=3.68m,取h=3.7m.2）基础底面上产生的最大压应力为动荷载疲劳破坏优秀课件 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点； 最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya z二、截面核心确定的思路：二、截面核心确定的思路：F（zF， yF）动荷载疲劳破坏优秀课件例例2：矩形截面如图所示，确定其截面核心。ZYbh解：解：1、计算形心主轴 Z Y 的惯性半径2、取矩形截面的四条边界线1、2、3、4、 为中性轴，计算其对应的外力作用点的 坐标。1234动荷载疲劳破坏优秀课件ZYbh12433、确定外力作用点、并连接得出截面核心的区域。动荷载疲劳破坏优秀课件解：解：两柱均为压应力例例3 3：图示不等截面与等截面杆，受力 F=350 kN，试分别求出两柱内的绝对值最大正应力。图（1）图（2）ZYY1FFFFN动荷载疲劳破坏优秀课件10例例4 4：图示钢板受力 F=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？解：解：内力分析内力分析如图如图坐标如图，挖孔处的形心FFFNMF动荷载疲劳破坏优秀课件应力分布及最大应力确定应力分布及最大应力确定孔移至板中间时孔移至板中间时FNMF动荷载疲劳破坏优秀课件11115 5 扭转与弯曲的组合变形扭转与弯曲的组合变形一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合一、一个方向的平面弯曲与扭转的组合ABCRWL/2L/2WaF卷扬机圆轴1 外力简化外力简化摇把推力F 吊装物重W向横轴轴心简化横向力W（平面弯曲）力偶矩Me1=Fa力偶矩Me2=WR扭转xyAzMe1Me2CWB动荷载疲劳破坏优秀课件2 内力分析内力分析xyAzMe1Me2CWBM图Fa=WRT图由内力图知，C截面是危险截面，其上的弯矩与扭矩为T=Fa=WR3 应力分析应力分析yzba绘出危险截面C上的正应力与切应力如左图示，由图知圆周边缘上的a,b两点有最大应力组合，故a,b两点为危险点，其值为动荷载疲劳破坏优秀课件ab a,b两点处单元体的应力状态如图示为平面应力状态，其主应力为4 强度计算强度计算（因机轴一般为塑性材料，故用第三，四强度理论）A式B式注：注：1）B式只适用于塑性材料制成的弯扭组合变形的圆轴2）对于其他截面形状的弯扭组合变形杆只能用A式动荷载疲劳破坏优秀课件例例1 1：图示结构，q=2 kN/m2，=60 MPa，试用第三强度理论确定空心柱的厚度 t （外径D=60 mm）。500800AB600q解：解：1、外力的简化Fm2、强度计算 （危险截面固定端）动荷载疲劳破坏优秀课件 80 ABCD 150200100 F1F2xzY二、两个方向的弯曲与扭转的组合二、两个方向的弯曲与扭转的组合 ABCD 150200100 F1F2 y F2zxzYm xm x解解：、外力向形心 简化并分解建立图示杆件的强度条件两个方向的弯曲与扭转的组合变形动荷载疲劳破坏优秀课件M y (N m)XMz (N m)X （Nm）xTT、画出每个外力分量对应的内力图（或写出内力方程）、叠加弯矩，并画图、确定危险面动荷载疲劳破坏优秀课件XMTMzB2B1M y、画危险面应力分布图，找危险点、建立强度条件动荷载疲劳破坏优秀课件动荷载疲劳破坏优秀课件F 80 ABCD 150200100 F12xzy例例2 2：图示空心圆杆，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。