3.6动能和动能定理动能和动能定理学习目标学习目标核心提炼核心提炼1.理解动能的概念，掌握动能的计算公式。理解动能的概念，掌握动能的计算公式。1个概念个概念动能动能1个定理个定理动能定动能定理理2.会推导动能定理的表达式。会推导动能定理的表达式。3.理解动能定理，能应用动能定理解决实际问题。理解动能定理，能应用动能定理解决实际问题。一、动能一、动能1.大小大小：Ek_。2.单单 位位 ： 国国 际际 单单 位位 制制 单单 位位 为为 _， 1 J 1 _。3.标矢性标矢性：动能是：动能是_，只有，只有_，没有方向。，没有方向。焦耳焦耳Nm1 kgm2/s2标量标量大小大小思维拓展思维拓展(1)做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？做匀速圆周运动的物体动能怎样变化？(2)动能不变的物体是否一定处于平衡状态？动能不变的物体是否一定处于平衡状态？答答案案(1)不不变变。由由于于匀匀速速圆圆周周运运动动的的线线速速度度大大小小不不变变，故故做做匀速圆周运动的物体动能保持不变。匀速圆周运动的物体动能保持不变。(2)不不一一定定。动动能能不不变变的的物物体体可可能能只只是是速速度度大大小小不不变变，如如果果速速度方向发生改变，就不是平衡状态了。度方向发生改变，就不是平衡状态了。二、动能定理二、动能定理1.推推导导：如如图图1所所示示，物物体体的的质质量量为为m，在在与与运运动动方方向向相相同同的的恒恒力力F的的作作用用下下发发生生了了一一段段位位移移l，速速度度由由v1增增加加到到v2，此此过过程程力力F做的功为做的功为W。maFl2al2.内内容容：力力在在一一个个过过程程中中对对物物体体做做的的功功，等等于于物物体体在在这这个个过过程程中中_。3.表达式表达式：W_。4.适适用用范范围围：既既适适用用于于_做做功功，也也适适用用于于_做做功功；既适用于既适用于_运动，也适用于运动，也适用于_运动。运动。动能的变化动能的变化恒力恒力Ek2Ek1变力变力直线直线曲线曲线思维拓展思维拓展歼歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图2所示：所示：(1)歼歼15战战机机起起飞飞时时，合合力力做做什什么么功功？速速度度怎怎么么变变化化？动动能能怎么变化？怎么变化？(2)歼歼15战战机机着着舰舰时时，阻阻拦拦索索对对战战斗斗机机做做什什么么功功？战战斗斗机机的的动能怎么变化？动能怎么变化？ 图图2答案答案(1)正功增加增加正功增加增加(2)负功减小负功减小 动能、动能定理的理解动能、动能定理的理解要点归纳要点归纳1.动能的动能的“三性三性”(1)相相对对性性：选选取取不不同同的的参参考考系系，物物体体的的速速度度不不同同，动动能能也也不不同，一般以地面为参考系。同，一般以地面为参考系。(2)标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。标量性：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值。(3)状状态态量量：动动能能是是表表征征物物体体运运动动状状态态的的物物理理量量，与与物物体体的的运运动状态动状态(或某一时刻的速度或某一时刻的速度)相对应。相对应。2.动能变化量的理解动能变化量的理解(1)表达式：表达式：EkEk2Ek1。(2)物物理理意意义义：Ek0，表表示示动动能能增增加加；Ek0，表表示示动动能能减减少。少。(3)变变化化原原因因：力力对对物物体体做做功功是是引引起起物物体体动动能能变变化化的的原原因因，合合力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。力做正功，动能增加，合力做负功，动能则减少。3.动能定理的理解：动能定理的理解：(1)表表达达式式：WEkEk2Ek1，式式中中的的W为为外外力力对对物物体体做做的的总功。总功。(2)研研究究对对象象及及过过程程：动动能能定定理理的的研研究究对对象象可可以以是是单单个个物物体体，也也可可以以是是相相对对静静止止的的系系统统。动动能能定定理理的的研研究究过过程程既既可可以以是是运运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。(3)普普遍遍性性：动动能能定定理理虽虽然然可可根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律和和匀匀变变速速直直线线运运动动的的公公式式推推出出，但但动动能能定定理理本本身身既既适适用用于于恒恒力力作作用用过过程程，也也适适用用于于变变力力作作用用过过程程；既既适适用用于于物物体体做做直直线线运运动动的的情情况况，也适用于物体做曲线运动的情况。也适用于物体做曲线运动的情况。