1 七年级数学（下册）知识点总结及练习相交线与平行线【知识点】1. 同一平面内，两直线不平行就相交。2. 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。3. 垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90 度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4. 垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足5. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6. 垂线段最短；7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8. 两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角 Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧） ，同旁内角 U （在两条直线内部，位于第三条直线同侧） 。9. 平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b/a,c/a,那么 b/c P17 4题11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 25 页2 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 两直线平行，内错角相等。3. 两直线平行，同旁内角互补。12.命题： “如果 +题设，那么 +结论。 ”三角形和多边形1. 三角形内角和为1802. 构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。判断方法：在 ABC中，a、b 为两短边， c 为长边，如果 a+bc则能构成三角形，否则（a+b c）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）3. 三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3 和 7，则三角形的第三边的取值范围为_ 4. 等面积法：三角形面积12底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2 消去12）底 高底 高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图 1，在直角 ABC中，ACB=090，CD是斜边 AB 上的高，则有ACBCCDAB【重点题目】 P70 8 题例 直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为 _ 5. 等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）【例】AD是ABC的中线，AE是ABD 的中线，24ABCScm，则ABES=_ 6. 三角形的特性：三角形具有_ A D C B 图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 25 页3 【重点题目】 P69 5 题7. 外角：【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】 P75 例 2 P76 5 、6、8 题8. n边形的内角和 _ 外角和 _对角线条数为 _ 【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n 边形每个内角的度数为_ 【重点题目】 P83、P84 练习 1，2，3 ；P84 3，4，5，6；P90 4、5 题9. 镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。单一正多边形的镶嵌： 镶嵌图形的每个内角能被0360整除：只有 6 个等边三角形（060） ，4 个正方形（090） ，3 个正六边形（0120）三种（两种正多边形的） 混合镶嵌：混合镶嵌公式0360nm： 表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、 n 个正方形，则 m ，n 的值分别为多少？平面直角坐标系基本要求：在平面直角坐标系中1. 给出一点，能够写出该点坐标2. 给出坐标，能够找到该点建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）语言描述：以（哪一点）为原点，以（哪一条直线）为x 轴，以（哪一条直线）为 y 轴建立直角坐标系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 25 页4 基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1. 平移规律点的平移规律（ P51归纳）例 将(2, 3)P向左平移 3 个单位，向上平移5 个单位得到点 Q ，则 Q点的坐标为_ 图形的平移规律（ P52归纳）重点题目： P53 练习； P54 3 、4 题； P55 7题。2. 对称规律关于 x 轴对称，纵坐标取相反数关于 y 轴对称，横坐标取相反数关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为( 5,7)，则 P点（1. ）关于 x 轴对称的点为 _ (2.) 关于 y 轴的对称点为 _ （3. ）关于原点的对称点为 _ 3. 位置规律假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）1.如果 P 点在第一象限，有a0，b0 （横、纵坐标都大于0）2.如果 P 点在第二象限，有a0 （横坐标小于0，纵坐标大于0）3.如果 P 点在第三象限，有a0，b0，b0，y0，求32xyyx的值。(7 分) 27、已知 a、b 互为相反数， m 、n 互为倒数， x 绝对值为 2，求xnmcbmn2的值(7分) 28、现规定一种运算“ *” ，对于 a、b 两数有：ababab2*, 试计算2*)3(的值。 (7 分) 29、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位： km ）依先后次序记录如下：+9、3、5、 +4 、8、 +6 、3、6、4、 +10 。（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？(8 分) 30、某中学位于东西方向的人民路上，这天学校的王老师出校门去家访，她先向东走 100米到聪聪家 , 再向西走 150米到青青家 , 再向西走 200米到刚刚家 ,请问: (1) 聪聪家与刚刚家相距多远? (2) 如果把这条人民路看作一条数轴, 以向东为正方向 , 以校门口为原点 , 请你在这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 25 页12 条数轴上标出他们三家与学校的大概位置(数轴上一格表示 50 米). (3) 聪聪家向西 210 米是体育场，体育场所在点所表示的数是多少? (4) 你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离? (10 分) 整 式一判断题(1)31x是关于 x 的一次两项式 ( ) (2) 3 不是单项式 ( ) (3) 单项式 xy 的系数是 0( ) (4)x3y3是 6 次多项式 ( ) (5) 多项式是整式 ( ) 二、选择题1在下列代数式：21ab，2ba，ab2+b+1，x3+y2，x3+ x23 中，多项式有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5个2多项式 23m2n2是（）A二次二项式 B三次二项式 C 四次二项式 D五次二项式3下列说法正确的是（）A3 x22x+5的项是 3x2，2x，5 B3x3y与 2 x22xy5 都是多项式C多项式 2x2+4xy 的次数是D一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4下列说法正确的是（）A整式 abc 没有系数 B2x+3y+4z不是整式C2 不是整式 D整式 2x+1 是一次二项式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 25 页13 5下列代数式中，不是整式的是（）A、23x B 、745ba C 、xa523D、2005 6下列多项式中，是二次多项式的是（） A 、132xB、23x C、3xy1 D、253x7x 减去 y 的平方的差，用代数式表示正确的是（） A 、2)(yxB、22yx C、yx2 D、2yx8某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S米，同学上楼速度是 a 米/ 分,下楼速度是 b 米/ 分, 则他的平均速度是（）米/ 分。A、2baB、basC 、bsasD、bsass29下列单项式次数为3 的是( ) A.3abc B.234 C.41x3y D.52x 10下列代数式中整式有 ( ) x1， 2x+y ，31a2b，yx，xy45， 0.5 ， a A.4 个 B.5 个 C.6个D.7 个11下列整式中，单项式是 ( ) A.3a+1 B.2xy C.0.1 D.21x12下列各项式中，次数不是3 的是( ) Axyz1 Bx2y1 Cx2yxy2Dx3x2x1 13下列说法正确的是 ( ) Ax(x a) 是单项式 B12x不是整式 C0 是单项式 D单项式31x2y 的系数是3114在多项式 x3xy225中，最高次项是 ( ) Ax3 Bx3，xy2Cx3，xy2D25精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 25 页14 15在代数式yyynxyx1),12(31,8) 1(7,4322中，多项式的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 16单项式232xy的系数与次数分别是 ( ) A3，3 B21，3 C23，2 D23，3 17下列说法正确的是 ( ) Ax 的指数是 0 Bx 的系数是 0 C 10 是一次单项式D10 是单项式18已知：32yxm与nxy5是同类项，则代数式nm2的值是( ) A 、6 B、5 C、2 D、519系数为21且只含有 x、y 的二次单项式，可以写出 ( ) A1 个B2 个C3 个D4 个20多项式212xy的次数是（）A、1 B、2 C 、1 D 、2 三填空题1当 a1 时，34a；2单项式：3234yx的系数是，次数是；3多项式：yyxxyx3223534是次项式；4220053xy是次单项式；5yx342的一次项系数是，常数项是；6_和_统称整式 . 7单项式21xy2z 是_次单项式 . 8多项式 a221ab2b2有_项，其中21ab2的次数是 . 9整式21，3xy2,23x2y, a, x+21y, 522a, x+1 中单项式有，多项精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 25 页15 式有10x+2xy+y 是次多项式 . 11比 m的一半还少 4 的数是；12b 的311倍的相反数是；13设某数为 x，10 减去某数的 2 倍的差是；14n 是整数，用含 n 的代数式表示两个连续奇数；1542234263yyxyxx的次数是；16当 x2，y1 时，代数式|xxy的值是；17当 t 时，31tt的值等于 1；18当 y时，代数式 3y2 与43y的值相等；1923ab 的系数是，次数是次20把代数式 2a2b2c 和 a3b2的相同点填在横线上：（1）都是式；（2）都是次21 多项式 x3y22xy243xy9 是_次_项式，其中最高次项的系数是， 二次项是，常数项是22. 若2313mx y z与2343x y z是同类项 , 则 m =. 23在 x2，21 (x y) ，1，3 中，单项式是，多项式是，整式是24单项式7532cab的系数是 _ ，次数是 _ 25多项式 x2yxyxy253中的三次项是 _ 26当 a=_ 时，整式 x2a1 是单项式27多项式 xy1 是_ 次_ 项式28当 x3 时，多项式 x3x21 的值等于 _ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 25 页16 29如果整式 (m2n)x2ym+n-5是关于 x 和 y 的五次单项式，则m+n 30一个 n 次多项式，它的任何一项的次数都_ 31系数是 3，且只含有字母 x 和 y 的四次单项式共有个，分别是32组成多项式 1x2xyy2xy3的单项式分别是四、列代数式1 5 除以 a 的商加上323的和；2m与 n 的平方和；3x 与 y 的和的倒数；4x 与 y 的差的平方除以 a 与 b 的和，商是多少。五、求代数式的值1当 x2 时，求代数式132xx的值。2当21a，3b时，求代数式|ab的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 25 页17 3当31x时，求代数式xx122的值。4当 x2，y3 时，求2231212yxyx的值。5若0)2(|4|2xyx，求代数式222yxyx的值。六、计算下列各多项式的值：1x5y34x2y4x5，其中 x 1，y2；2x3x1x2，其中 x3；35xy8x2y21，其中 x21，y4；七、解答题1若21|2x 1| 31|y 4| 0，试求多项式 1xyx2y 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 25 页18 2已知 ABCD 是长方形，以 DC为直径的圆弧与 AB只有一个交点，且 AD=a 。（1）用含 a 的代数式表示阴影部分面积；（2）当 a10cm时，求阴影部分面积（取 3.14，保留两个有效数字）参考答案一判断题 : 1(1) (2) (3) (4) (5) 二、选择题： BABDC CDDAB CBCCB DDBAB 三、填空题：14； 2 、34，5 3、五，四4、三 5 、3，0 6.单项式 多项式7. 四 8.三 3 9.21 23x2ya522a;3x y2x+21yx+1 10. 二11、421m12、b34 13 、102x 14 、2n1、2n1 15、43224362xyxyxy16、0 17、2 18、1 19、8，2；20、单项式， 5；21、5，4，1，43xy，9；22、4；23x2，1，3；21(x y) ；x2，21(x y) ，1，3 24 75，6 25x2y xy2261 27二二2835 2910 30不大于 n 31三3xy3，3x2y2，3x3y 32 1，x2，xy，y2，xy3四、列代数式：1、3235a2、22nm3、yx14、bayx2)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 25 页19 五、求代数式的值：1、9 2、2133、374、14 5、4 六、计算下列各多项式的值：18 232 323 43 七、解答题：12 （提示：由 2x10，y40，得 x21，y4所以当 x21，y4 时，1xyx2y1214(21)242）2、 （1）241as（2）792cm一元一次方程一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1. 下列等式变形正确的是 ( ) A. 如果 s=12ab, 那么 b=2sa B.如果12x=6, 那么 x=3 C. 如果 x-3=y-3, 那么 x-y=0 D.如果 mx=my, 那么 x=y 2. 已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是（） .2 -2 27-273. 关系 x 的方程 (2k-1)x2-(2k+1)x+3=0 是一元一次方程 , 则 k 值为( ) A.0 B.1 C.12 D.2 4. 已知: 当 b=1,c=-2 时, 代数式 ab+bc+ca=10,则 a 的值为 ( ) FEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 25 页20 A.12 B.6 C.-6 D.-12 5. 下列解方程去分母正确的是( ) A. 由1132xx, 得 2x-1=3-3x B.由232124xx, 得 2(x-2)-3x-2=-4 C.由131236yyyy, 得 3y+3=2y-3y+1-6y D. 由44153xy, 得 12x-1=5y+20 6. 某件商品连续两次9 折降价销售 , 降价后每件商品售价为a 元, 则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81a7、已知 y=1是关于 y 的方程 231（m 1）=2y 的解，则关于 x 的方程 m （x3）2=m的解是（）1 6 34以上答案均不对8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/ 分，从家到学校用了15 分钟，从原路返回用了18 分钟 20 秒，设风的速度是x米/ 分，则所列方程为（）A)50(2.18)50(15xx B)50(2.18)50(15xxC)50(355)50(15xx D)50(355)50(15xx9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）A.54 B.27 C.72 D.45 10、某专卖店 2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10% ，第三个月比第二个月减少 10% ，那么第三个月比第一个月（）A.增加 10% B.减少 10% C.不增不减 D.减少 1% 二、填空题（共8 小题，每小题 3 分，共 24 分）11. x=3 和 x=-6 中,_是方程 x-3(x+2)=6 的解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 25 页21 12. 若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解, 则 a=_. 13. 若代数式213k的值是 1, 则 k=_. 14. 当 x=_时, 代数式12x与113x的值相等 . 15.5 与 x 的差的13比 x 的 2 倍大 1 的方程是 _. 16. 若 4a-9 与 3a-5 互为相反数 ,则 a2-2a+1 的值为_. 17. 三个连续偶数的和为18, 设最大的偶数为 x, 则可列方程 _. 18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bcaddcba，例如：5432=2534=1012=2. 按照这种运算的规定，当x=_时，2121xx=23. 三、解答题（共7 小题，共 66 分）19. （7 分） 解方程:1122(1)(1)223xxxx; 20. （7 分） 解方程:432.50.20.05xx. 21. （8 分）已知2y+m=my-m. (1)当 m=4时, 求 y 的值.(2) 当 y=4 时, 求 m的值. 22. （8 分）王强参加了一场3000米的赛跑 , 他以 6 米/ 秒的速度跑了一段路程 , 又以4 米/ 秒的速度跑完了其余的路程, 一共花了 10分钟,王强以 6 米/ 秒的速度跑了多少米? (10 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 25 页22 23. （9 分）请你联系你的生活和学习, 编制一道实际问题 , 使列的方程为 51-x=45+x. 24. （9 分）( 探究题)小赵和小王交流暑假中的活动, 小赵说: “我参加科技夏令营 ,外出一个星期 , 这七天的日期数之和为84, 你知道我是几号出去的吗?”小王说 : “我假期到舅舅家去住了七天, 日期数的和再加上月份数也是84, 你能猜出我是几月几号回家的吗 ?”试列出方程 , 解答小赵与小王的问题 .(11 分) 25 （10 分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20% ，乙班捐款数比甲班的一半多10 元，若乙班捐款m元（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数（2）根据题意列出以m为未知数的方程（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25 元和 35 元1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=16313.k=-4 14.x=-1 点拔 列方程12x=113x15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 点拨 由 5 与 x 的差得到 5-x,5 与 x 的差的13表示为13(5-x). 16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=18 18、27 点拨 对照示例可得 2x-（21-x ）=23。19. 解: 去括号, 得11122222233xxxx, 112224433xxx移项, 得121224343xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 25 页23 合并同类项 , 得1511212x化系数为 1, 得 x=513. 20. 解: 把40.2x中分子 , 分母都乘以 5, 得 5x-20, 把30.05x中的分子 ,分母都乘以 20, 得 20x-60. 即原方程可化为5x-20-2.5=20x-60. 移项得 5x-20=-60+20+2.5, 合并同类项 , 得-15x=-37.5, 化系数为 1, 得 x=2.5. 21. 解题思路 : (1) 已知 m=4,代入2y+m=my-m 得关于 y 的一元一次方程 , 然后解关于 y 的方程即可 . (2)把 y=4 代入2y+m=my-m, 得到关于 m的一元一次方程 ,解这个方程即可 . 解:(1) 把 m=4代入2y+m=my-m, 得2y+4=4y-4. 移项, 得2y-4y=-4-4, 合并同类项 , 得72y=-8, 化系数为 1, 得 y=167. (2)把 y=4 代入2y+m=my-m, 得42+m=4m-m, 移项得 4m-m-m=2, 合并同类项 , 得 2m=2, 化系数为 1,得 m=1. 22. 解法一 : 设王强以 6 米/ 秒速度跑了 x 米, 那么以 4 米/ 秒速度跑了 (3000-x) 米. 根据题意列方程 :3000106064xx去分母 , 得 2x+3(3000-x)=10 6012. 去括号 , 得 2x+9000-3x=7200. 移项, 得 2x-3x=7200-9000. 合并同类项 , 得-x=-1800. 化系数为 1, 得 x=1800. 解法二: 设王强以 6 米/ 秒速度跑了 x 秒,则王强以 4 米/秒速度跑了 (1060-x) 秒. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 25 页24 根据题意列方程 6x+4(1060-x)=3000, 去括号 , 得 6x+2400-4x=3000. 移项, 得 6x-4x=3000-2400. 合并同类项 , 得 2x=600. 化系数为 1, 得 x=300,6x=6300=1800. 答: 王强以 6 米/ 秒的速度跑了 1800 米. 23. 评析: 本方程 51-x=45+x, 方程左边是数 51 与 x 的差, 方程右边是 45 与 x 的和, 从数的角度考虑 , 由于数可以为正 ,也可为负 , 还可为 0, 则此方程可以这样编制实际问题: 51与某数的差与 45与这个数的和相等 , 又由方程 51-x=45+x 的解为正数 , 我们又可以这样编制 : 甲同学有 51 元钱, 乙同学有 45 元钱, 应当甲同学给乙同学多少元时, 甲、乙两同学的钱数相等 ? 解(略) 24. 解: 设小赵参加夏令营这七日中间的日期期数为x, 则其余六日日期分别为 (x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=84. 去括号 , 得 x-3+x-2+x-1+x+x+1+x+2+x+3=84. 移项合并 , 得 7x=84. 化系数为 1, 得 x=12,则 x-3=12-2=9. 故小王是 9 号出去的 . 设小王到舅舅家这一个星期中间的日期期数为x, 则其余六天日其数分别是( x-3),(x-2),(x-1),(x+1),(x+2),(x+3). 根据题意列方程 :(x-3)+(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=77. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 25 页25 解得 7x=77,x=11, 则 x+3=14. 故小王是七月 14 日回家的 . 25 （1）根据甲班捐款数比乙班多20% ，得甲班捐款数为（ 1+20% ）m ；根据乙班捐款数比甲班的一半多10 元，得甲班捐款数为2（m-10） （2）由于（1+20% ）m ，2（m-10）都表示甲班捐款数， 便得方程（1+20% ）m=2 （m-10） （3）把 m=25分别代入方程的左边和右边，得左边=（1+20% ）25=30，右边 =2（25-10）=30，因为左边 =右边，所以 25 是方程（ 1+20% ）m=2 （m-10）的解这就是说乙班捐款数的确是25 元，从上面检验过程可以看到甲班捐款数应是30 元，而不是 35 元精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 25 页