北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.3 1.3 正方形的性质与判定正方形的性质与判定第第2 2课时课时 正方形的判定正方形的判定1课堂讲解课堂讲解正方形正方形的对称性的对称性正方形的判定正方形的判定2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开怎样剪才能剪出一个正方形？打开怎样剪才能剪出一个正方形？1知知识点点正方形的对称性正方形的对称性正方形：正方形：既是中心既是中心对称称图形，又是形，又是轴对称称图形形.它的中心是它的中心是对称中心，有称中心，有4条条对称称轴，分，分别是两条是两条对角角线和每和每组对边中点中点连线所在直所在直线.知知1 1讲讲知知识点点知知1 1讲讲例例1如如图,正方形正方形ABCD的的边长为4，E为BC上的一点，上的一点，BE=1，F为AB上的一点，上的一点，AF=2，P为AC上一个上一个动点，点，则PF+PE的最小的最小值为_.找到点找到点F关于直关于直线AC的的对称点称点M，连接接EM,计算算EM的的长即可即可.如如图,在在AD上上取一点取一点M，使，使AM=2,点点M即即为点点F关于关于直直线AC的的对称点称点.连接接EM，过M点作点作MNBC于于N，由，由题意可知意可知EN=BNBE=AMBE=21，易得，易得MN4，EM（来自（来自点拨点拨）导引引:总 结知知1 1讲讲正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四边形，正方形关于它的形，正方形关于它的对角角线所在直所在直线对称称.求两求两线段和的最小段和的最小值，往往，往往要通要通过轴对称的方式将同称的方式将同侧两点两点转化化为异异侧两点，两点，通通过两点两点间线段最短求得两段最短求得两线段和的最小段和的最小值.（来自（来自点拨点拨）1小小红用次数最少的用次数最少的对折方法折方法验证了一条四了一条四边形形丝巾的形状是正方形，她巾的形状是正方形，她对折了折了()A1次次B2次次C3次次D4次次知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2将五个将五个边长都都为2cm的正方形按如的正方形按如图所示方式所示方式摆放，点放，点A，B，C，D分分别是四个正方形的中心，是四个正方形的中心，则图中四中四块阴影部分面阴影部分面积的和的和为()A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知知识点点正方形的判定正方形的判定议一议议一议 满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流的菱形是正方形？请证明你的结论，并与同伴交流知知2 2导导知知识点点知知2 2讲讲1.正方形的判定定理：正方形的判定定理：（1）定理）定理1：对角角线相等的菱形是正方形相等的菱形是正方形.（2）定理）定理2：对角角线垂直的矩形是正方形垂直的矩形是正方形.（3）定理）定理3：有一个角是直角的菱形是正方形：有一个角是直角的菱形是正方形.（4）定理）定理4：有一：有一组邻边相等的矩形是正方形相等的矩形是正方形.请你你证明以上定理明以上定理.（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲2.判定方法：判定方法：(1)从从四四边形出形出发：有四条有四条边相等，四个角都是直角的四相等，四个角都是直角的四边形是形是正方形；正方形；对角角线互相平分、垂直且相等的四互相平分、垂直且相等的四边形是正方形形是正方形(2)从从平行四平行四边形出形出发：有一有一组邻边相等并且有一个角是直角的相等并且有一个角是直角的平行四平行四边形是正方形；形是正方形；对角角线互相垂直且相等的平行四互相垂直且相等的平行四边形形是正方形是正方形(3)从从矩形出矩形出发：有一有一组邻边相等的矩形是正方形；相等的矩形是正方形；对角角线互互相垂直的矩形是正方形相垂直的矩形是正方形(4)从从菱形出菱形出发：有一个角是直角的菱形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形；对角角线相相等的菱形是正方形等的菱形是正方形（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）例例2已知：如已知：如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平平分分DCB，BFCE，CFBE.求求证：四：四边形形BECF是是正方形正方形BFCE，CFBE，四四边形形BECF是平行四是平行四边形形四四边形形ABCD是矩形，是矩形，ABC90，DCB90.又又BE平分平分ABC，CE平分平分DCB，EBCABC45，ECBDCB45.EBCECB.EBEC.证明：明：知知2 2讲讲（来自教材）（来自教材）BECF是菱形是菱形(菱形的定菱形的定义)在在EBC中，中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形菱形BECF是正方形是正方形(有一个角是直角的菱形是有一个角是直角的菱形是正方形正方形)1如如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，对角角线AC，BD相交于点相交于点O，不添加任何不添加任何辅助助线，请添加一个条件添加一个条件_，使四使四边形形ABCD是正方形是正方形(填一个即可填一个即可)知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2关于关于 ABCD的叙述，正确的是的叙述，正确的是()A若若ABBC，则 ABCD是菱形是菱形B若若ACBD，则 ABCD是正方形是正方形C若若ACBD，则 ABCD是矩形是矩形D若若ABAD，则 ABCD是正方形是正方形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2在在ABC中，点中，点D，E，F分分别在在BC，AB，CA上，上，且且DECA，DFBA，连接接EF，则下列三种下列三种说法：法：如果如果EFAD，那么四，那么四边形形AEDF是矩形；是矩形；如果如果EFAD，那么四，那么四边形形AEDF是菱形；是菱形；如果如果ADBC且且ABAC，那么四，那么四边形形AEDF是正是正方形，其中正确的有方形，其中正确的有()A3个个B2个个C1个个D0个个知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）正方形的判定正方形的判定：平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形一组邻边相等一组邻边相等一个内角是直角一个内角是直角一组邻边相等一组邻边相等对角线垂直对角线垂直对角线相等对角线相等一个内角为直角一个内角为直角1.必做必做:完成教材完成教材P25，T1-T42.补充充:请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题