A AB BC CD D 四边形四边形ABCD是菱形是菱形o 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形几何语言：AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形 在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，ACACBDBD， 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形。是菱形。B解解解解: :四边形四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形AO = OCAO = OC( (平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分平行四边形对角线互相平分) )又又又又BOBOACAC( (已知已知已知已知) )OO AB = BC AB = BC( (垂直平分线的性质垂直平分线的性质垂直平分线的性质垂直平分线的性质) )平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形是菱形是菱形( (菱形定义菱形定义) )对角线互相垂直的平行四边对角线互相垂直的平行四边形是菱形形是菱形邻边相等定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形判定定理判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形四边相等判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直对角线互相垂直平行四边形ADBC四边形ABCD平行四边形ABCDAD=DCAD=DC=CB=BA ACBDACBD 如图，如图，AOD，AOB， COB， COD是是四个彼此全等的直角三角形。四边形四个彼此全等的直角三角形。四边形ABCD是菱形吗？是菱形吗？CBADOABCEDF例例1：ABC中，中，AD是角平分线，是角平分线，DEAB ， DF AC 求证求证：四边形四边形AEDF是菱形是菱形例例 1如图在四边形如图在四边形ABCD中，中，AD BC，对角，对角线线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD，BC分别相交分别相交于点于点E、F。四边形。四边形AFCE是菱形吗？为什是菱形吗？为什么？么？例例 2 已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分是角平分线，点线，点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。 求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF例例3如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，中线，中线BDBD、CECE相交相交于点于点M M，EGBDEGBD，DFCEDFCE，EGEG、DFDF相交于点相交于点N N猜想猜想MNMN与与DEDE间的关系间的关系试证明你的猜想试证明你的猜想考考你考考你 下列说法是否正确下列说法是否正确,请说明理由请说明理由. (1)对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形. (2)有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形. (3)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. (4)对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形. 想一想想一想 ABCD ABCD的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于相交于O,O,下列条件中不下列条件中不 能判定能判定ABCDABCD是菱形的是是菱形的是( )( )A.AB=AD B.ACBD C.A=D D.CAA.AB=AD B.ACBD C.A=D D.CA平分平分BCDBCDc 画一个菱形画一个菱形, ,使它的两条对角线长分别为使它的两条对角线长分别为4 4、3 3. .现在我们一起来归现在我们一起来归现在我们一起来归现在我们一起来归纳一下吧纳一下吧纳一下吧纳一下吧菱形的识别方法菱形的识别方法菱形的识别方法菱形的识别方法: :定义定义定义定义: :一组邻边相等的一组邻边相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形(1)(1)对角线互相对角线互相对角线互相对角线互相垂直垂直垂直垂直的的的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形是菱形是菱形(2) (2) 四边相等四边相等四边相等四边相等的的的的四边形四边形四边形四边形是菱形是菱形是菱形是菱形