精典示例精典示例例例1 下下列列关关于于运运动动物物体体所所受受合合力力做做功功和和动动能能变变化化的的关关系系正正确确的的是是()A.如果物体所受合力为如果物体所受合力为0，则合力对物体做的功一定为，则合力对物体做的功一定为0B.如果合力对物体所做的功为如果合力对物体所做的功为0，则合力一定为，则合力一定为0C.物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化物体在合力作用下做变速运动，动能一定发生变化D.物体的动能不变，所受合力一定为物体的动能不变，所受合力一定为0解解析析由由功功的的定定义义可可知知，选选项项A正正确确；如如果果合合力力做做的的功功为为0，但但合合力力不不一一定定为为0，例例如如物物体体的的合合力力和和运运动动方方向向垂垂直直而而不不做做功功，选选项项B错错误误；物物体体做做变变速速运运动动可可能能是是速速度度方方向向变变化化而而速速度度大大小小不不变变，所所以以，做做变变速速运运动动的的物物体体，动动能能可可能能不不变变，选选项项C错错误误；物物体体动动能能不不变变，只只能能说说合合力力不不做做功功，但但合合力力不不一一定定为为0，选项，选项D错误。错误。答案答案A方法总结方法总结(1)动动能能与与速速度度的的变变化化关关系系：动动能能是是标标量量，速速度度是是矢矢量量，当当动动能能发发生生变变化化时时，物物体体的的速速度度(大大小小)一一定定发发生生了了变变化化，当当速速度度发发生生变变化化时时，可可能能仅仅是是速速度度方方向向的的变变化化，物物体体的的动动能能可可能能不变。不变。(2)合合力力的的功功与与动动能能变变化化的的关关系系：合合力力做做功功不不为为零零，合合力力一一定定不不为为零零，物物体体的的动动能能一一定定发发生生变变化化，速速度度大大小小一一定定变变化化；合合力力做做功功为为零零，物物体体的的动动能能一一定定不不发发生生变变化化，但但速速度度大大小小不不变，方向可发生变化。变，方向可发生变化。针针对对训训练练1 有有一一质质量量为为m的的木木块块，从从半半径径为为r的的圆圆弧弧曲曲面面上上的的a点点滑滑向向b点点，如如图图3所所示示。如如果果由由于于摩摩擦擦使使木木块块的的运运动动速速率率保持不变，则以下叙述正确的是保持不变，则以下叙述正确的是()A.木块所受的合力为零木块所受的合力为零B.因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零因木块所受的力对其都不做功，所以合力做的功为零C.重力和摩擦力的合力做的功为零重力和摩擦力的合力做的功为零D.重力和摩擦力的合力为零重力和摩擦力的合力为零图图3解解析析物物体体做做曲曲线线运运动动，速速度度方方向向变变化化，加加速速度度不不为为零零，故故合合力力不不为为零零，A错错误误；速速率率不不变变，动动能能不不变变，由由动动能能定定理理知知，合合力力做做的的功功为为零零，而而支支持持力力始始终终不不做做功功，重重力力做做正正功功，所所以以重重力力做做的的功功与与摩摩擦擦力力做做的的功功的的代代数数和和为为零零，但但重重力力和和摩摩擦擦力力的合力不为零，的合力不为零，C正确，正确，B、D错误。错误。答案答案C动能定理的应用动能定理的应用要点归纳要点归纳1.应用动能定理解题的步骤应用动能定理解题的步骤(1)选选取取研研究究对对象象，明明确确并并分分析析运运动动过过程程，这这个个过过程程可可以以是是单单一过程，也可以是全过程。一过程，也可以是全过程。(2)对研究对象进行受力分析。对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功注意哪些力做功或不做功)(3)写写出出该该过过程程中中合合力力做做的的功功，或或分分别别写写出出各各个个力力做做的的功功(注注意意功功的的正正负负)。如如果果研研究究过过程程中中物物体体受受力力情情况况有有变变化化，要要分分别别写写出该力在各个阶段做的功。出该力在各个阶段做的功。(4)写出物体的初、末动能。写出物体的初、末动能。(5)按照动能定理列式求解。按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能注意动能增量是末动能减初动能)2.动力学问题两种解法的比较动力学问题两种解法的比较牛顿运动定律牛顿运动定律与与运动学运动学公式公式结合结合动能定理动能定理适用适用条件条件只能研究在恒力作用下只能研究在恒力作用下物体做直线运动的情况物体做直线运动的情况对于物体在恒力或变力作用下，物对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用体做直线运动或曲线运动均适用应用应用方法方法要考虑运动过程的每一要考虑运动过程的每一个细节个细节只考虑各力的做功情况及初、末状只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能态的动能运算方法运算方法矢量运算矢量运算代数运算代数运算相同点相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析两两种种思思路路对对比比可可以以看看出出应应用用动动能能定定理理解解题题不不涉涉及及加加速速度度、时时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错。