解三角形1 解三角形公式汇总一、正弦定理公式正弦定理：推论 1： （边化角）推论 2： （角化边）题型（1）已知 sinB 求 B:一题多解型判断依据：大角对大边，三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。（2）asin B2b: 方法：边化角，推论1，a：b=sinA：sinB （3）3sin A5sinB 或 sinA:sinB:sinC=1:2:3 方法：角化边，推论2,sinA ： sinB=a：b二、余弦定理公式余弦定理：（已知两边及夹角，求第三边）推论 1：（已知三边，求角）推论 2：（三边的平方关系）a2b2c2=2abcosC b2c2a2=2bccosA a2c2b2=2accosB题型（1）已知 a，b，角 C,求 c 方法：已知两边及夹角，求第三边，余弦定理c2=a2b2-2abcosC （2）已知 a：b：c=1:2：，求 cosB方法：已知三边求角，余弦定理推论1，（3）已知，求 cosA方法：已知三边平方关系，余弦定理推论2， b2c2a2=2bccosA解三角形2 三、求三角形面积公式：题型 1：已知 a，b，c， A 求 ABC 的面积方法：带公式题型 2：已知 A，a，bc，求 ABC 的面积方法：四、判断三角形形状题型：coscossinbCcBaA，判断三角形形状方法 1：角化边公式： sinA:sinB:sinC=a:b:c 或结论：方法 2：边化角公式： a:b:c = sinA:sinB:sinC 将原式转化为sinBcosCsinCcosB=sin2A，用三角恒等变换公式求解。注：三角形内常见角度转化：五、解三角形应用举例仰角：俯角：坡度：解三角形3 解三角形4 大家都来到荷塘，挖莲藕抓鱼虾，捉泥鳅捡螃蟹，人声鼎沸，笑语欢声，相互谈说着要如何弄出一顿顿可口的美味。光是莲藕的吃法就有很多：熬汤炖肉八宝酿、清炒生吃蜜饯糖，还可以磨成藕粉，加入砂糖或蜂蜜，在温水里一泡，就是一杯清凉清甜的解暑饮料。用鲜莲叶来熬粥，蒸饭蒸鸡，或蒸其它肉类味道都是极鲜美的，做出来的食物均带着一股淡淡的莲叶清香。人们那么喜欢荷花，不单单是因为它的芳香美丽洁净高雅，更因为它全身是宝，每一处都可食可药可用。我最喜欢的是生鲜莲子羹。把剥好的莲子对半打开去芯，莲子芯很苦，可以药用，没有芯的莲子是甜的，正好用它熬糖水。把足量的生莲子洗净，和着一小片生姜一片鲜莲叶，放进清水锅里，盖着盖子大火烧滚，转小火熬二十分钟，捞起莲叶，加入冰糖，小火慢熬，边熬边搅拌，十五分钟后，一款既清香甘美又消暑解渴的莲子羹就做成了。这样的汤水，在炎热的夏季里，只要喝过一次都不会忘记。