解：解：、外力分析： ABCD 150200100 F1F2 y F2zxZYm xm x200300动荷载疲劳破坏优秀课件、内力分析：危险面内力为：、应力分析：、应力分析：M y71.25 (N m)X7.05M (Nm)(N m)T 120x40z X3.02动荷载疲劳破坏优秀课件解：解：拉扭组合,危险点应力状态如图例例3 3：直径为 d=0.1 m 的圆杆受力如图,m=7 kNm,F=50 kN, =100 MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。FFmm动荷载疲劳破坏优秀课件例例4 4：图示结构，已知 F= 2kN，m1= 100 Nm，m2= 200 Nm，L= 0.3 m，=140 MPa，BC、AB 均为圆形截面直杆，直径分别为 d1=2 cm，d2= 4 cm。试按第三强度理论校核此结构的强度。ABCFm1m2L解：解：1、 BC 杆的强度计算动荷载疲劳破坏优秀课件ABCFm1m2L2、 AB 杆的强度计算Bm2Fm1AZY危险截面固定端动荷载疲劳破坏优秀课件例例6： 雨篷梁采用240mm240mm的正方形截面，梁长L=2m，上面墙体传来的荷载及自重共计20KN/m，梁上的活荷载为0.70KN/m。雨篷板的宽度b=1m，板上的活荷载为0.7KN/m，板的自重为4.55KN/m。求：雨篷梁跨中及端部截面上的最大应力。解：解：1）计算雨篷梁所受的荷载 雨篷板上的均布荷载为雨篷板上的荷载引起梁的扭矩为两支座边缘处的反力偶矩为动荷载疲劳破坏优秀课件雨篷梁上的分布线荷载为2）内力分析 （绘出内力图如下）3）应力计算最大正应力发生在梁跨中截面的上下边缘处，其值为端截面中点1处的最大切应力为动荷载疲劳破坏优秀课件组合变形小结组合变形小结一、组合变形一、组合变形：杆件在外力作用下包含两种或两种以上 基本变形的变形形式。二、组合变形的分析方法二、组合变形的分析方法叠加法叠加法前提条件前提条件：弹性范围内工作的小变形杆。叠加原理叠加原理：几种（几个）荷载共同作用下的应力、变形 等于每种（每个）荷载单独作用之和（矢量和、 代数和）。三、组合变形计算的总思路三、组合变形计算的总思路1 1、分解、分解将外力分组，使每组产生一种形式的基本变形。2 2、计算、计算计算每种基本变形的应力、变形。3 3、叠加、叠加将基本变形的计算结果叠加起来。重点动荷载疲劳破坏优秀课件1 1、斜弯曲的概念、斜弯曲的概念 梁上的外力都垂直于轴线，外力的作用面不在梁的纵向对称面内,变形后梁的轴线不在外力的作用平面内由直线变为曲线（梁上的外力都垂直于轴线且过弯曲中心，但不与形心主轴重 合或平行）。四、斜弯曲四、斜弯曲2、计算、计算矩形截面矩形截面圆形截面圆形截面3 3、结论、结论1、“”代数叠加，“”和变形矢量叠加。2、对有棱角的截面，棱角处有最大的正应力3、挠度 w 作用面垂直于中性轴，不在外力作用面 。 重点动荷载疲劳破坏优秀课件五、五、拉伸拉伸( (压缩压缩) )与弯曲的组合变形与弯曲的组合变形横截面上离中性轴为y处的总的正应力为横截面上的最大（最小）正应力为1 概念2 计算3 强度条件强度条件动荷载疲劳破坏优秀课件六、六、偏心压缩（拉伸）偏心压缩（拉伸）1 概念2 单向偏心压缩的应力计算3 双向偏心压缩应力计算动荷载疲劳破坏优秀课件4、截面核心的概念： 当偏心压力（拉力）作用在横截面形心附近的某区域内， 横截面上就只产生压应力（拉应力），此区域即为截面核心。 5、截面核心确定的思路： 首先在截面的边缘处做与截面相切的中性轴，并确定中性轴的截距； 其次由中性轴的截距，计算外力作用点的坐标，依次求出足够的点；最后连接所有的点得到一个在截面形心附近的区域 截面核心。a ya zF（zF， yF）动荷载疲劳破坏优秀课件1、一个方向的平面弯曲与扭转的组合、一个方向的平面弯曲与扭转的组合七：弯曲与扭转的组合变形七：弯曲与扭转的组合变形2 2、两个方向的弯曲与扭转的组合、两个方向的弯曲与扭转的组合重点难点动荷载疲劳破坏优秀课件动荷载疲劳破坏优秀课件