简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换2021/7/231二二倍倍角角公公式式：2021/7/232引申：公式变形：引申：公式变形：升幂公式升幂公式降幂公式降幂公式2021/7/233例1解解2021/7/2342021/7/2352021/7/2362021/7/237例2求证求证解解(1) sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+) sincos+cossinsin(-) sincos-cossin两式相加,得sin(+) + sin(-) 2sincos2021/7/238(2) 由(1)可得 sin(+) + sin(-) 2sincos 设 +=, -=把,的值代入,即得2021/7/239例证明中用到换元思想， 式是积化和差的形式， 式是和差化积的形式；在后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式思考思考 在例在例2 2证明过程中用到了哪些数学思想方法证明过程中用到了哪些数学思想方法? ?2021/7/2310例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式 中 的 作 用.2021/7/2311P143 A组52021/7/2312例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.找出S与之间的函数关系;由得出的函数关系,求S的最大值.2021/7/2313解解在在RtOBC中中,OB=cos ,BC=sin 在在RtOAD中中,设矩形设矩形ABCD的面积为的面积为S,则则2021/7/2314通过三角变换把形如通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数的函数转化为形如转化为形如y=Asin(+ )的函的函数数,从而使问题得到简从而使问题得到简化化2021/7/23152021/7/2316题型一、化简求值问题2021/7/23172021/7/2318题型二、三角恒等式的证明2021/7/23192021/7/2320类型三、三角恒等变换与三角函数图像性质的综合类型三、三角恒等变换与三角函数图像性质的综合2021/7/2321类型四、三角函数在实际问题中的应用类型四、三角函数在实际问题中的应用2021/7/23222021/7/2323对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法加深认识，学会灵活运用 小结小结2021/7/2324作业作业课本第课本第143页习题页习题3.2A组组题题1、(6)-(8).22021/7/2325