集美大学计算机工程学院实验报告课程名称 ：数学建模指导教师 ：付永钢实验成绩 ：实验项目编号 ：实验六实验项目名称 ：离散模型班级：计算 12姓名：学号：上机实践日期 ：2014.12上机实践时间 ：2 学时一、实验目的了解离散模型的建模，掌握对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法。二、实验内容1、对教材第8 章（ P270 图 1）中所给出的比赛得出的竞赛图给出对应的邻接矩阵，然后计算该矩阵的最大特征值，并计算该特征值对应的特征向量，将该特征向量进行归一化处理；同时，对该邻接矩阵，利用式TeAes) 1.,1 , 1 , 1(,)1()1()(kkAss, k=1,2,. 进行迭代，对该迭代向量进行归一化处理，计算迭代200 次以后的结果，与前面计算出的归一化特征向量值进行比较，得出你的结论。2、对第 7 章中给出的差分方程)1 (1kkkxbxx，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56 分别计算迭代100 次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4 倍周期收敛，混沌等现象。3、阅读水流量估计的模型求解过程，跟随该模型求解过程中所给出的代码进行逐一尝试，了解对离散数据进行通常建模处理的一般过程和思路。三、实验使用环境WindowsXP 、Lindo.6.1 四、实验步骤1、循环比赛的名次模型求解（1）分析图1，得到邻接矩阵：（2）记定点的得分向量为s=（s1,s2, sn）T,其中 si 是顶点 i 的得分（3）归一化特征值向量值：图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 通过 MATLAB得到结果：结果分析：通过分析MATLAB得到的记过可知该矩阵的最大特征值为2.2324，对应的特征向量为：-0.5561， -0.3841，-0.5400，-0.2653， -0.3503，-0.2419。归一化后的结果为：0.2379,0.1643,0.2310，0.1135,0.1489,0.1035，所以得到排出的名次为1,3,2,5,4,6 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 结果分析：由于以上结果可知，任一列的特征向量排序均为1,3,2,5,4,6 ，与利用计算出的归一化特征值排序的结果一致，但迭代200 次后的特征向量与前面的特征向量结果不一致。2、对第 7 章中给出的差分方程)1(1kkkxbxx，对不同的参数b=1.7, b=2.7, b=3.31, b=3.46, b=3.56 分别计算迭代100 次的结果，观察其中的单周期收敛，倍周期收敛，4 倍周期收敛，混沌等现象。（ 1）利用 MATLAB计算差分方程不同参数迭代100 次结果： b=1.7 b=2.7 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - b=3.31 b=3.46 b=3.56 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - （ 2）得到模型的收敛、混沌情况图：结果分析：通过分析结果可知，当b=1.7 和 b=2.7 时， x 单调地和振荡地趋向极限0.4118 和 0.6296 。当b=3.31 时，有两个收敛子序列，分别趋向极限值0.4765 和 0.8257 。当 b=3.46 时，有 4个收敛子序列，分别趋向极限值0.4138,0.8393， 0.4667,0.8612。当 b=3.56 时，有 8 个收敛子序列，分别趋向极限值0.3738,0.8333,0.4945,0.8899,0.3488,0.8086,0.5509,0.8808。结果收敛、混沌情况图基本吻合。五、实验小结1、通过本次实验，了解了对离散模型的建模、对离散数据的插值、迭代等处理原理和方法；2、在实验过程中，通过对数据的迭代，分析实验结果，对离散模型的分析有了进一步的了解；3、将相同的代码，放在不同的PC 机上实现迭代，迭代结果并非全部相同，分析实验过程后得出迭代的次序和迭代的方式不一致，将导致结果不相同。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -