6.16.1二次函数二次函数二次函数定义二次函数定义教学目教学目标:1、探索并、探索并归纳二次函数的定二次函数的定义；2、能、能够表示表示简单变量之量之间的二次函数关系。的二次函数关系。教学内容教学内容:二次函数的定二次函数的定义重点重点难点点:二次函数的定二次函数的定义的探索的探索归纳及一般式的理解及一般式的理解二次函数定义 在某在某变化化过程中的两个程中的两个变量量x、y，当，当变量量x在某个范在某个范围内取一个确定的内取一个确定的值时，另一，另一个个变量量y总有唯一的有唯一的值与它与它对应。这样的的两个两个变量之量之间的关系我的关系我们把它叫做函数把它叫做函数关系。关系。对于上述于上述变量量x 、y，我，我们把把y叫叫x的函数。的函数。 x叫自叫自变量，量， y叫因叫因变量。量。你你还记得得吗：1、什么叫函数、什么叫函数?二次函数定义？函数？函数变量量之之间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)2 2、我、我们学学习了哪几种函数了哪几种函数二次函数定义(1)y = 2x+1(2)y = -x-4(5)y = -4x(6)y = ax+1(4)y = 5x2其中，一次函数有其中，一次函数有_,那么一那么一次函数的一般形式是次函数的一般形式是_观察下列函数：察下列函数：y=kx+b（k0）1.2.5驶向胜利的彼岸二次函数定义一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C与半径r之间的函数关系式是_.C=2r二次函数定义问题1一粒石子投入水中，激起 的波纹不断向外扩展，扩 大的圆的面积S与半径r之 间的函数关系式是 _. _.S =r 2 (r0)二次函数定义问题2 用16米的篱笆建长方形 “小兔围栏” ， 设围栏长为x，面积为y，则y与x的函数关系式为：y=x(8-x) 即即：y=x2+8x(4x1)x总费用用=地板的地板的费用用+踢脚踢脚线的的费用用+其它其它费用用240x230(4x-0.8)1000二次函数定义观察思考y=x2+8x (4x0）y=240x2 +120x+976 (x1)它它们们与一次函数与一次函数的关系式相比的关系式相比较含自含自变量的最次量的最次项次数是多少？次数是多少？与反比例函数的关系式相比与反比例函数的关系式相比较分母中是否含有自分母中是否含有自变量量？上述函数关系式有哪些共同之上述函数关系式有哪些共同之处？二次函数定义1.s =x22.y= -x2+8x上述三个上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的中的函数解析式具有哪些共同的特征特征? ?经化化简后都具有后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0合作学合作学习，探索新知，探索新知 : :（1）关系式都是整式，（）关系式都是整式，（2）自）自变量的最高次数是量的最高次数是二次，（二次，（3）二次）二次项系数不等于零系数不等于零3.y=240x2+120x+976二次函数定义v 我我们把形如把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次的函数叫做二次函数函数1.a0,但但b,c可以等于可以等于02.X的最高次数是的最高次数是2次次3.是整式，分母不含有未知数，是整式，分母不含有未知数，根号里不含有未知数。根号里不含有未知数。4.共有两个未知数共有两个未知数变量量X,y二次函数定义在在实践中感悟践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)二次函数定义1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?是是不是不是是是不是不是先化先化简后判断后判断 y-x2x yx2-2x+1-x2=-2x+1二次函数定义2.下列函数关系式中,是二次函数的是( )A. B. C. D.y = 2xy = mx2y = (a2+1)x2- ax+a（a是常数）是常数）D驶向胜利的彼岸二次函数定义3.下列函数关系式中下列函数关系式中,二次函数有二次函数有 ( )个个.y = (x+2)2-4xy = (3x-1)2-9x2y = ax2+bx+cA. 1个 B.2 个 C.3个 D.4个B二次函数定义v 我我们把形如把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的的函数叫做二次函数的一般形式一般形式称：称：ax2叫做二次叫做二次项，a为二次二次项系数系数 bx叫做一次叫做一次项， b为一次一次项系数系数 c为常数常数项,又例：又例：y=x + 2x 3合作学合作学习，探索新知，探索新知 二次函数定义二次函数的一般形式的二次函数的一般形式的讨论二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时， y yaxax2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数常数,a0),a0)二次函数定义4.把函数把函数 化成一般形式，写出各化成一般形式，写出各项系数。系数。 y=(5x+7)(x-3)+2x-5 =5x2-8x-21+2x-5 =5x2-6x-26它是二次函数它是二次函数,二次二次项系数系数及常数及常数项分分别是是5,-6,-26解解:y=(5x+7)(x-3)+2x-5二次函数定义5.指出下列函数的二次指出下列函数的二次项系数系数,一次一次项系数系数,常数常数项分分别是多少是多少?y = 2(x-2)2+8xy = -2-3x2-30-200208二次函数定义(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超超级链接接二次函数定义例1: 关于x的函数 是二次函数, 求m的值.解: 由题意可得注意注意:二次函数的二次二次函数的二次项系数不能系数不能为零零二次函数定义知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据）根据题意得意得 k=1k=1时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。二次函数定义1.若若y=(a2-1)x2是二次函是二次函数数则, a的取的取值范范围是是_a1二次函数定义2. 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的的值.注意注意:二次函数的二次二次函数的二次项系数不能系数不能为零零如果它是二次函数如果它是二次函数,则m+1应该 _ 0m2-m=_,所以所以m=_22二次函数定义 3.若函数若函数 为二次函数，二次函数，求求m的的值。解：因解：因为该函数函数为二次函数，二次函数， 则解（解（1）得：）得：m=4或或-1解（解（2）得：）得：所以所以m=4二次函数定义例例2.2. 已知二次函数已知二次函数y=xy=x+px+q,+px+q,当当x=1x=1时, ,函函数数值为4,4,当当x=2x=2时, ,函数函数值为- 5, - 5, 求求这个二个二次函数的解析式次函数的解析式. .二次函数定义 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则k k的的值一定是一定是_ _ 敢于敢于创新新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则k k的的值一定是一定是_ _ 0,3二次函数定义知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据）根据题意得意得 k=1k=1时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。二次函数定义驶向胜利的彼岸 你你认为今天今天这节课最需要最需要掌握的是掌握的是 _ 。 二次函数定义初三(下)数学课本第8页习题6.11. 2. 3. 4. 5。补充习题独立独立作作业知识的升华祝你成功！祝你成功！二次函数定义