学习必备欢迎下载一次函数知识点总结基本概念：1、变量： 在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量： 在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数： 一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为 自变量 ，把 y 称为 因变量，y 是 x 的函数。3、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为 整式 时，函数定义域为全体实数 ；（2）关系式含有分式 时，分式的分母不等于零 ；（3）关系式含有二次根式 时，被 开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零 的式子时， 底数不等于零；（5）实际问题中 ，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。函数性质：1.y 的变化值与对应的x 的变化值成正比例，比值为k. 即： y=kx+b（k，b 为常数，k0）。2. 当 x=0 时， b 为函数在y 轴上的点 , 坐标为 (0 ，b) 。3 当 b=0 时(即 y=kx) ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。4. 在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的k 相同， b 也相同时， 两一次函数图像重合 ；当两一次函数表达式中的k 相同， b 不相同时 ，两一次函数图像平行 ；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 不相同时 ，两一次函数图像相交 ；当两一次函数表达式中的k 不相同， b 相同时 ，两一次函数图像交于 y 轴上的同一点（0，b）。图像性质1作法与图形：（1）列表 . （2）描点；一般取两个点, 根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法 ”。一般的 y=kx+b(k 0）的图象过（0， b）和（ -b/k ，0）两点画直线即可。正比例函数y=kx(k 0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0 ）和（ 1，k）两点。2性质：（1）在一次函数上的任意一点P （ x，y），都满足等式： y=kx+b(k 0)。（2）一次函数与y 轴交点的坐标总是（0，b) ，与 x 轴总是交于（ -b/k ，0）正比例函数的图像都是过原点。3函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。一次函数的图象特征和性质：y=kx+b b0 b经过第 一、二、三 象经过第 一、三、四象经过第 一、三精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页学习必备欢迎下载0 限限象限图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大k0 或 ax+b3 B0k3 C0k3 D0k” 、 “y2（B）y1 =y2（C）y1 0,b0 (B)k0,b0 (C)k0 (D)k0,b0 13.弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x(kg) 的关系是一次函数,图象如右图所示 ,则弹簧不挂物体时的长度是( ) (A)9cm (B)10cm (C)10.5cm (D)11cm 14.若把一次函数y=2x 3,向上平移 3 个单位长度， 得到图象解析式是( ) (A) y=2x (B) y=2x 6 （ C） y=5x 3 （D）y=x3 15下面函数图象不经过第二象限的为（）(A) y=3x+2 (B) y=3x 2 (C) y= 3x+2 (D) y= 3x 2 16阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（）（A）1R2R（B）1R2R（C）1R2R（D）以上均有可能三解答题 (第 1923 题,每题 6 分,第 24,25 题,每题 8 分,共 36 分) 17.在同一坐标系中,作出函数y= -2x 与 y= 12x+1 的图象 . 18.已知函数y=(2m+1)x+m -3 (1)若函数图象经过原点,求 m 的值(2) 若函数图象在y 轴的截距为 2，求 m 的值（3）若函数的图象平行直线y=3x 3，求 m 的值（4） 若这个函数是一次函数,且 y 随着 x 的增大而减小 ,求 m 的取值范围 . yx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页学习必备欢迎下载19.如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米 )之间的函数关系图象,根据图象回答下列问题(1)当行 驶 8 千米时 ,收费应为元(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出 2 条) (3)求出收费y(元)与行使 x(千米 )(x3)之间的函数关系式20.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的 ,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时 ,水费按每立方米a 元收费 ,超过 6 立方米时 ,不超过的部分每立方米仍按a元收费 ,超过的部分每立方米按c 元收费 ,该市某户今年9、10 月份的用水量和所交水费如下表所示: 设某户每月用水量x( 立方米 ),应交水费y(元) (1) 求 a,c 的值(2) 当 x6,x6 时,分别写出y 于 x 的函数关系式(3) 若该户 11 月份用水量为8 立方米 ,求该户 11 月份水费是多少元? 21.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便 ,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后 ,又降价出售 ,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数 (含备用零钱 )的关系 ,如图所示 ,结合图象回答下列问题 . (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与 x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4 元将剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是 26 元,试问他一共带了多少千克土豆? 月份用水量(m3) 收费 (元) 9 5 7.5 10 9 27 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页学习必备欢迎下载答案：第一份 3 B 4 C 5 D 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 2；y=2x 12 y=3x 13 y=2x+1 14 2 15 16 16 ； 17 58xy 18 0；7 19 6 20 y=x+2；4 21 y=169x； y=15x+75 22 y=x-2 ；y=8； x=14 23 5 元； 0.5 元； 45 千克24当 03 时， y=t-0.62.4 元； 6.4 元25 y=50x+45（ 80-x ）=5x+3600两种型号的时装共用A种布料 1.1x+0.?6（80-x ） 米，共用 B种布料 0.4x+0.9（ 80-x ） 米，解之得 40 x44，而 x 为整数，x=40，41，42， 43，44，y 与 x 的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44） ； y 随 x 的增大而增大，当 x=44 时， y最大=3820，即生产 M型号的时装44 套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820 元参考答案 2：1 y= 2x 2、3 3、 （2，0） （0，4） 4 4、都是正比例函数，都是经过二、四象限的直线， y 随 x 的增大而减少。5 、y=1000+1.5x 7 y=0.2+3.60x 8、+1 二、 BADDB ABA 三、 18、 （1）3， （ 2）1 （ 3）1 （ 4）21m19、 （1） 10 (2) 略（3）y=1.2x+1.4 20、 （1）a=1.8 c=5.4(2)当 x6 时,y=1.8x; 当 x6 时,y=5.4x21.6 (3) 21.6 元21、 (1)5 元(2)y=0.5x+5 (3) 0.5 元 /,(4)40 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页