出错。精典示例精典示例例例2 如如图图4所所示示，物物体体沿沿曲曲面面从从A点点无无初初速速度度滑滑下下，滑滑至至曲曲面面的的最最低低点点B时时，下下滑滑的的高高度度为为5 m，速速度度为为6 m/s，若若物物体体的的质质量量为为 1 kg。则则下下滑滑过过程程中中物物体体克克服服阻阻力力所所做功为做功为(g取取10 m/s2)()A.50 J B.18 J C.32 J D.0 J图图4答案答案C例例3 如如图图5所所示示，物物体体在在离离斜斜面面底底端端5 m处处由由静静止止开开始始下下滑滑，然然后后滑滑上上由由小小圆圆弧弧与与斜斜面面连连接接的的水水平平面面，若若物物体体与与斜斜面面及及水水平平面面的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为0.4，斜斜面面倾倾角角为为37。求求物物体体能能在在水水平平面面上滑行的距离。上滑行的距离。(sin 370.6，cos 370.8)图图5解析解析对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。对物体在斜面上和水平面上受力分析如图所示。答案答案3.5 m针针对对训训练练2 某某人人把把质质量量为为0.1 kg的的一一块块小小石石头头，从从距距地地面面为为5 m的的高高处处以以60角角斜斜向向上上抛抛出出，抛抛出出时时的的初初速速度度大大小小为为10 m/s，则则当当石石头头着着地地时时，其其速速度度大大小小约约为为(g取取10 m/s2，不不计计空空气气阻阻力力)()A.14 m/s B.12 m/sC.28 m/s D.20 m/s答案答案A1.(多选多选)一物体做变速运动时，下列说法正确的有一物体做变速运动时，下列说法正确的有()A.合力一定对物体做功，使物体动能改变合力一定对物体做功，使物体动能改变B.物体所受合力一定不为零物体所受合力一定不为零C.合力一定对物体做功，但物体动能可能不变合力一定对物体做功，但物体动能可能不变D.物体加速度一定不为零物体加速度一定不为零解解析析物物体体的的速速度度发发生生了了变变化化，则则合合力力一一定定不不为为零零，加加速速度度也也一一定定不不为为零零，B、D正正确确；物物体体的的速速度度变变化化，可可能能是是大大小小不不变变，方方向向变变化化，故故动动能能不不一一定定变变化化，合合力力不不一一定定做做功功，A、C错误。错误。答案答案BD2.(多多选选)某某人人用用手手将将1 kg的的物物体体由由静静止止向向上上提提起起1 m，这这时时物物体体的速度为的速度为2 m/s(g取取10 m/s2)，则下列说法正确的是，则下列说法正确的是()A.手对物体做功手对物体做功12 JB.合力做功合力做功2 JC.合力做功合力做功12 JD.物体克服重力做功物体克服重力做功10 J答案答案ABD3.甲甲、乙乙两两辆辆汽汽车车的的质质量量之之比比m1m221，它它们们刹刹车车时时的的初初动动能能相相同同，若若它它们们与与水水平平地地面面之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数相相同同，则则它它们们滑行的距离之比滑行的距离之比s1s2等于等于()A.11 B.12 C.14 D.41解析解析对两辆汽车由动能定理得：对两辆汽车由动能定理得：m1gs10Ek，m2gs20Ek，s1s2m2m112，B正确。正确。答案答案B4.质质量量为为m的的物物体体静静止止在在水水平平桌桌面面上上，它它与与桌桌面面之之间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为，物物体体在在水水平平力力F作作用用下下开开始始运运动动，发发生生位位移移x1时时撤撤去去力力F，问物体还能运动多远？，问物体还能运动多远？解析解析研究对象：质量为研究对象：质量为m的物体。的物体。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。研究过程：从静止开始，先加速，后减速至零。受受力力分分析析、运运动动过过程程草草图图如如图图所所示示，其其中中物物体体受受重重力力(mg)、水水平平外外力力(F)、弹弹力力(FN)、滑滑动动摩摩擦擦力力(Ff)，设设加加速速位位移移为为x1，减速位移为减速位移为x2。