第4讲视图与投影1.通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念.2.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述简单的几何体.3.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作立体模型.4.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用.知识点内容三视图主视图从正面看到的图形俯视图从上面看到的图形左视图从左面看到的图形三视图的对应关系(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行常见几何体的三视图正方体正方体的三视图都是正方形圆柱圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆圆锥圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆球球的三视图都是圆投影平行投影由平行光线形成的投影中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影几何体与三视图)1.(2016 年山东菏泽)如图 5-4-1，该几何体的俯视图是(图 5-4-1A.B.C.D.答案：C2.(2016 年山东烟台)如图 5-4-2，圆柱体中挖去一个小圆柱，)那么这个几何体的主视图和俯视图分别为(图 5-4-2A.B.C.D.答案：B3.(2016 年湖北黄冈)如图 5-4-3，是由四个大小相同的小正)方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是(图 5-4-3A.B.C.D.答案：B名师点评在画三视图时，一定要将边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线.根据物体的三视图想象还原物体的形状时，一般是由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据左视图、主视图想象出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.几何体的展开图4.(2016 年山东德州)图 5-4-4 中三视图对应的正三棱柱是()图 5-4-4A.B.C.D.答案：A5.(2016 年湖北随州)如图 5-4-5 是某工件的三视图，则此工件的表面积为()图 5-4-5A.15 cm2C.66 cm2B.51 cm2D.24 cm2解析：如图 D80，由三视图，得 OB3 cm，OA4 cm，图 D80圆锥的表面积15924(cm2). 故选 D.答案：D6.(2016 年黑龙江龙东)如图 5-4-6，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位)置小正方体的个数，其主视图是(图 5-4-6A.B.C.D.答案：B7.(2016 年云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16的长方形，那么这个圆柱的体积等于_.答：这个圆柱的体积是 144 或 384.答案：144 或 384名师点评由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.投影8.(2016 年广西南宁)把一个正六棱柱如图 5-4-7 摆放，光线)由上向下照射此正六棱柱时的正投影是(图 5-4-7A.B.C.D.答案：A9.如图 5-4-8，晚上，小亮在广场上乘凉.图中线段 AB 表示站在广场上的小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P表示照明灯.(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高 PO12 m，小亮的身高 AB1.6 m，小亮与灯杆的距离 BO13 m，请求出小亮影子的长度.图 5-4-8解：(1)如图 D81，连接 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.图 D81(2)在CAB 和CPO 中，CC，ABCPOC90，小亮影子的长度为 2 m.名师点评与中心投影有关的试题，主要涉及两个方面：一是根据影子确定光源；二是根据相似的知识求影子的长.与平行投影有关的试题，关键是紧扣光线平行.1.(2013 年广东)下列四个几何体中，俯视图为四边形的是()A.B.C.D.答案：C)2.(2012 年广东)如图 5-4-9 所示的几何体的主视图是(图 5-4-9A.B.C.D.答案：B