北 师 大 版 数 学 课 件精 品 整 理 4.4 探索三角形相似的条件第四章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（BS） 教学课件第1课时 利用两角判定三角形相似1.理解相似三角形的定义，掌握定义中的两个条件.2.掌握相似三角形的判定定理1.（重点）3.能熟练运用相似三角形的判定定理1.（难点）学习目标问题1：这两个三角形有什么关系？观察与思考全等三角形全等三角形导入新课导入新课 那这样变化一下呢？那这样变化一下呢？相似三角形相似三角形相似三角形定义：我们把：我们把三角三角分别相等、分别相等、三边三边成成比例的两个三角形叫做比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形. .对应角对应角对应角对应角？对应边对应边对应边对应边？问题问题2 根据相似多边形的定义，你能说说什么叫相似三角形吗？全等是一种特全等是一种特殊的相似殊的相似定义 判定方法全等三角形相似三角形三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形相似 角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边、直角边HL问题问题3 三角形全等的性质和判定方法有哪些？需要三个等量条件思考思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？ 学校举办活动，需要三个内角分别为90，60，30的形状相同、大小不同的三角纸板若干. 小明手上的测量工具只有一个量角器，他该怎么做呢？导入新课导入新课情境引入？讲授新课讲授新课问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，并计算出它们的比值. 你有什么发现？CABABC两角分别相等的两个三角形相似一合作探究 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A，B=B，探究下列问题：这两个三角形是相似的证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE / BC，交 AC 于点 E，则有ADE ABC，ADE =B.B=B，ADE=B.又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.CAABBCDE问题二 试证明ABCABC.由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似. A=A，B=B， ABC ABC.符号语言：CABABC归纳：例1：如图，D,E分别是ABC的边AB,AC上的点，DEBC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.解：DEBC, ADE=B，AED=C. ADEABC (两角分别相等的两个三角形相似). BC=14.BADEC典例精析 如图，ABC中，DEBC，EFAB，求证：ADEEFC. AEFBCD证明: DEBC，EFAB，AEDC，AFEC. ADEEFC. 练一练证明：BAC= 1+ DAC，DAE= 3+ DAC，1=3， BAC=DAE. C=1802DOC ，E=1803AOE，DOC =AOE（对顶角相等）， C= E. ABCADE.例2：如图，1=2=3，求证：ABC ADEABCDE132O归纳总结 解： EDAB，EDA=90 . 又C=90 ，A=A， AED ABC.例3 如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 10，AC = 8. E 是 AC 上一点，AE = 5，EDAB，垂足为D. 求AD的长.DABCE 由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳总结当堂练习当堂练习1. 如图，已知 ABDE，AFC E，则图中相 似三角形共有 ( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对C2. 如图，ABC中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD : DE=3 : 5，AE=8，BD=4，则DC的长等于 ( )A.B.C.D.ACABDEABDC3. 如图，点 D 在 AB上，当 (或 = )时， ACDABC； ACD ACB B ADB证明： 在 ABC中，A=40 ， B=80 ， C=180 AB=60 . 在DEF中，E=80 ， F=60 . B=E，C=F. ABC DEF.4. 如图，ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80 ，F=60 求证：ABC DEF. ACBFED证明： ABC 的高AD、BE交于点F， FEA=FDB=90，AFE =BFD (对顶角相等). FEA FDB，5. 如图，ABC 的高 AD、BE 交于点 F 求证： DCABEF利用两角判定三角形相似 定理：两角分别相等的两个三角形相似课堂小结课堂小结相似三角形的判定定理1的运用 见学练优本课时练习课后作业课后作业