3.1导数概念 单元教学设计一、教案头单元标题：导数概念单元教学学时4 在整体设计中的位置第 6 次授课班级略上课地点略教学目标能力目标知识目标素质目标?能够变速直线运动速度、切线斜率?能够抽象出导数概念?能够利用导数概念计算导数?能够计算高阶导数?能够总结基本函数的导数运算公式导数概念左右导数计算导数?深刻思维能力?团结合作能力?语言表达能力能力训练任务及案例任务 1理解变速直线运动速度、切线斜率任务 2 抽象导数概念任务 3 简单计算导数、高阶导数任务 4 总结基本函数的导数运算公式案例 1 电流强度模型设在时间t0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ， 利用导数概念分析电流强度案例 2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在x 轴上，在 0,x上的质量是 x 的函数 m=m(x), 求杆上点0x处的线密度教学材料高等数学教材侯风波主编高等教育出版社高等数学习题集张天德主编山东科技出版社高等数学应用205 例 李心灿主编高等教育出版社经济数学基础顾静相主编高等教育出版社精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配1 （告知）本单元学习目标：瞬时速度，切线斜率导数概念，高阶导数陈述板书识记5 分钟2 （引入任务 1）（1）瞬时速度设一个物体的路程与时间的函数是s=s(t) ，试研究在时刻0t时的瞬时速度tsttstvt(t)-)(lim000（2）切线斜率函数 y=f(x) 在0x处的切线斜率xfxxfx(x)-)(limtan00+ xTx0x0M(x0,f(x0)M1N教师画图讲解教师提示学 生认 真听讲分 组研讨50 分钟3 （任务 2）导数通过任务2，抽象出任意函数f=f(x) 在0x的导数概念00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx右导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim0xxxfxfxsxxfxfxxx教师启发讲解注意两个定义公式板书师 生研讨50 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页左导数：00000-)(-)(lim(x)-)(lim-0-xxxfxfxsxxfxfxxx例 求3xy在 x=2 处的导数例 求xysin在0x处的导数例 求xycos在0x处的导数例 设,321)(nxxxxxxf求0f例设xaxxf)(,其中x在ax处连续，求af例设函数xf在ax处可导，且41)()2(lim0afhafhh，求af4 （任务 3）高阶导数在一阶导数的基础上再求导就是二阶导数在二阶导数的基础上再求导就是三阶导数以此类推一阶导数记作：dxdyy ,二阶导数记作：22,dxydy三阶导数记作：33,dxydyn阶导数记作：nn)(,dxydyn例 计算3xy的二阶导数例 计算xysin的二阶导数例 计算xycos的二阶导数教师启发讲解板书师 生研讨40 分钟5 （任务 4）总结基本初等函数的导数运算公式(1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) (8) 学生讨论总结30 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页xxxtansec)(secxxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) xxee )(11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln，(13) 211)(arcsinxx(14) 211)(arccosxx(15) 21(arctan )1xx(16) 21(arccot)1xx5 （案例）案例 1 电流强度模型设在时间t0,0这段时间内通过导线横截面的电流是)(tQQ，利用导数概念分析电流强度案例 2细杆的线密度模型设一根质量非均匀分布的细杆放在 x 轴上，在 0,x 上的质量是x 的函数 m=m(x), 求杆上点0x处的线密度学生分组自主学习法学 生讨论35 分钟作业默写 49 页基本初等函数导数公式课后体会精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页