第1课时 函数的零点第3章3.4.1函数与方程1.理解函数零点的定义，会求函数的零点.2.掌握函数零点的判定方法.3.了解函数的零点与方程的根的联系.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点一函数的零点函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的，也就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的.实数根横坐标思考函数的零点是点吗？答函数yf(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)0的解，即函数的零点是一个实数.答案知识点二函数的零点、方程的根、函数图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与有交点函数yf(x).x轴有零点知识点三函数零点的判定定理若函数yf(x)在区间a，b上的图象是一条 的曲线，且 .则函数yf(x)在区间(a，b)上有零点.不间断f(a)f(b)0答案返回思考(1)若函数f(x)在(a，b)内有零点，则f(a)f(b)0.如函数y(x1)2在(0,2)内有零点，但f(0)f(2)0.(2)若函数f(x)在a，b上有f(a)f(b)0，则f(x)在(a，b)上一定没有零点吗？答不一定，如y(x1)2，在0,2上f(0)f(2)0，但f(x)在(0,2)上有零点1.答案题型探究重点突破解析答案题型一求函数的零点例1判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出.(1)f(x)x27x6；解解方程f(x)x27x60，得x1或x6，(2)f(x)1log2(x3)；解解方程f(x)1log2(x3)0，得x1，所以函数的零点是1.所以函数的零点是1，6.(3)f(x)2x13；反思与感悟解解方程f(x)2x130，得xlog26，所以函数的零点是log26.解析答案所以函数的零点为6.解析答案跟踪训练1函数yx1的零点是_.解析令yx10，得x1，故函数yx1的零点为1.1解析答案题型二判断函数零点所在区间例2已知函数f(x)x3x1仅有一个正零点，则下列区间中包含f(x)零点的一个区间是_.(3,4)； (2,3)；(1,2)；(0,1).反思与感悟解析 f(0)10，f(1)10，f(3)230，f(4)590.f(1)f(2)0)的区间根问题例4关于x的方程x22ax40的两根均大于1，求实数a的取值范围.反思与感悟解析答案跟踪训练4已知函数f(x)ax22ax1有两个零点x1，x2，且x1(0,1)，x2(4，2)，求a的取值范围.解f(x)ax22ax1的图象是连续的且两点x1，x2满足x2(4，2)，x1(0,1).数形结合思想解决思想的方法解析答案例5已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_.解析如图所示，由图象知直线y1与y|x24x3|的图象有三个交点，则方程|x24x3|1有三个不相等的实数根，因此a1.1反思与感悟跟踪训练5当m为何值时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根？解析答案返回解令f(x)x24|x|5，作出其图象，由图象可知，当1m5时，方程x24|x|5m有4个互不相等的实数根如图所示，当堂检测12345解析答案1.函数y4x2的零点是_.12345解析答案2.对于函数f(x)，若f(1)f(3)0，则下列说法正确的是_.方程f(x)0一定有实数解；方程f(x)0一定无实数解；方程f(x)0一定有两实数解；方程f(x)0可能无实数解.解析函数f(x)的图象在(1,3)上未必连续，故尽管f(1)f(3)0，但未必函数yf(x)在(1,3)上有实数解.12345解析答案3.在下列区间中，函数f(x)ex4x3的零点所在的区间为_.12345解析答案4.方程2xx20的解的个数是_.解析在同一坐标系中画出函数y2x及yx2的图象，可看出两图象有三个交点，故2xx20的解的个数为3.312345解析答案5.已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比0大，一个零点比0小，则实数a的取值范围为_.解析由题意可知f(0)a20，解得a2.(，2) 课堂小结1.在函数零点存在定理中，要注意三点：(1)函数是连续的；(2)定理不可逆；(3)至少存在一个零点.2.方程f(x)g(x)的根是函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标，也是函数yf(x)g(x)的图象与x轴交点的横坐标.3.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.返回