第第2课时补集、全集课时补集、全集1.补集的概念 2.全集的概念如果集合S包含我们所要研究的各个集合,这时S可以看做一个全集,全集通常记作U.交流交流2全集一定包含所有元素吗?提示全集并不是一个包罗万象的集合,而仅仅包含我们所研究问题涉及的全部元素,问题不同,全集也不相同.典例导学即时检测一二一、补集的概念及应用已知全集U=1,3,x3+3x2+2x,子集A=1,|2x-1|.如果UA=0,则x的值是多少? (导学号51790015)思路分析思路一:由UA=0求得x的值,再验证其是否符合隐含条件AU以及是否满足集合元素的互异性.思路二:充分挖掘AU,0U,0A这些隐含条件,利用集合的性质直接列方程组解题.典例导学即时检测一二解解法一:由UA=0,得0U,但0A,U=0,1,3.x3+3x2+2x=0.解得x1=0,x2=-1,x3=-2.当x1=0时,|2x1-1|=1,不满足集合元素的互异性;当x2=-1时,|2x2-1|=3,3U;当x3=-2时,|2x3-1|=5,5U.因此所求的x的值为-1.解法二:由已知,有0U,且0A,因此典例导学即时检测一二典例导学即时检测一二理解补集的定义首先要弄清以下几个问题:(1)补集是一个相对的概念,即同一个集合A在不同全集中的补集是不同的.(2)集合A与A在U中的补集UA互为补集.(3)补集是集合之间的一种关系,同时又是集合的一种运算.典例导学即时检测一二二、补集的综合应用已知集合A=x|2a-2xa,B=x|1x2,且ARB,求实数a的取值范围. (导学号51790016)思路分析根据补集定义先确定RB,再由子集概念列出不等式(组),便可求出a的取值范围.解B=x|1x2,RB=x|x1,或x2.ARB,分A=和A两种情况讨论.若A=,此时2a-2a,a2.综上所述,a1或a2.典例导学即时检测一二补集是相对于全集而言的,UA是A在U中的补集,不能把它简单地说成UA是A的补集.集合A在不同的全集中的补集是不同的,所以在描述补集时,一定要注明是在哪个集合中的补集.典例导学即时检测1234561.已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,6,则集合UA=().A.1,4,5B.1,3,5C.2,4,5D.2,3,6答案:A典例导学即时检测1234562.设U=0,1,2,3,A=xU|x2+mx=0,若UA=1,2,则实数m=().A.-4B.-3C.-2 D.-1答案:B解析:UA=1,2,A=0,3,即0,3是方程x2+mx=0的两根,m=-3.典例导学即时检测1234563.已知集合U=R,A=x|x2-5x+60,那么UA= ().A.x|x3B.x|2x3C.x|x2或x3D.x|2x3答案:B典例导学即时检测1234564.设全集U=1,2,4,8,A=x|x=n2,nN,且xU,则UA=.答案:2,8解析:A=1,4,UA=2,8.典例导学即时检测1234565.已知集合A=3,4,m,B=3,4.若AB=5,则实数m=.答案:5解析:AB=5,且B=3,4,A=3,4,5,m=5.典例导学即时检测1234566.已知全集U=-1,0,2,3,-3,A=x|x2-x-2=0,B=0,3,求UB和UA.(导学号51790018)解A=-1,2,B=0,3,U=-1,0,2,3,-3,UB=-1,2,-3,UA=0,-3,3.