拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件拉丁方拉丁方用用r个拉丁字母排成个拉丁字母排成r行行r列的方阵，使每行列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫方阵叫r阶拉丁方或阶拉丁方或rr拉丁方。拉丁方。A AB BC CB BC CD DC CD DE EA AB BC CD DE EB BC CD DE EF FC CD DE EF FA AD DE EF FA AB BE EF FA AB BC C拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件特点特点同时分别研究三个因素：一个处理因素，同时分别研究三个因素：一个处理因素，两个控制因素两个控制因素设计严密，双向误差控制设计严密，双向误差控制样本含量小样本含量小拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件要求要求必须是三个因素的试验，且三个因素的水必须是三个因素的试验，且三个因素的水平数相等平数相等各因素间无交互作用各因素间无交互作用各行、列、处理的方差齐性各行、列、处理的方差齐性拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件拉丁方设计拉丁方设计例例4-5（P80）某研究者为了比较甲、乙、丙、丁、戊、某研究者为了比较甲、乙、丙、丁、戊、己己 6种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大种药物给家兔注射后产生的皮肤疱疹大小（小（mm2），采用拉丁方设计，选用），采用拉丁方设计，选用6只家只家兔、并在每只家兔的兔、并在每只家兔的6个不同部位进行注射。个不同部位进行注射。试验结果见表试验结果见表4-11，试作方差分析。，试作方差分析。拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤处理因素：药物处理因素：药物 控制因素：家兔、部位控制因素：家兔、部位g=6，选，选66基本拉丁方基本拉丁方行区组：不同的家兔行区组：不同的家兔 列区组：不同的注射部位列区组：不同的注射部位 拉丁字母：不同的药物拉丁字母：不同的药物随机化原则随机化原则 A AB BC CD DE EF FB BC CD DE EF FA AC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE E拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤A AB BC CD DE EF FB BC CD DE EF FA AC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE EB BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE E1, 2行对调行对调行变换：行变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数22，06，34，72，52，82排序：得秩次排序：得秩次 R=2， 1， 3， 5， 4， 6拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤B BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FE EF FA AB BC CD DD DE EF FA AB BC CC CD DE EF FA AB BF FA AB BC CD DE E3，5行对调行对调B BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC CE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE E行变换：行变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数22，06，34，72，52，82排序：得秩次排序：得秩次 R=2， 1， 3， 5， 4， 6拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤B BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE EC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC C4，6行对调行对调B BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FE EF FA AB BC CD DD DE EF FA AB BC CC CD DE EF FA AB BF FA AB BC CD DE E行变换：行变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数22，06，34，72，52，82排序：得秩次排序：得秩次 R=2， 1， 3， 5， 4， 6拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤C CB BD DE EF FA AB BA AC CD DE EF FF FE EA AB BC CD DA AF FB BC CD DE ED DC CE EF FA AB BE ED DF FA AB BC C1，2列对调列对调B BC CD DE EF FA AA AB BC CD DE EF FE EF FA AB BC CD DF FA AB BC CD DE EC CD DE EF FA AB BD DE EF FA AB BC C列变换：列变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数27，29，99，72，68，53排序：得秩次排序：得秩次 R=1， 2， 6， 5， 4， 3拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤C CB BD DE EA AF FB BA AC CD DF FE EF FE EA AB BD DC CA AF FB BC CE ED DD DC CE EF FB BA AE ED DF FA AC CB B5，6列对调列对调C CB BD DE EF FA AB BA AC CD DE EF FF FE EA AB BC CD DA AF FB BC CD DE ED DC CE EF FA AB BE ED DF FA AB BC C列变换：列变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数27，29，99，72，68，53排序：得秩次排序：得秩次 R=1， 2， 6， 5， 4， 3拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤C CB BE ED DA AF FB BA AD DC CF FE EF FE EB BA AD DC CA AF FC CB BE ED DD DC CF FE EB BA AE ED DA AF FC CB B3，4列对调列对调C CB BD DE EA AF FB BA AC CD DF FE EF FE EA AB BD DC CA AF FB BC CE ED DD DC CE EF FB BA AE ED DF FA AC CB B列变换：列变换：读取读取6个两位数的随机数个两位数的随机数27，29，99，72，68，53排序：得秩次排序：得秩次 R=1， 2， 6， 5， 4， 3拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件设计步骤设计步骤随机分配处理随机分配处理读取读取6个随机数个随机数 35， 56， 27， 09 24， 86 R= 4， 5， 3， 1， 2， 6 D E C A B F 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 己己拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件家兔家兔编号号（行区（行区组）注射部位注射部位编号（列区号（列区组）1234561CBEDAF2BADCFE3FEBADC4AFCBED5DCFEBA6EDAFCBD