名师精编优秀教案圆的参数方程教学设计课题圆的参数方程课时第 1 课时教学目标知识与技能1掌握圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程；2掌握圆的普通方程与参数方程的互化。3能初步利用圆的参数方程解决解析几何中的一些简单的问题。过程与方法启发学生通过自主探究、合作交流来达到对知识的发现和接受，完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识，发挥学生自我发现的能力。情感态度与价值观1通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。2. 引导学生主动解决问题，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点圆的参数方程的推导和结论教学难点利用圆的参数方程解决几何问题教学方法启发、诱导发现教学. 教学过程：一、复习回顾1圆的标准方程：以 (a,b) 为圆心，r为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r22圆的一般方程：若D2+E2-4F0，则方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 【设计意图： 】通过回忆圆的普通方程，在集中学生注意力的同时，让学生体会确定圆的方程，其圆心与半径的重要性，为下面求圆的参数方程作了铺垫。二、提出问题，探究新知问题一 ：圆心在（ a,b） 、半径为r 的圆的参数方程为？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页名师精编优秀教案【探究 1】圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程为cos(sinxryr为参数）【探究 2】圆 心 在 （ a,b） 、 半 径 为r的 圆 的 参 数 方 程 为cos(sinxarybr为参数）提示： 可将圆心在原点、半径为 r 的圆cos(sinxryr为参数）按向量( , )va b平行移动后得到。【设计意图： 】利用多媒体展示问题后，同学学生自己分组讨论，由学生自己推导出圆的参数方程，在帮助学生理解记忆方程的同时培养学生合作探究能力，解决问题的能力。练习： 1、写出下列圆的参数方程（1）圆心在原点，半径为3； （2）圆心在（ -2 ，-3 ） ，半径为1. 2、写出下列圆的圆心和半径（1）;sin42,cos41yx (2)sin2,cos2yx【设计意图： 】得到圆的参数方程的结论后马上进行两个相应的练习，学生即学即用，有助于记忆方程。问题二： 怎样把圆的普通方程和参数方程互化? sincos222ryrxryxsincos)()(222rbyraxrbyax精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页名师精编优秀教案例 1、已知圆的一般方程x2+y26x4y+12=0，将它化为参数方程. 例 2、已知圆的参数方程2sin512cos52yx，将它化为普通方程. 练习 :1 、已知圆的参数方程为1sin51cos5yx，则其标准方程为？ 2、已知圆的一般方程为066222yxyx，则其参数方程为？【设计意图： 】圆的普通方程与参数方程的互化较为简单，只要通过方程找出圆的圆心与半径就可以确定出另外的方程。通过两个例题讲解后，学生板演练习，既调动学生的积极性，又可以从中看出学生是否掌握了方程的互化。三、简单应用1、已知 P （ x,y ）圆 C：x2+y22x+4y=0 上的一动点。（1）求 x-1 的最小值与最大值；（2）求 x y 的最大值与最小值； （可调）（3）求点 P到直线01yx的距离 d 的最值。（可调）【设计意图： 】针对我们班学生整体的数学基础，选择难度较低的有关圆的参数方程题目，从而增强学生学习数学的信心，为下节课学习圆的参数方程的应用做了铺垫。四、归纳小结1圆的参数方程cos(sinxarybr为参数）2圆的参数方程与普通方程的互化；3圆的参数方程在求简单最值问题中的应用。【设计意图： 】简单的归纳小结可以再次加强学生对本节所学知识点的掌握。五、作业布置：练习卷【设计意图： 】本课时课本中的习题较少，因此通过练习卷的形式选择与本课时相应的习题，针对学生水平的不同，设置必做题，选择题以及思考题，题目由易到难，既包括与本节例题类似的题目，也包括不同的题目，有益于通过学生的作业情况了解学生对本节知识的掌握情况，并在下一课时进行补缺补漏。教学反思：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页名师精编优秀教案附：课后作业必做题：1、下列参数方程中，表示圆心在(1,0)，半径为1 的圆的参数方程为（）A.cossinxyB.1 cossinxyC.cos1sinxyD.1cos1sinxy2、参数方程2sin512cos52yx表示的曲线是 ( ) A. 圆心为 (2 ，1)，半径为5 的圆 B.圆心为 (2 ， 1) ，半径为25 的圆C. 圆心为 (2 ，1)，半径为5的圆 D.不是圆3、两圆sin24cos23yx与sin3cos3yx的位置关系是 ( ) A.内切 . 内含4、点 (1 ，2)在圆sin8cos81yx的( ) A.外部.圆上.与的值有关5、把参数方程sin23cos24yx化为普通方程，并说明该方程表示什么曲线。选做题：6、已知点( , )P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0xya恒成立，求实数a的取值范围。（用两种解法）思考题：7、一动点在圆x2y2=1 上移动 , 求它与定点 (3,0)连线的中点的轨迹方程。（用两种解法）8、已知点 A(2,0),P是 x2+y2=1 上任一点 ,AOP的平分线交PA于 Q点, 求 Q点的轨迹 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页