E C A B F甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 戊戊 己己拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件家兔家兔编号号（行区（行区组）注射部位注射部位编号（列区号（列区组）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表表4-11 例例4-5拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2） 拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件拉丁方设计资料的方差分析拉丁方设计资料的方差分析变异分解变异分解SS总总= SS处理处理+ SS行区组行区组+ SS列区组列区组+ SS误差误差拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件分析步骤分析步骤提出假设检验水准计算统计量SS MS F P 得出结论拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件家兔家兔编号号（行区（行区组）注射部位注射部位编号（列区号（列区组）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）2B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）3F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）4A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）5D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）6E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）表表4-11 例例4-5拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2） 拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件分析步骤分析步骤一、提出假设一、提出假设1、对于处理组（药物）：、对于处理组（药物）：H0：A = B = C = D = E= F 即即6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数相等H1：6种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全种药物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的总体均数不全相等相等 拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件分析步骤分析步骤2、对于行区组（家兔）：、对于行区组（家兔）：H0：R1 = R2 = R3 = R4 = R5= R6 即即6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数相等只家兔皮肤疱疹大小的总体均数相等H1： 6只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相等拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件分析步骤分析步骤3、对于列区组（注射部位）：、对于列区组（注射部位）：H0：C1 = C2 = C3 = C4 = C5= C6 即即6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数相等个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数相等H1： 6个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不全相等 二、二、检验水准水准=0.05拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件分析步骤分析步骤三、计算统计量三、计算统计量拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件家兔家兔编号号（行区（行区组）注射部位注射部位编号（列区号（列区组）行区行区组合合计（Rj）1234561C（87）B（75）E（81）D（75）A（84）F（66）468.078.02B（73）A（81）D（87）C（85）F（64）E（79）469.078.23F（73）E（73）B（74）A（78）D（73）C（77）448.074.74A（77）F（68）C（69）B（74）E（76）D（73）437.072.85D（64）C（64）F（72）E（76）B（70）A（81）427.071.26E（75）D（77）A（82）F（61）C（82）B（61）438.073.0列区列区组合合计（C i）449.0438.0465.0449.0449.0437.074.873.077.574.874.872.8药物物DECABF=74.6合合计T k449.0483.0464.0483.0427.0404.074.880.577.380.571.267.3表表4-11 例例4-5拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，拉丁方设计与试验结果（皮肤疱疹大小，mm2） 拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件表表4-11 拉丁方设计资料的方差分析表拉丁方设计资料的方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异N-1X2ijk-C处理组处理组g-11/gT2k-CSS处理处理/处理处理MS处理处理/MS误差误差行区组行区组g-11/gR2j-CSS行行/行行MS行行/MS误差误差列区组列区组g-11/gC2i-CSS列列/列列MS列列/MS误差误差误差误差(g-1)(g-2) SS总总- SS处理处理- SS行行-SS列列SS误差误差/误差误差注：注：N=g2，C=(X2ijk)2/N，C为校正数为校正数拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件F0.05，（，（5，20）=2.71表表4-13 4-13 例例4-54-5结果方差分析表结果方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSSSMSMSF FP P总变异总变异35351686.300 1686.300 药物间药物间5 5657.336 657.336 131.467 131.467 3.740 3.740 0.050.05家兔间家兔间5 5251.663 251.663 50.333 50.333 1.430 1.430 0.050.05部位间部位间5 565.337 65.337 13.067 13.067 0.370 0.370 0.050.05误差误差2020703.358 703.358 35.160 35.160 拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件按=0.05水准，水准，处理理= 行行= 列列= 5，误差差=20，查附表附表3的的F界界值表，表， F0.05，（，（5，20）=2.71。3.74 F0.05，（，（5，20） P0.05,按按=0.05水准，拒水准，拒绝H0.1 ，接，接受受H1.1 ，即，即6种种药物注射后家兔物注射后家兔产生皮肤疱疹大小的生皮肤疱疹大小的总体体均数不全相等。均数不全相等。1.430.05，按，按=0.05水准，不拒水准，不拒绝H0.2 ，还不能不能认为6只家兔皮肤疱疹大小的只家兔皮肤疱疹大小的总体均数不全相体均数不全相等。等。0.370.05，按，按=0.05水准，不拒水准，不拒绝H0.3 ，还不能不能认为6个注射部位皮肤疱疹大小的个注射部位皮肤疱疹大小的总体均数不体均数不全相等。全相等。拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件谢 谢！拉丁方资料方差分析课件拉丁方资料方差分析课件